Finite Group Databasebeta

← #31893362

Subgroups — #31893362

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598133C211yesmaximal, characteristic
2#22591251C211yesmaximal, characteristic
3#22586904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586730C211yesmaximal, characteristic
5#22586243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D284—21no—
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986296—22no—
11#17986286C412yescomplemented
12#17986276C412yescomplemented
13#17986052C2211yescharacteristic
14#17986042—21no—
15#17986023C2211yescharacteristic
16#17986003—21no—
17#17985897—21no—
18#17985870—22no—
19#17985865C2211yescharacteristic
20#17985858—21no—
21#95×D71—21no—
22#17985736—22no—
23#17985726—22no—
24#533×C71C2211yescharacteristic
25#431×C71C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27#328×C71—21no—
28#328×C71—21no—
29C22×D284D411yescharacteristic
30C22×C4×D71—22no—
31C22×C4×D71—21no—
32C2×#11765849—21no—
33C4×D284—21no—
34C4×D284—21no—
35C4×D284—42no—
36C4×D284—42no—
37C4×D284C2×C412yes—
38C4×D284D412yes—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—22no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44#14556061—22no—
45#14556059—22no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)C2×C412yescomplemented
49#14556048—22no—
50#14556048—22no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4×C71⋊C8—21no—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95D412yes—
56C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
57C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
58#125×C71—21no—
59C22⋊Q8×C71—21no—
60C22⋊Q8×C71—21no—
61C4×Q8×C71—21no—
62C4×Q8×C71—21no—
63#117×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C42×C71—21no—
66C2×C42×C71C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C71—21no—
68C22⋊C8×C71—21no—
69C4×C8×C71—21no—
70#95×C71D411yescharacteristic
71#95×C71D411yescharacteristic
72C23×D71—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—21no—
76C2×D284C22⋊C412yes—
77C2×D284SD1612yes—
78C2×D284Q1612yes—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—22no—
81C2×C4×D71—22no—
82C2×C4×D71—22no—
83C2×C4×D71—44no—
84C2×C4×D71—44no—
85C2×C4×D71—82no—
86C2×C4×D71—82no—
87#11765849—41no—
88#11765849—41no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—41no—
93C4⋊Dic71—41no—
94C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
95Dic71⋊C4—82no—
96(C2×D71)⋊C4—22no—
97(C2×D71)⋊C4—22no—
98(C2×D71)⋊C4—44no—
99C2×Q8×C71—21no—
100C2×Q8×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—42no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C42×C71—41no—
116C42×C71—41no—
117C42×C71—41no—
118C42×C71C22×C411yescharacteristic
119C42×C71C2×D411yescharacteristic
120C42×C71#4111yescharacteristic
121C42×C71#4111yescharacteristic
122C23×C71#12011yescharacteristic
123C22×D71—22no—
124C22×D71—22no—
125C22×D71—22no—
126C22×D71—42no—
127C22×D71—42no—
128Q8×C71—81no—
129Q8×C71—81no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C71#12111yescharacteristic
144C2×C4×C71#12111yescharacteristic
145C2×C4×C71#12311yescharacteristic
146C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
148C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C71#13711yescharacteristic
150C2×Dic71—22no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—42no—
154C2×Dic71—42no—
155D284—22no—
156D284—22no—
157D284—22no—
158D284#10314yes—
159C4×D71—82no—
160C4×D71—82no—
161C4×D71—88no—
162C8×C71—81no—
163C71⋊C8—42no—
164C71⋊C8—81no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71#38611yescharacteristic
168C22×C71#45011yescharacteristic
169C22×C71#45111yescharacteristic
170C2×D71—24no—
171C2×D71—44no—
172C2×D71—44no—
173C2×D71—42no—
174C2×D71—42no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—42no—
180C4×C71—81no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71—81no—
183C4×C71C2×#10311yescharacteristic
184C4×C71#41711yescharacteristic
185C4×C71#48311yescharacteristic
186C4×C71#48411yescharacteristic
187Dic71—42no—
188Dic71—82no—
189#9175—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—21no—
191C2×C71—21no—
192C2×C71#187211yescharacteristic
193C2×C71#190411yescharacteristic
194C2×C71#190611yescharacteristic
195D71—44no—
196#3077—711no—
197#2349—711no—
198#1518—711no—
199#1503D7111yescharacteristic, complemented
200#1478—711no—
201#1303—711no—
202#1286—711no—
203C71#917511yescharacteristic, complemented, Sylow
204#533C2×D7111yescharacteristic
205C2×C4×D4—711no—
206C2×C4×D4—1421no—
207#478—1422no—
208#476—712no—
209#474—712no—
210#431—711no—
211#431C2×D7111yescharacteristic
212#428—1421no—
213#423—711no—
214#418—1421no—
215#389—1421no—
216#385—1422no—
217#382—711no—
218#380—1421no—
219C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
220C2×#95—1421no—
221#328—21no—
222#328—21no—
223#328—1422no—
224D4⋊C8—1422no—
225C22×D4—711no—
226C23×C4—1422no—
227C23×C4—1421no—
228C2×M16—1421no—
229C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
230C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
231#125—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×D4—2842no—
237C4×D4—2842no—
238C4×D4—712no—
239C4×D4—712no—
240C4×D4—1421no—
241C4×D4—1421no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—711no—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C4⋊C4—1422no—
247C2×C22⋊C4—1422no—
248C2×C22⋊C4—1421no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C22×D7111yescharacteristic
251#107—1422no—
252#106—1422no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—712no—
255C4⋊C8—1421no—
256C4⋊C8—1421no—
257#102—1422no—
258#102—1422no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—1421no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—1421no—
263#95—712no—
264#95—1422no—
265#95—1421no—
266#95C22⋊D7111yescharacteristic
267#95C22⋊D7111yescharacteristic
268C24—1421no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×D4—712no—
272C2×D4—712no—
273C2×D4—712no—
274C2×D4—1421no—
275C2×D4—1421no—
276C2×D4—1421no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—2844no—
280C22×C4—2844no—
281C22×C4—5682no—
282C22×C4—5682no—
283C22×C4—1422no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4—1422no—
286C22×C4—1422no—
287C22×C4D4×D7111yescharacteristic
288C22×C4D4×D7111yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
290M16—2841no—
291M16—2841no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—2841no—
294C2×C8—1422no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—2841no—
303C4⋊C4—2841no—
304C4⋊C4—5682no—
305C4⋊C4—712no—
306C4⋊C4—1421no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—2844no—
309C22⋊C4—1422no—
310C22⋊C4—1422no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42C2×C4×D7111yescharacteristic
315C42D4×D7111yescharacteristic
316C42#1176586411yescharacteristic
317C42#1176586511yescharacteristic
318C23—2842no—
319C23—2842no—
320C23—1422no—
321C23—1422no—
322C23—1422no—
323C23#1455609611yescharacteristic
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326D4—714no—
327D4—1422no—
328D4—1422no—
329D4—1422no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—2842no—
342C2×C4—2842no—
343C2×C4—2842no—
344C2×C4—5682no—
345C2×C4—5682no—
346C2×C4—5688no—
347C2×C4—1422no—
348C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
349C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
350C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
351C2×C4#1455609911yescharacteristic
352C2×C4#1455610111yescharacteristic
353C2×C4#1455611011yescharacteristic
354C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
355C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
356C2×C4#1455615511yescharacteristic
357C2×C4#1455616011yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—2842no—
360C8—5681no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—2844no—
364C22—2844no—
365C22—2842no—
366C22—2842no—
367C22—1424no—
368C22#1798587511yescharacteristic
369C22#1798614811yescharacteristic
370C22#1798615311yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—2842no—
380C4—5682no—
381C4#103×D7111yescharacteristic
382C4#1798599911yescharacteristic
383C4#1798632811yescharacteristic
384C4#1798633311yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—2844no—
388C2#2258864411yescharacteristic
389C2#2258883011yescharacteristic
390C2#2258884411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1503C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1503D71
hypocenterC71#9175
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586904C2semidirect
5. #22586243C2semidirect
6. #22586199C2semidirect
7. C71×#1503C2semidirect
11. #17986286C4semidirect
12. #17986276C4semidirect
48. C4⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
56. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
57. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
199. #1503D71semidirect
203. C71#9175semidirect
229. C4⋊Q8C4×D71semidirect
230. C4⋊Q8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981332
#225912512
#225869042
#225867302
#225862432
#225861992
C71×#15032
#917571