Finite Group Databasebeta

← #31893422

Subgroups — #31893422

Order 18176.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22594225C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
9#17986073—22no—
10#17986068—22no—
11#17986053—21no—
12C2×#14556042—21no—
13#17985963C2211yescharacteristic
14C22⋊C8×D71—21no—
15#17985937C411yescharacteristic, complemented
16#17985934C411yescharacteristic, complemented
17#17985913—21no—
18#17985913C411yescharacteristic, complemented
19#17985907—21no—
20#17985907C411yescharacteristic, complemented
21#17985887—21no—
22#17985875—21no—
23#17985862C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17985765—21no—
26#17985733—22no—
27C2×#121×C71C2211yescharacteristic
28#407×C71C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#327×C71—22no—
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
33C22×C4×D71D411yescharacteristic
34C2×#11765849—21no—
35C2×C8×D71—22no—
36C4×C22⋊D71—21no—
37C4×C22⋊D71—21no—
38C4×C22⋊D71—21no—
39C4×C22⋊D71—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic71—21no—
51C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
52Dic71⋊C8—22no—
53#14556042—24no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
56(C2×D71)⋊C8—22no—
57#14556038—22no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C71—21no—
65C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67C2×M16×C71—21no—
68#121×C71—21no—
69#121×C71—21no—
70#121×C71—21no—
71#121×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C42×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71D412yescomplemented
78#95×C71—21no—
79C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D71—21no—
81C2×C22⋊D71—21no—
82C2×C22⋊D71—22no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—42no—
85C2×C22⋊D71—81no—
86C2×C22⋊D71—81no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—41no—
90C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D71—21no—
94C2×C4×D71—21no—
95C2×C4×D71—81no—
96#11765849—81no—
97C2×C71⋊C8—22no—
98C8×D71—82no—
99Dic71⋊C4—21no—
100Dic71⋊C4—21no—
101Dic71⋊C4—81no—
102C22⋊Dic71—21no—
103C22⋊Dic71—21no—
104C22⋊Dic71—22no—
105C22⋊Dic71—42no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—81no—
108C22⋊Dic71—81no—
109C22⋊Dic71—81no—
110(C2×D71)⋊C4—21no—
111(C2×D71)⋊C4—21no—
112(C2×D71)⋊C4—81no—
113C4×Dic71—21no—
114C4×Dic71—21no—
115C4×Dic71—81no—
116C24×C71—21no—
117C24×C71C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C71—21no—
119C2×D4×C71—21no—
120C2×D4×C71—41no—
121C2×D4×C71—41no—
122C2×D4×C71—81no—
123C2×D4×C71—81no—
124C2×D4×C71—81no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71—81no—
128C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71#4111yescharacteristic
133C22×C4×C71#4111yescharacteristic
134M16×C71—81no—
135C2×C8×C71—22no—
136C4⋊C4×C71—21no—
137C4⋊C4×C71—21no—
138C22⋊C4×C71—22no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C42×C71—81no—
143C23×C71—21no—
144C23×C71—21no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C71#12111yescharacteristic
156C23×C71#12111yescharacteristic
157C22×D71—21no—
158C22×D71—21no—
159C22×D71—41no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71#10412yes—
162D4×C71—81no—
163D4×C71—81no—
164D4×C71—82no—
165D4×C71—82no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—42no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—81no—
177C2×C4×C71—81no—
178C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C71#12011yescharacteristic
181C2×C4×C71#12311yescharacteristic
182C22⋊D71—42no—
183C22⋊D71—42no—
184C22⋊D71—84no—
185C2×Dic71—21no—
186C2×Dic71—21no—
187C2×Dic71—21no—
188C2×Dic71—21no—
189C2×Dic71—21no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—42no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—81no—
200C2×Dic71—81no—
201C4×D71—42no—
202C4×D71—81no—
203C8×C71—42no—
204C71⋊C8—42no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71—81no—
215C22×C71—81no—
216C22×C71—81no—
217C22×C71—81no—
218C22×C71—81no—
219C22×C71—81no—
220C22×C71—81no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71#38611yescharacteristic
223C22×C71C2×#10411yescharacteristic
224C22×C71#42111yescharacteristic
225C2×D71—22no—
226C2×D71—41no—
227C2×D71—41no—
228C2×D71—42no—
229C2×D71—81no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—82no—
235C4×C71—81no—
236Dic71—41no—
237Dic71—41no—
238Dic71—41no—
239Dic71—81no—
240Dic71—81no—
241Dic71—82no—
242#9185—711nomaximal, Sylow
243C2×C71—21no—
244C2×C71—21no—
245C2×C71—41no—
246C2×C71—41no—
247C2×C71—161no—
248C2×C71#187111yescharacteristic
249C2×C71#191011yescharacteristic
250C2×C71#191311yescharacteristic
251D71—42no—
252#2973—711no—
253#2635—711no—
254C4×#99—711no—
255#1507—711no—
256#1507D7111yescharacteristic, complemented
257#1284—711no—
258#1284—711no—
259C71#918511yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#121C2×D7111yescharacteristic
261C2×C4×D4—711no—
262#435—1422no—
263#435—1422no—
264#432—1421no—
265C2×#99—1421no—
266#407—711no—
267#407C2×D7111yescharacteristic
268C2×C22⋊C8—1421no—
269#400—711no—
270#399—711no—
271#394—711no—
272#394—1421no—
273#392—711no—
274#392—1421no—
275#388—1421no—
276#386—1421no—
277#381—711no—
278C4×C22⋊C4—711no—
279C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
280#342—1421no—
281#327—22no—
282#327—1422no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—711no—
285C22×D4—1421no—
286C22×D4C4×D7111yescharacteristic
287C23×C4—711no—
288C23×C4C22×D7111yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—1421no—
291C22×C8—1422no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296C4×D4—1421no—
297C4×D4—1421no—
298C4×D4—1421no—
299C4×D4—1421no—
300C2×C4⋊C4—711no—
301C2×C4⋊C4—1421no—
302C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—711no—
306C2×C22⋊C4—711no—
307C2×C22⋊C4—1421no—
308C2×C22⋊C4—1421no—
309C2×C22⋊C4—1421no—
310C2×C22⋊C4—1421no—
311C2×C22⋊C4—1421no—
312C2×C22⋊C4—1421no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—711no—
315C2×C42—1421no—
316C4⋊C8—1422no—
317#99—1424no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—712no—
320C22⋊C8—1422no—
321C22⋊C8—1421no—
322C22⋊C8C22⋊D7112yescomplemented
323#97—1422no—
324#95—21no—
325#95—711no—
326#95—711no—
327#95—1421no—
328#95—1421no—
329#95—1421no—
330#95—1421no—
331C24—21no—
332C24—711no—
333C24D4×D7111yescharacteristic
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—2842no—
342C2×D4—2841no—
343C2×D4—5681no—
344C2×D4—5681no—
345C2×D4—1422no—
346C2×D4—1421no—
347C2×D4—1421no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—2841no—
352C22×C4—5681no—
353C22×C4—711no—
354C22×C4—711no—
355C22×C4—711no—
356C22×C4—1421no—
357C22×C4—1421no—
358C22×C4—1421no—
359C22×C4—1421no—
360C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
361C22×C4D4×D7111yescharacteristic
362C22×C4D4×D7111yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
364C22×C4#1176586411yescharacteristic
365C22×C4#1176586511yescharacteristic
366M16—81no—
367M16—5681no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—5682no—
370C2×C8—1422no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—5681no—
374C4⋊C4—1421no—
375C4⋊C4—1421no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—2841no—
381C22⋊C4—2842no—
382C22⋊C4—5681no—
383C22⋊C4—5681no—
384C22⋊C4—5681no—
385C22⋊C4—5681no—
386C22⋊C4—1422no—
387C22⋊C4—1421no—
388C22⋊C4—1421no—
389C22⋊C4—1421no—
390C22⋊C4—1421no—
391C42—81no—
392C42—5681no—
393C42—1421no—
394C42—1421no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—2841no—
407C23—2841no—
408C23—712no—
409C23—1421no—
410C23—1421no—
411C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
412C23#1455609911yescharacteristic
413C23#1455610111yescharacteristic
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—2842no—
419D4—2842no—
420D4—5684no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—2842no—
434C2×C4—2841no—
435C2×C4—2841no—
436C2×C4—2842no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—2841no—
443C2×C4—5681no—
444C2×C4—5681no—
445C2×C4—5681no—
446C2×C4—1421no—
447C2×C4—1421no—
448C2×C4—1421no—
449C2×C4—1421no—
450C2×C4—1421no—
451C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
452C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
453C2×C4#1455609611yescharacteristic
454C2×C4#1455611011yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—2842no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—2842no—
475C22—2841no—
476C22—2841no—
477C22—5681no—
478C22—1422no—
479C22#1798587511yescharacteristic
480C22#104×D7111yescharacteristic
481C22#1798601411yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—2841no—
489C4—2841no—
490C4—2841no—
491C4—5681no—
492C4—5681no—
493C4—5682no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—161no—
499C2—2842no—
500C2#2258863911yescharacteristic
501C2#2258886411yescharacteristic
502C2#2258887911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1507C2
socleC22×C71#386
prime radical#22594225C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1507D71
hypocenterC71#9185
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597367C2semidirect
3. C4×#14556042C2semidirect
4. #22586856C2semidirect
5. #22586194C2semidirect
6. #22586193C2semidirect
7. C71×#1507C2semidirect
15. #17985937C4semidirect
16. #17985934C4semidirect
18. #17985913C4semidirect
20. #17985907C4semidirect
55. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
77. C22⋊C8×C71D4semidirect
256. #1507D71semidirect
259. C71#9185semidirect
322. C22⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973672
#225942252
C4×#145560422
#225868562
#225861942
#225861932
C71×#15072
#918571