Finite Group Databasebeta

← #31893413

Subgroups — #31893413

Order 18176.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597369C211yesmaximal, characteristic
2#22594257C211yesmaximal, characteristic
3#22586859C212yesmaximal, complemented
4#22586193C212yesmaximal, complemented
5C4×#99×C71C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556107C2211yescharacteristic
7#17986071—24no—
8#17986056—21no—
9#17985963C2212yes—
10C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
11#17985929C411yescharacteristic, complemented
12#17985927—21no—
13#17985924C411yescharacteristic, complemented
14#17985919C411yescharacteristic, complemented
15#17985913—21no—
16#17985911C411yescharacteristic, complemented
17#17985883—21no—
18#17985872—21no—
19#17985862C2211yescharacteristic
20#17985735—24no—
21C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
22C2×#99×C71—21no—
23C4×C22⋊C4×C71C2212yes—
24#342×C71—21no—
25C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
26C2×#11765849—22no—
27C22×C71⋊C8—22no—
28#14556107—22no—
29#14556107—22no—
30C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C4⋊(C71⋊C8)—22no—
39C22⋊(C71⋊C8)—22no—
40C22⋊(C71⋊C8)—22no—
41C22⋊(C71⋊C8)D414yes—
42#14556039—22no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
49C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C71D411yescharacteristic
51C23×C4×C71D411yescharacteristic
52C23×C4×C71C2311yescharacteristic
53C4×D4×C71—22no—
54C4×D4×C71—22no—
55C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C71—22no—
57C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C42×C71—22no—
60C2×C42×C71D411yescharacteristic
61#99×C71—24no—
62#95×C71—22no—
63C2×Dic142—22no—
64C2×Dic142—81no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69#11765849—82no—
70C2×C71⋊C8—24no—
71C2×C71⋊C8—82no—
72C4⋊Dic71—22no—
73Dic71⋊C4—42no—
74Dic71⋊C4—41no—
75Dic71⋊C4—41no—
76Dic71⋊C4—81no—
77C22⋊Dic71—42no—
78C22⋊Dic71—42no—
79C22⋊Dic71—81no—
80C22⋊Dic71—81no—
81C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C71C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C71—22no—
84C2×D4×C71—22no—
85C2×D4×C71—41no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—42no—
89C22×C4×C71—81no—
90C22×C4×C71—81no—
91C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D412yes—
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71#4112yes—
98C4⋊C4×C71—22no—
99C22⋊C4×C71—22no—
100C22⋊C4×C71—22no—
101C22⋊C4×C71—24no—
102C22⋊C4×C71—42no—
103C42×C71—21no—
104C42×C71—21no—
105C42×C71—82no—
106C23×C71—21no—
107C23×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71#10412yes—
115C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C71#12112yes—
117D4×C71—44no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—42no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—44no—
131C2×C4×C71—81no—
132C2×C4×C71—82no—
133C2×C4×C71—82no—
134C2×C4×C71C4×D412yes—
135C2×C4×C71#12011yescharacteristic
136C2×C4×C71#12311yescharacteristic
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149Dic142—82no—
150C71⋊C8—44no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—22no—
154C22×C71—22no—
155C22×C71—22no—
156C22×C71—22no—
157C22×C71—42no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71—81no—
161C22×C71—81no—
162C22×C71—81no—
163C22×C71#38611yescharacteristic
164C22×C71C2×#10411yescharacteristic
165C22×C71#42111yescharacteristic
166C4×C71—21no—
167C4×C71—22no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—41no—
170C4×C71—41no—
171C4×C71—41no—
172C4×C71—84no—
173Dic71—81no—
174Dic71—81no—
175Dic71—81no—
176Dic71—81no—
177#9183—711nomaximal, Sylow
178C2×C71—21no—
179C2×C71—21no—
180C2×C71—42no—
181C2×C71—42no—
182C2×C71#187111yescharacteristic
183C2×C71#190911yescharacteristic
184C2×C71#191311yescharacteristic
185#2973—711no—
186#2638—711no—
187C4×#99D7111yescharacteristic
188#1508—712no—
189#1284—712no—
190C71#918311yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×C22⋊Q8—711no—
192C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
193#435—1424no—
194#432—1421no—
195C2×#99—21no—
196#407—712no—
197C2×C22⋊C8—1421no—
198#398—711no—
199#397—711no—
200#397—1421no—
201#395—711no—
202#394—1421no—
203#393—711no—
204#387—1421no—
205#385—1421no—
206#381—711no—
207C4×C22⋊C4C2×D7112yes—
208#342—21no—
209#328—1424no—
210C22×Q8—711no—
211C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
212C23×C4D28411yescharacteristic
213C23×C4C22×D7111yescharacteristic
214C2×M16—1422no—
215C22×C8—1422no—
216C22⋊Q8—1422no—
217C22⋊Q8—1422no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C2×C4⋊C4—711no—
221C2×C4⋊C4—1421no—
222C2×C4⋊C4—1421no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—1421no—
227C2×C22⋊C4—1421no—
228C2×C22⋊C4—1421no—
229C2×C22⋊C4—1421no—
230C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
232C2×C42—22no—
233C2×C42D28411yescharacteristic
234C4⋊C8—1422no—
235#99—24no—
236C22⋊C8—714no—
237C22⋊C8—1422no—
238C22⋊C8—1422no—
239#97—1422no—
240#95—22no—
241#95—711no—
242#95—711no—
243#95—1421no—
244#95—1421no—
245#95—1421no—
246#95—1421no—
247#95—1421no—
248C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
249C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
250C2×Q8—5681no—
251C2×Q8—1422no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—41no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
265C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
266C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
268C22×C4D4×D7112yes—
269C22×C4C2×D28411yescharacteristic
270C22×C4#1176586412yes—
271M16—5682no—
272C2×C8—5682no—
273C2×C8—1424no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—2842no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—5681no—
279C4⋊C4—1422no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—2842no—
285C22⋊C4—2842no—
286C22⋊C4—5681no—
287C22⋊C4—5681no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—82no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23#1455605612yes—
300C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
301C23#1455610012yes—
302Q8—5682no—
303D4—44no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
333C2×C4#1455609811yescharacteristic
334C2×C4#1455611211yescharacteristic
335C8—2844no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22#1798587611yescharacteristic
349C22C2×#1455605611yescharacteristic
350C22#1798601711yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—84no—
358C4—5681no—
359C4—5681no—
360C4—5681no—
361C4—5681no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—42no—
365C2—42no—
366C2#2258864011yescharacteristic
367C2#2258886011yescharacteristic
368C2#2258888011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC4×#99×C71C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC4×#99D71
hypocenterC71#9183
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586859C2semidirect
4. #22586193C2semidirect
11. #17985929C4semidirect
13. #17985924C4semidirect
14. #17985919C4semidirect
16. #17985911C4semidirect
190. C71#9183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973692
#225942572
#225868592
#225861932
C4×#99×C712
#918371