Finite Group Databasebeta

← #31893392

Subgroups — #31893392

Order 18176.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597812C211yesmaximal, characteristic
2#22591261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586901C211yesmaximal, characteristic
4#22586836C211yesmaximal, characteristic
5#22586242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556159—21no—
9#17986549C2211yescharacteristic
10C2×Q8×Dic71—21no—
11#17986221—22no—
12#17986209C412yescomplemented
13#17986199C412yescomplemented
14#17986023C2211yescharacteristic
15#17985998—21no—
16#17985898—22no—
17#17985898—21no—
18#17985865—21no—
19#17985865C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Dic71—21no—
21C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985734—22no—
23#17985734—21no—
24#17985734—21no—
25C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
26#431×C71C2211yescharacteristic
27#431×C71C2211yescharacteristic
28Q8⋊C8×C71—22no—
29C2×#11765865—21no—
30#14556159—42no—
31#14556159—42no—
32C2×#11765855—22no—
33C2×#11765852—22no—
34C2×#11765849—21no—
35#14556128C2×C411yescharacteristic
36#14556125C2×C411yescharacteristic
37#14556116—21no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40Q8×Dic71—42no—
41Q8×Dic71—42no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44C2×C4⋊Dic71—22no—
45C2×C4⋊Dic71—22no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48C2×C4×Dic71—22no—
49C2×C4×Dic71—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
52#14556051—22no—
53#14556048—22no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95D411yescharacteristic
57C71⋊#95D411yescharacteristic
58C71⋊#95D412yes—
59C22×Q8×C71D411yescharacteristic
60C4×Q8×C71—21no—
61C4×Q8×C71—21no—
62C4×Q8×C71C2×C412yes—
63C4×Q8×C71D412yes—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
66C2×C42×C71—21no—
67C2×C42×C71C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C71—21no—
69C4⋊C8×C71—21no—
70C22⋊C8×C71—21no—
71C22⋊C8×C71—21no—
72C4×C8×C71—21no—
73C4×C8×C71—21no—
74#11765865—41no—
75#11765865—41no—
76#11765865—41no—
77#11765865—41no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—22no—
86C2×C4×D71—41no—
87#11765855—44no—
88#11765852—44no—
89#11765849—41no—
90#11765849—41no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—42no—
95C4⋊Dic71—44no—
96C4⋊Dic71—44no—
97C4⋊Dic71—41no—
98C4⋊Dic71—41no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101C4×Dic71—44no—
102C4×Dic71—41no—
103C4×Dic71—41no—
104C2×Q8×C71—21no—
105C2×Q8×C71—21no—
106C2×Q8×C71—21no—
107C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
108C2×Q8×C71D812yes—
109C2×Q8×C71SD1612yes—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C71—41no—
116C2×C8×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—22no—
118C4⋊C4×C71—22no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
121C42×C71—22no—
122C42×C71—22no—
123C42×C71C22×C411yescharacteristic
124C42×C71C2×D411yescharacteristic
125C42×C71#4111yescharacteristic
126C42×C71#4111yescharacteristic
127C23×C71#12011yescharacteristic
128C22×D71—41no—
129Q8×C71—22no—
130Q8×C71—22no—
131Q8×C71—22no—
132Q8×C71#10214yes—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—22no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C71#12111yescharacteristic
144C2×C4×C71#12111yescharacteristic
145C2×C4×C71#12311yescharacteristic
146C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C71#13711yescharacteristic
150C22⋊D71—81no—
151C22⋊D71—81no—
152C2×Dic71—22no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—41no—
162D284—41no—
163D284—41no—
164D284—81no—
165D284—81no—
166C4×D71—81no—
167C4×D71—81no—
168Dic142—41no—
169Dic142—41no—
170C8×C71—81no—
171C8×C71—81no—
172C71⋊C8—42no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71#38611yescharacteristic
176C22×C71#44711yescharacteristic
177C22×C71#44811yescharacteristic
178C2×D71—81no—
179C2×D71—81no—
180C2×D71—81no—
181C4×C71—24no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—42no—
187C4×C71C2×#10211yescharacteristic
188C4×C71#41711yescharacteristic
189C4×C71#48011yescharacteristic
190C4×C71#48111yescharacteristic
191Dic71—42no—
192Dic71—82no—
193Dic71—81no—
194Dic71—81no—
195#9180—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71#187411yescharacteristic
199C2×C71#190511yescharacteristic
200C2×C71#190611yescharacteristic
201D71—161no—
202#3037—711no—
203#2351—711no—
204#1517—711no—
205#1502—711no—
206#1479D7111yescharacteristic, complemented
207#1303—711no—
208#1286—711no—
209C71#918011yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#137—1421no—
211#532—711no—
212C2×C4×Q8—1421no—
213C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
214#464—1422no—
215#462—712no—
216#460—712no—
217#431C2×D7111yescharacteristic
218#431C2×D7111yescharacteristic
219#423—711no—
220#417—1421no—
221#389—1422no—
222#389—1421no—
223#382—711no—
224#382—1421no—
225C4×C4⋊C4—711no—
226C4×C4⋊C4—1421no—
227#327—1421no—
228#327—1421no—
229#327—1422no—
230Q8⋊C8—22no—
231C2×#41—1421no—
232C22×Q8D28411yescharacteristic
233#137—2842no—
234#137—2842no—
235C2×Q16—1422no—
236C2×SD16—1422no—
237C2×M16—1421no—
238C4⋊Q8—711no—
239#127—711no—
240#124—1421no—
241#121—1421no—
242#121—1421no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—2842no—
246C4×Q8—2842no—
247C4×Q8C4×D7112yes—
248C4×Q8C22⋊D7112yes—
249C4×D4—1421no—
250C4×D4—1421no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—1422no—
253C2×C4⋊C4—1422no—
254C2×C4⋊C4—1421no—
255C2×C4⋊C4—1421no—
256C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
257C2×C42—21no—
258C2×C42—1422no—
259C2×C42—1421no—
260C2×C42C22×D7111yescharacteristic
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—712no—
264C4⋊C8—1421no—
265#103—1422no—
266#102—1422no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271#95—711no—
272#95—711no—
273#95—712no—
274#95—1422no—
275#95—1421no—
276#41—2841no—
277#41—2841no—
278#41—2841no—
279#41—2841no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—1421no—
284C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
285C2×Q8D56812yes—
286C2×Q8#1176585412yes—
287C2×D4—2841no—
288C2×D4—1421no—
289C2×D4—1421no—
290C2×D4—1421no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—2841no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1422no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4D4×D7111yescharacteristic
298C22×C4D4×D7111yescharacteristic
299C22×C4C2×D28411yescharacteristic
300Q16—2844no—
301SD16—2844no—
302M16—2841no—
303M16—2841no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—1422no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—2844no—
311C4⋊C4—2842no—
312C4⋊C4—2844no—
313C4⋊C4—2841no—
314C4⋊C4—2841no—
315C4⋊C4—1421no—
316C4⋊C4—1421no—
317C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
318C22⋊C4—2841no—
319C22⋊C4—2841no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—2844no—
323C42—2841no—
324C42—2841no—
325C42C2×C4×D7111yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
327C42#1176586411yescharacteristic
328C42#1176586411yescharacteristic
329C23—2841no—
330C23#1455609811yescharacteristic
331Q8—22no—
332Q8—22no—
333Q8—22no—
334Q8—2841no—
335Q8—2841no—
336Q8#1455605014yes—
337D4—2841no—
338D4—2841no—
339D4—5681no—
340D4—5681no—
341D4—5681no—
342D4—5681no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2842no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2842no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—5681no—
360C2×C4—5681no—
361C2×C4—1422no—
362C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
363C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
364C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
365C2×C4#1455610011yescharacteristic
366C2×C4#1455610011yescharacteristic
367C2×C4#1455611211yescharacteristic
368C2×C4C2×D56811yescharacteristic
369C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
370C2×C4#1455615611yescharacteristic
371C2×C4#1455616111yescharacteristic
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8—2842no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—5681no—
378C22—5681no—
379C22—5681no—
380C22#1798587611yescharacteristic
381C22#1798613511yescharacteristic
382C22#1798614011yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—24no—
388C4—42no—
389C4—2842no—
390C4—5682no—
391C4—5681no—
392C4—5681no—
393C4C2×#1455605011yescharacteristic
394C4#1798600111yescharacteristic
395C4#1798631311yescharacteristic
396C4#1798631811yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—11361no—
400C2#2258865511yescharacteristic
401C2#2258883211yescharacteristic
402C2#2258883911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1479C2
socleC22×C71#386
prime radical#17986549C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1479D71
hypocenterC71#9180
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591261C2semidirect
5. #22586242C2semidirect
6. #22586199C2semidirect
7. C71×#1479C2semidirect
12. #17986209C4semidirect
13. #17986199C4semidirect
206. #1479D71semidirect
209. C71#9180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978122
#225912612
#225869012
#225868362
#225862422
#225861992
C71×#14792
#918071