Finite Group Databasebeta

← #31893423

Subgroups — #31893423

Order 18176.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22594224C211yesmaximal, characteristic
3#22586855C212yesmaximal, complemented
4#22586193C212yesmaximal, complemented
5C4×#99×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556102C2211yescharacteristic
7#17986071—24no—
8#17986056—21no—
9#17985963C2212yes—
10C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
11#17985938C411yescharacteristic, complemented
12#17985935C411yescharacteristic, complemented
13#17985916C411yescharacteristic, complemented
14#17985914—21no—
15#17985908C411yescharacteristic, complemented
16#17985907—21no—
17#17985890—21no—
18#17985878—21no—
19#17985862C2211yescharacteristic
20#17985732—24no—
21C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
22C2×#99×C71—21no—
23C4×C22⋊C4×C71C2212yes—
24#342×C71—21no—
25C22×D284C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D71—21no—
27C22×C22⋊D71—21no—
28C2×#11765849—22no—
29C22×C71⋊C8—22no—
30#14556102—22no—
31#14556102—22no—
32C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—22no—
41C22⋊(C71⋊C8)—22no—
42C22⋊(C71⋊C8)—22no—
43C22⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
44#14556039—22no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
49C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C71D411yescharacteristic
51C23×C4×C71D411yescharacteristic
52C23×C4×C71C2311yescharacteristic
53C4×D4×C71—22no—
54C4×D4×C71—22no—
55C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C71—22no—
57C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C42×C71—22no—
60C2×C42×C71D411yescharacteristic
61#99×C71—24no—
62#95×C71—22no—
63C23×D71—21no—
64C2×D284—22no—
65C2×D284—81no—
66C2×C22⋊D71—42no—
67C2×C22⋊D71—42no—
68C2×C22⋊D71—81no—
69C2×C22⋊D71—81no—
70C2×C22⋊D71—81no—
71C2×C22⋊D71—81no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75#11765849—82no—
76C2×C71⋊C8—24no—
77C2×C71⋊C8—82no—
78C4⋊Dic71—22no—
79Dic71⋊C4—81no—
80C22⋊Dic71—81no—
81C22⋊Dic71—81no—
82(C2×D71)⋊C4—42no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—81no—
86(C2×D71)⋊C4—81no—
87C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C71C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C71—22no—
90C2×D4×C71—22no—
91C2×D4×C71—41no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—42no—
95C22×C4×C71—81no—
96C22×C4×C71—81no—
97C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D412yes—
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71#4112yes—
104C4⋊C4×C71—22no—
105C22⋊C4×C71—22no—
106C22⋊C4×C71—22no—
107C22⋊C4×C71—24no—
108C22⋊C4×C71—42no—
109C42×C71—21no—
110C42×C71—21no—
111C42×C71—82no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71#10412yes—
121C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C71#12112yes—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130D4×C71—44no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—44no—
144C2×C4×C71—81no—
145C2×C4×C71—82no—
146C2×C4×C71—82no—
147C2×C4×C71C4×D412yes—
148C2×C4×C71#12011yescharacteristic
149C2×C4×C71#12311yescharacteristic
150C22⋊D71—84no—
151C22⋊D71—84no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161D284—82no—
162C71⋊C8—44no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—22no—
166C22×C71—22no—
167C22×C71—22no—
168C22×C71—22no—
169C22×C71—42no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—81no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71—81no—
175C22×C71#38611yescharacteristic
176C22×C71C2×#10411yescharacteristic
177C22×C71#42111yescharacteristic
178C2×D71—81no—
179C2×D71—81no—
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—22no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—41no—
189C4×C71—41no—
190C4×C71—41no—
191C4×C71—84no—
192Dic71—81no—
193Dic71—81no—
194Dic71—81no—
195#9185—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71—42no—
199C2×C71—42no—
200C2×C71#187111yescharacteristic
201C2×C71#191011yescharacteristic
202C2×C71#191311yescharacteristic
203D71—161no—
204#2973—711no—
205#2635—711no—
206C4×#99D7111yescharacteristic, complemented
207#1507—712no—
208#1284—712no—
209C71#918511yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#121—711no—
211C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
212#435—1424no—
213#432—1421no—
214C2×#99—21no—
215#407—712no—
216C2×C22⋊C8—1421no—
217#400—711no—
218#399—711no—
219#394—711no—
220#394—1421no—
221#392—711no—
222#392—1421no—
223#388—1421no—
224#386—1421no—
225#381—711no—
226C4×C22⋊C4C2×D7112yes—
227#342—21no—
228#327—1424no—
229C22×D4—711no—
230C22×D4—1421no—
231C22×D4—1421no—
232C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
233C23×C4D28411yescharacteristic
234C23×C4C22×D7111yescharacteristic
235C2×M16—1422no—
236C22×C8—1422no—
237#121—1422no—
238#121—1422no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C2×C4⋊C4—711no—
242C2×C4⋊C4—1421no—
243C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C22⋊C4—1421no—
248C2×C22⋊C4—1421no—
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
253C2×C42—22no—
254C2×C42D28411yescharacteristic
255C4⋊C8—1422no—
256#99—24no—
257C22⋊C8—714no—
258C22⋊C8—1422no—
259C22⋊C8—1422no—
260#97—1422no—
261#95—22no—
262#95—711no—
263#95—711no—
264#95—1421no—
265#95—1421no—
266#95—1421no—
267C24—1421no—
268C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
269C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—2842no—
274C2×D4—2842no—
275C2×D4—5681no—
276C2×D4—5681no—
277C2×D4—5681no—
278C2×D4—5681no—
279C2×D4—5681no—
280C2×D4—1422no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
290C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
291C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
293C22×C4D4×D7112yes—
294C22×C4C2×D28411yescharacteristic
295C22×C4#1176586412yes—
296M16—5682no—
297C2×C8—5682no—
298C2×C8—1424no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—5681no—
301C4⋊C4—1422no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—2842no—
307C22⋊C4—2841no—
308C22⋊C4—2841no—
309C22⋊C4—5681no—
310C22⋊C4—5681no—
311C22⋊C4—5681no—
312C22⋊C4—5681no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—82no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—2841no—
325C23—2841no—
326C23—2841no—
327C23—2841no—
328C23—2841no—
329C23—2841no—
330C23—2841no—
331C23#1455605612yes—
332C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
333C23#1455610012yes—
334D4—44no—
335D4—5682no—
336D4—5684no—
337D4—5684no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
364C2×C4#1455609811yescharacteristic
365C2×C4#1455611211yescharacteristic
366C8—2844no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—42no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—5681no—
380C22—5681no—
381C22—5681no—
382C22—5681no—
383C22—5681no—
384C22—5681no—
385C22—5681no—
386C22#1798587611yescharacteristic
387C22C2×#1455605611yescharacteristic
388C22#1798601711yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—84no—
396C4—5681no—
397C4—5681no—
398C4—5681no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—42no—
403C2—11361no—
404C2#2258864011yescharacteristic
405C2#2258886511yescharacteristic
406C2#2258888011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC4×#99×C71C2
socleC22×C71#386
prime radical#22594224C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC4×#99D71
hypocenterC71#9185
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597369C2semidirect
3. #22586855C2semidirect
4. #22586193C2semidirect
5. C4×#99×C71C2semidirect
11. #17985938C4semidirect
12. #17985935C4semidirect
13. #17985916C4semidirect
15. #17985908C4semidirect
43. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
206. C4×#99D71semidirect
209. C71#9185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973692
#225942242
#225868552
#225861932
C4×#99×C712
#918571