Finite Group Databasebeta

← #31893412

Subgroups — #31893412

Order 18176.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597367C211yesmaximal, characteristic
2#22594258C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556042C211yesmaximal, characteristic
4#22586860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
9#17986073—22no—
10#17986068—22no—
11#17986053—21no—
12C2×#14556042—21no—
13#17985963C2211yescharacteristic
14C22⋊C8×D71—21no—
15#17985930C411yescharacteristic, complemented
16#17985927—21no—
17#17985925C411yescharacteristic, complemented
18#17985918C411yescharacteristic, complemented
19#17985914—21no—
20#17985910C411yescharacteristic, complemented
21#17985880—21no—
22#17985870—21no—
23#17985862C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17985765—21no—
26#17985736—22no—
27C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28#407×C71C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#328×C71—22no—
31C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
32C22×C4×D71D411yescharacteristic
33C2×#11765849—21no—
34C2×C8×D71—22no—
35C4×C22⋊D71—21no—
36C4×C22⋊D71—21no—
37C4×C22⋊D71—21no—
38C4×C22⋊D71—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71—21no—
49C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
50Dic71⋊C8—22no—
51#14556042—24no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
54(C2×D71)⋊C8—22no—
55#14556038—22no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C2×M16×C71—21no—
67C22⋊Q8×C71—21no—
68C22⋊Q8×C71—21no—
69C22⋊Q8×C71—21no—
70C22⋊Q8×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C42×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71D412yes—
78#95×C71—21no—
79C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D71—21no—
81C2×C22⋊D71—21no—
82C2×C22⋊D71—22no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—41no—
87C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—81no—
93#11765849—81no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C8×D71—82no—
96Dic71⋊C4—21no—
97Dic71⋊C4—21no—
98Dic71⋊C4—42no—
99Dic71⋊C4—81no—
100C22⋊Dic71—21no—
101C22⋊Dic71—21no—
102C22⋊Dic71—22no—
103C22⋊Dic71—41no—
104C22⋊Dic71—81no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4—21no—
107(C2×D71)⋊C4—42no—
108(C2×D71)⋊C4—81no—
109C4×Dic71—21no—
110C4×Dic71—21no—
111C4×Dic71—81no—
112C24×C71C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C71—21no—
114C2×Q8×C71—21no—
115C2×Q8×C71—81no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—41no—
119C22×C4×C71—81no—
120C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71#4111yescharacteristic
125C22×C4×C71#4111yescharacteristic
126M16×C71—81no—
127C2×C8×C71—22no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C4⋊C4×C71—21no—
130C4⋊C4×C71—41no—
131C4⋊C4×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—22no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C42×C71—81no—
137C23×C71—21no—
138C23×C71—21no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C71#12111yescharacteristic
143C23×C71#12111yescharacteristic
144C22×D71—21no—
145C22×D71—21no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71#10412yes—
149Q8×C71—81no—
150Q8×C71—81no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—81no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C71#12011yescharacteristic
169C2×C4×C71#12311yescharacteristic
170C22⋊D71—42no—
171C22⋊D71—42no—
172C2×Dic71—21no—
173C2×Dic71—21no—
174C2×Dic71—21no—
175C2×Dic71—21no—
176C2×Dic71—21no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—42no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—81no—
187C2×Dic71—81no—
188C4×D71—42no—
189C4×D71—81no—
190C8×C71—42no—
191C71⋊C8—42no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71#38611yescharacteristic
203C22×C71C2×#10411yescharacteristic
204C22×C71#42111yescharacteristic
205C2×D71—22no—
206C2×D71—41no—
207C2×D71—41no—
208C2×D71—42no—
209C2×D71—81no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—82no—
215C4×C71—81no—
216C4×C71—81no—
217Dic71—41no—
218Dic71—41no—
219Dic71—41no—
220Dic71—81no—
221Dic71—81no—
222Dic71—82no—
223#9183—711nomaximal, Sylow
224C2×C71—21no—
225C2×C71—21no—
226C2×C71—41no—
227C2×C71—41no—
228C2×C71#187111yescharacteristic
229C2×C71#190911yescharacteristic
230C2×C71#191311yescharacteristic
231D71—42no—
232#2973—711no—
233#2638—711no—
234C4×#99—711no—
235#1508—711no—
236#1508D7111yescharacteristic, complemented
237#1284—711no—
238#1284—711no—
239C71#918311yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
241C2×C4×D4—711no—
242#435—1422no—
243#435—1422no—
244#432—1421no—
245C2×#99—1421no—
246#407—711no—
247#407C2×D7111yescharacteristic
248C2×C22⋊C8—1421no—
249#398—711no—
250#397—711no—
251#397—1421no—
252#395—711no—
253#394—1421no—
254#393—711no—
255#387—1421no—
256#385—1421no—
257#381—711no—
258C4×C22⋊C4—711no—
259C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
260#342—1421no—
261#328—22no—
262#328—1422no—
263C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
264C22×D4—711no—
265C23×C4—711no—
266C23×C4C22×D7111yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1421no—
269C22×C8—1422no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C4×D4—1421no—
275C4×D4—1421no—
276C4×D4—1421no—
277C4×D4—1421no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—711no—
280C2×C4⋊C4—1421no—
281C2×C4⋊C4—1421no—
282C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—711no—
286C2×C22⋊C4—711no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4—1421no—
289C2×C22⋊C4—1421no—
290C2×C22⋊C4—1421no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—711no—
293C2×C42—1421no—
294C4⋊C8—1422no—
295#99—1424no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—712no—
298C22⋊C8—1422no—
299C22⋊C8—1421no—
300C22⋊C8C22⋊D7112yes—
301#97—1422no—
302#95—21no—
303#95—711no—
304#95—711no—
305#95—1421no—
306#95—1421no—
307#95—1421no—
308#95—1421no—
309#95—1421no—
310#95—1421no—
311C24—711no—
312C24D4×D7111yescharacteristic
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—81no—
316C2×D4—2841no—
317C2×D4—1422no—
318C2×D4—1421no—
319C2×D4—1421no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—2841no—
325C22×C4—5681no—
326C22×C4—711no—
327C22×C4—711no—
328C22×C4—711no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
334C22×C4D4×D7111yescharacteristic
335C22×C4D4×D7111yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
337C22×C4#1176586411yescharacteristic
338C22×C4#1176586511yescharacteristic
339M16—81no—
340M16—5681no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—5682no—
343C2×C8—1422no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—2842no—
349C4⋊C4—5681no—
350C4⋊C4—1421no—
351C4⋊C4—1421no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—2842no—
357C22⋊C4—2841no—
358C22⋊C4—5681no—
359C22⋊C4—5681no—
360C22⋊C4—1422no—
361C22⋊C4—1421no—
362C22⋊C4—1421no—
363C22⋊C4—1421no—
364C22⋊C4—1421no—
365C42—81no—
366C42—5681no—
367C42—1421no—
368C42—1421no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—2841no—
374C23—2841no—
375C23—712no—
376C23—1421no—
377C23—1421no—
378C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
379C23#1455609911yescharacteristic
380C23#1455610111yescharacteristic
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383D4—2842no—
384D4—2842no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—2842no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2842no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—5681no—
411C2×C4—5681no—
412C2×C4—5681no—
413C2×C4—1421no—
414C2×C4—1421no—
415C2×C4—1421no—
416C2×C4—1421no—
417C2×C4—1421no—
418C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
419C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
420C2×C4#1455609611yescharacteristic
421C2×C4#1455611011yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—2842no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—2842no—
435C22—2841no—
436C22—2841no—
437C22—5681no—
438C22—1422no—
439C22#1798587511yescharacteristic
440C22#104×D7111yescharacteristic
441C22#1798601411yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—2841no—
450C4—2841no—
451C4—2841no—
452C4—5681no—
453C4—5681no—
454C4—5682no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—2842no—
460C2#2258863911yescharacteristic
461C2#2258885911yescharacteristic
462C2#2258887911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1508C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×C22⋊D71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1508D71
hypocenterC71#9183
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586860C2semidirect
5. #22586194C2semidirect
6. #22586193C2semidirect
7. C71×#1508C2semidirect
15. #17985930C4semidirect
17. #17985925C4semidirect
18. #17985918C4semidirect
20. #17985910C4semidirect
236. #1508D71semidirect
239. C71#9183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973672
#225942582
C4×#145560422
#225868602
#225861942
#225861932
C71×#15082
#918371