Finite Group Databasebeta

← #31893361

Subgroups — #31893361

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591250C211yesmaximal, characteristic
2#22586904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586731C211yesmaximal, characteristic
5#22586241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3077C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic71—21no—
9#17986052C2211yescharacteristic
10#17986052C2211yescharacteristic
11#17985898—21no—
12#17985874—22no—
13#17985865C2211yescharacteristic
14#17985859—21no—
15C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
16C2×C71⋊#95—21no—
17#17985736—22no—
18#17985736—21no—
19#17985736—21no—
20D4⋊(C71⋊C8)—22no—
21#533×C71C2211yescharacteristic
22C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
23#478×C71—22no—
24#476×C71C412yescomplemented
25#474×C71C412yescomplemented
26#428×C71—21no—
27#423×C71C2211yescharacteristic
28#418×C71—21no—
29C23×Dic71—22no—
30D4×Dic71—42no—
31D4×Dic71—42no—
32C2×C4⋊Dic71—22no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—22no—
36C2×C4×Dic71—21no—
37C4⋊(C71⋊C8)—21no—
38C4⋊(C71⋊C8)—21no—
39C22⋊(C71⋊C8)—21no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4×C71⋊C8—21no—
42C4×C71⋊C8—21no—
43C71⋊#95—22no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95D411yescharacteristic
46C71⋊#95D411yescharacteristic
47C71⋊#95D412yes—
48C22×D4×C71D411yescharacteristic
49C23×C4×C71—21no—
50C2×M16×C71—21no—
51C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
52C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
53#125×C71—21no—
54C22⋊Q8×C71—21no—
55C22⋊Q8×C71—21no—
56C4×Q8×C71—21no—
57C4×Q8×C71—21no—
58C4×D4×C71—21no—
59C4×D4×C71—21no—
60C4×D4×C71C2×C412yes—
61C4×D4×C71D412yes—
62#117×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C42×C71C2311yescharacteristic
66#107×C71—22no—
67#106×C71—22no—
68C4⋊C8×C71—21no—
69C4⋊C8×C71C2×C412yescomplemented
70#102×C71—22no—
71#102×C71—22no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—22no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—44no—
76C22×Dic71—44no—
77C22×Dic71—82no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C4⋊Dic71—42no—
81C4⋊Dic71—41no—
82C4⋊Dic71—41no—
83C4⋊Dic71—82no—
84C22⋊Dic71—44no—
85C4×Dic71—41no—
86C4×Dic71—41no—
87C24×C71—21no—
88C2×Q8×C71—21no—
89C2×Q8×C71—21no—
90C2×D4×C71—21no—
91C2×D4×C71—21no—
92C2×D4×C71—21no—
93C2×D4×C71C22⋊C412yes—
94C2×D4×C71SD1612yes—
95C2×D4×C71Q1612yes—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—22no—
98C22×C4×C71—22no—
99C22×C4×C71—82no—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103M16×C71—41no—
104M16×C71—41no—
105C2×C8×C71—22no—
106C4⋊C4×C71—21no—
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
114C22⋊C4×C71—22no—
115C22⋊C4×C71—22no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C42×C71—41no—
118C42×C71C22×C411yescharacteristic
119C42×C71C2×D411yescharacteristic
120C42×C71#4111yescharacteristic
121C42×C71#4111yescharacteristic
122C23×C71—22no—
123C23×C71—22no—
124C23×C71—22no—
125C23×C71—42no—
126C23×C71—42no—
127C23×C71#12011yescharacteristic
128Q8×C71—81no—
129Q8×C71—81no—
130D4×C71—22no—
131D4×C71—22no—
132D4×C71—22no—
133D4×C71#10314yes—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—82no—
141C2×C4×C71—82no—
142C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C71#12111yescharacteristic
146C2×C4×C71#12111yescharacteristic
147C2×C4×C71#12311yescharacteristic
148C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
150C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C71#13711yescharacteristic
152C2×Dic71—22no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—88no—
162C8×C71—42no—
163C71⋊C8—81no—
164C71⋊C8—81no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—24no—
168C22×C71—44no—
169C22×C71—44no—
170C22×C71—42no—
171C22×C71—42no—
172C22×C71#38611yescharacteristic
173C22×C71#45011yescharacteristic
174C22×C71#45111yescharacteristic
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—42no—
180C4×C71—81no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71C2×#10311yescharacteristic
183C4×C71#41711yescharacteristic
184C4×C71#48311yescharacteristic
185C4×C71#48411yescharacteristic
186Dic71—42no—
187Dic71—81no—
188Dic71—82no—
189#9175—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—21no—
191C2×C71—21no—
192C2×C71—44no—
193C2×C71#187211yescharacteristic
194C2×C71#190411yescharacteristic
195C2×C71#190611yescharacteristic
196#3077D7111yescharacteristic
197#2349—711no—
198#1518—711no—
199#1503—711no—
200#1478—711no—
201#1303—711no—
202#1286—711no—
203C71#917511yescharacteristic, complemented, Sylow
204#533C2×D7111yescharacteristic
205C2×C4×D4—1421no—
206C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
207#478—22no—
208#476Dic7112yescomplemented
209#474Dic7112yescomplemented
210#431—711no—
211#431—711no—
212#428—21no—
213#423C2×D7111yescharacteristic
214#418—21no—
215#389—1421no—
216#385—1422no—
217#382—711no—
218#380—1421no—
219C4×C4⋊C4—711no—
220C2×#95—1421no—
221#328—1421no—
222#328—1421no—
223#328—1422no—
224D4⋊C8—1422no—
225C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—1422no—
228C2×M16—21no—
229C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic, complemented
230C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic, complemented
231#125—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—2842no—
239C4×D4—2842no—
240C4×D4C2×Dic7112yes—
241C4×D4C22⋊D7112yes—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C4⋊C4—1422no—
246C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—1422no—
249C2×C42—1421no—
250C2×C42C22×D7111yescharacteristic
251#107—22no—
252#106—22no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—1421no—
255C4⋊C8—1421no—
256C4⋊C8C2×Dic7112yescomplemented
257#102—22no—
258#102—22no—
259C22⋊C8—1421no—
260C22⋊C8—1421no—
261C4×C8—1421no—
262C4×C8—1421no—
263#95—711no—
264#95—711no—
265#95—712no—
266#95—1422no—
267#95—1421no—
268C24—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4C22⋊Dic7112yes—
275C2×D4#1176585212yes—
276C2×D4#1176585512yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—2844no—
282C22×C4—2844no—
283C22×C4—5682no—
284C22×C4—1422no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4D4×D7111yescharacteristic
288C22×C4D4×D7111yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
290M16—41no—
291M16—41no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—2841no—
294C2×C8—2841no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—2842no—
303C4⋊C4—2841no—
304C4⋊C4—2841no—
305C4⋊C4—5682no—
306C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—2844no—
311C42—41no—
312C42—2841no—
313C42—2841no—
314C42C22×Dic7111yescharacteristic
315C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
316C42#1176586411yescharacteristic
317C42#1176586411yescharacteristic
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23#1455609611yescharacteristic
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326D4—22no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4#1455605214yes—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2842no—
343C2×C4—2842no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2842no—
346C2×C4—5688no—
347C2×C4—1422no—
348C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
349C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
350C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
351C2×C4#1455610011yescharacteristic
352C2×C4#1455610011yescharacteristic
353C2×C4#1455610911yescharacteristic
354C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
355C2×C4C2×#1176585511yescharacteristic
356C2×C4#1455615311yescharacteristic
357C2×C4#1455615811yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—5681no—
360C8—5681no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—24no—
364C22—44no—
365C22—44no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22#1798587911yescharacteristic
369C22#1798614911yescharacteristic
370C22#1798615411yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—2842no—
379C4—5682no—
380C4—5681no—
381C4C2×#1455605211yescharacteristic
382C4#1798600011yescharacteristic
383C4#1798632711yescharacteristic
384C4#1798633211yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—44no—
388C2#2258864811yescharacteristic
389C2#2258882911yescharacteristic
390C2#2258884311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985879
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3077C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3077D71
hypocenterC71#9175
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586904C2semidirect
3. #22586839C2semidirect
5. #22586241C2semidirect
6. #22586200C2semidirect
24. #476×C71C4semidirect
25. #474×C71C4semidirect
51. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
52. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
69. C4⋊C8×C71C2×C4semidirect
203. C71#9175semidirect
208. #476Dic71semidirect
209. #474Dic71semidirect
229. C4⋊Q8C2×Dic71semidirect
230. C4⋊Q8C2×Dic71semidirect
256. C4⋊C8C2×Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225912502
#225869042
#225868392
#225867312
#225862412
#225862002
C71×#30772
#917571