Finite Group Databasebeta

← #31893385

Subgroups — #31893385

Order 18176.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597804C211yesmaximal, characteristic
2#22591250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556154—21no—
9#17986549C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic71—21no—
11#17986214—22no—
12#17986204C412yescomplemented
13#17986194C412yescomplemented
14#17986023C2211yescharacteristic
15#17985998—21no—
16#17985898—21no—
17#17985874—22no—
18#17985865C2211yescharacteristic
19#17985859—21no—
20C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C2×C71⋊#95—21no—
22#17985734—22no—
23#17985734—21no—
24#17985734—21no—
25C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
26#431×C71C2211yescharacteristic
27#431×C71C2211yescharacteristic
28D4⋊C8×C71—22no—
29C2×#11765865—21no—
30C23×Dic71—22no—
31#14556154—42no—
32#14556154—42no—
33C2×#11765853—22no—
34C2×#11765850—22no—
35C2×#11765849—21no—
36#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
37#14556125C2×C411yescharacteristic, complemented
38#14556116—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43D4×Dic71—42no—
44D4×Dic71—42no—
45C2×C4⋊Dic71—22no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—22no—
49C2×C4×Dic71—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)C2×C412yescomplemented
52#14556051—22no—
53#14556048—22no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95D411yescharacteristic
57C71⋊#95D411yescharacteristic
58C71⋊#95D412yes—
59C22×D4×C71D411yescharacteristic
60C23×C4×C71—21no—
61C4×D4×C71—21no—
62C4×D4×C71—21no—
63C4×D4×C71C2×C412yes—
64C4×D4×C71D412yes—
65C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C71—21no—
67C2×C42×C71C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C71—21no—
69C4⋊C8×C71—21no—
70C22⋊C8×C71—21no—
71C22⋊C8×C71—21no—
72C4×C8×C71—21no—
73C4×C8×C71—21no—
74#11765865—41no—
75#11765865—41no—
76#11765865—41no—
77#11765865—41no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—22no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—44no—
87C22×Dic71—44no—
88C22×Dic71—82no—
89C2×C4×D71—41no—
90#11765853—44no—
91#11765850—44no—
92#11765849—41no—
93#11765849—41no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—42no—
98C4⋊Dic71—41no—
99C4⋊Dic71—41no—
100C4⋊Dic71—82no—
101C22⋊Dic71—44no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104C4×Dic71—41no—
105C4×Dic71—41no—
106C24×C71—21no—
107C2×D4×C71—21no—
108C2×D4×C71—21no—
109C2×D4×C71—21no—
110C2×D4×C71C22⋊C412yes—
111C2×D4×C71D812yes—
112C2×D4×C71SD1612yes—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—22no—
115C22×C4×C71—22no—
116C22×C4×C71—82no—
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C71—41no—
121C2×C8×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
124C22⋊C4×C71—22no—
125C22⋊C4×C71—22no—
126C42×C71C22×C411yescharacteristic
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71#4111yescharacteristic
129C42×C71#4111yescharacteristic
130C23×C71—22no—
131C23×C71—22no—
132C23×C71—22no—
133C23×C71—42no—
134C23×C71—42no—
135C23×C71#12011yescharacteristic
136C22×D71—41no—
137D4×C71—22no—
138D4×C71—22no—
139D4×C71—22no—
140D4×C71#10214yes—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—82no—
146C2×C4×C71—82no—
147C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C71#12111yescharacteristic
151C2×C4×C71#12111yescharacteristic
152C2×C4×C71#12311yescharacteristic
153C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C71#13711yescharacteristic
157C22⋊D71—81no—
158C22⋊D71—81no—
159C2×Dic71—22no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—88no—
170D284—41no—
171D284—41no—
172D284—81no—
173D284—81no—
174C4×D71—81no—
175C4×D71—81no—
176Dic142—41no—
177Dic142—41no—
178C8×C71—81no—
179C8×C71—81no—
180C71⋊C8—42no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—24no—
184C22×C71—44no—
185C22×C71—44no—
186C22×C71—42no—
187C22×C71—42no—
188C22×C71#38611yescharacteristic
189C22×C71#44711yescharacteristic
190C22×C71#44811yescharacteristic
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—42no—
199C4×C71C2×#10211yescharacteristic
200C4×C71#41711yescharacteristic
201C4×C71#48011yescharacteristic
202C4×C71#48111yescharacteristic
203Dic71—42no—
204Dic71—81no—
205Dic71—82no—
206Dic71—81no—
207#9179—711nomaximal, Sylow
208C2×C71—21no—
209C2×C71—21no—
210C2×C71—44no—
211C2×C71#187411yescharacteristic
212C2×C71#190411yescharacteristic
213C2×C71#190611yescharacteristic
214D71—161no—
215#3036—711no—
216#2349—711no—
217#1517—711no—
218#1502—711no—
219#1478D7111yescharacteristic, complemented
220#1303—711no—
221#1286—711no—
222C71#917911yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
224#532—711no—
225C2×C4×D4—1421no—
226C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
227#463—1422no—
228#461—712no—
229#459—712no—
230#431C2×D7111yescharacteristic
231#431C2×D7111yescharacteristic
232#423—711no—
233#417—1421no—
234#389—1421no—
235#385—1422no—
236#382—711no—
237#380—1421no—
238C4×C4⋊C4—711no—
239C2×#95—1421no—
240#327—1421no—
241#327—1421no—
242#327—1422no—
243D4⋊C8—22no—
244C2×#41—1421no—
245C22×D4D28411yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C23×C4—1422no—
248AGL(1,ℤ/8)—2842no—
249AGL(1,ℤ/8)—2842no—
250C2×SD16—1422no—
251C2×D8—1422no—
252C2×M16—1421no—
253C4⋊Q8—711no—
254#127—711no—
255#124—1421no—
256#121—1421no—
257#121—1421no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—2842no—
261C4×D4—2842no—
262C4×D4—1421no—
263C4×D4—1421no—
264C4×D4C4×D7112yes—
265C4×D4C22⋊D7112yes—
266C2×C4⋊C4—1421no—
267C2×C4⋊C4—1421no—
268C2×C4⋊C4—1422no—
269C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—1422no—
272C2×C42—1421no—
273C2×C42C22×D7111yescharacteristic
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—712no—
277C4⋊C8—1421no—
278#103—1422no—
279#102—1422no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284#95—711no—
285#95—711no—
286#95—712no—
287#95—1422no—
288#95—1421no—
289C24—21no—
290#41—2841no—
291#41—2841no—
292#41—2841no—
293#41—2841no—
294C2×Q8—1421no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—2841no—
299C2×D4—1421no—
300C2×D4—1421no—
301C2×D4—1421no—
302C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
303C2×D4D56812yes—
304C2×D4#1176585412yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—2844no—
310C22×C4—2844no—
311C22×C4—2841no—
312C22×C4—5682no—
313C22×C4—1422no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4D4×D7111yescharacteristic
317C22×C4D4×D7111yescharacteristic
318C22×C4C2×D28411yescharacteristic
319SD16—2844no—
320D8—2844no—
321M16—2841no—
322M16—2841no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—1422no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—2842no—
328C4⋊C4—2841no—
329C4⋊C4—2841no—
330C4⋊C4—5682no—
331C4⋊C4—1421no—
332C4⋊C4—1421no—
333C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—2844no—
337C22⋊C4—2841no—
338C22⋊C4—2841no—
339C42—2841no—
340C42—2841no—
341C42C2×C4×D7111yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
343C42#1176586411yescharacteristic
344C42#1176586411yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—2841no—
351C23#1455609811yescharacteristic
352Q8—2841no—
353Q8—2841no—
354D4—22no—
355D4—22no—
356D4—22no—
357D4—2841no—
358D4—2841no—
359D4—5681no—
360D4—5681no—
361D4—5681no—
362D4—5681no—
363D4#1455605014yes—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2842no—
375C2×C4—2842no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2842no—
379C2×C4—5688no—
380C2×C4—5681no—
381C2×C4—5681no—
382C2×C4—1422no—
383C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
384C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
385C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
386C2×C4#1455610011yescharacteristic
387C2×C4#1455610011yescharacteristic
388C2×C4#1455611211yescharacteristic
389C2×C4C2×D56811yescharacteristic
390C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
391C2×C4#1455615611yescharacteristic
392C2×C4#1455616111yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—2842no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—24no—
399C22—44no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—5681no—
404C22—5681no—
405C22—5681no—
406C22#1798587611yescharacteristic
407C22#1798613511yescharacteristic
408C22#1798614011yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—42no—
414C4—2842no—
415C4—5682no—
416C4—5681no—
417C4—5681no—
418C4C2×#1455605011yescharacteristic
419C4#1798600111yescharacteristic
420C4#1798631311yescharacteristic
421C4#1798631811yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—44no—
425C2—11361no—
426C2#2258865511yescharacteristic
427C2#2258882511yescharacteristic
428C2#2258883911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1478C2
socleC22×C71#386
prime radical#22597804C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1478D71
hypocenterC71#9179
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591250C2semidirect
3. #22586901C2semidirect
4. #22586836C2semidirect
5. #22586242C2semidirect
6. #22586199C2semidirect
7. C71×#1478C2semidirect
12. #17986204C4semidirect
13. #17986194C4semidirect
36. #14556128C2×C4semidirect
37. #14556125C2×C4semidirect
51. C4⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
219. #1478D71semidirect
222. C71#9179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978042
#225912502
#225869012
#225868362
#225862422
#225861992
C71×#14782
#917971