Finite Group Databasebeta

← #31893432

Subgroups — #31893432

Order 18176.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22594193C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D284C2211yescharacteristic
9#17986072—22no—
10#17986069—22no—
11#17986056C2211yescharacteristic
12C2×#14556044—21no—
13#17985961—21no—
14C22⋊C8×D71—21no—
15C4×#11765849C2211yescharacteristic
16#17985924—21no—
17#17985910C411yescharacteristic
18#17985910C411yescharacteristic
19#17985908—21no—
20#17985907C411yescharacteristic
21#17985907C411yescharacteristic
22#17985875—21no—
23#17985875—21no—
24#17985867C2211yescharacteristic
25#17985767—21no—
26#17985739—22no—
27C2×#124×C71C2211yescharacteristic
28#432×C71C2211yescharacteristic
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30#329×C71—22no—
31C22×D284D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C22×C22⋊D71—21no—
34C22×C4×D71D411yescharacteristic
35C22×C4×D71D411yescharacteristic
36C2×#11765849—21no—
37C2×#11765848—22no—
38C2×C8×D71—22no—
39C4×D284—21no—
40C4×D284—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51#14556044—24no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53(C2×D71)⋊C8—22no—
54(C2×D71)⋊C8—22no—
55#14556039—21no—
56#14556039D412yescomplemented
57C4×C71⋊C8—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
65C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
66C2×M16×C71—21no—
67#124×C71—21no—
68#124×C71—21no—
69#124×C71—21no—
70#124×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C42×C71C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76#97×C71—21no—
77#97×C71D412yescomplemented
78C4×C8×C71—21no—
79C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D284—22no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—41no—
85C2×C22⋊D71—42no—
86C2×C22⋊D71—42no—
87C2×C22⋊D71—81no—
88C2×C22⋊D71—81no—
89C2×C22⋊D71—81no—
90C2×C22⋊D71—81no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D71—21no—
96C2×C4×D71—21no—
97C2×C4×D71—21no—
98C2×C4×D71—21no—
99C2×C4×D71—81no—
100C2×C4×D71—81no—
101#11765849—22no—
102#11765849—41no—
103#11765848—82no—
104C2×C71⋊C8—22no—
105C2×C71⋊C8—41no—
106C8×D71—82no—
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71—21no—
109C22⋊Dic71—81no—
110C22⋊Dic71—81no—
111(C2×D71)⋊C4—21no—
112(C2×D71)⋊C4—21no—
113(C2×D71)⋊C4—21no—
114(C2×D71)⋊C4—21no—
115(C2×D71)⋊C4—81no—
116(C2×D71)⋊C4—81no—
117C24×C71—21no—
118C2×Q8×C71—21no—
119C2×Q8×C71—21no—
120C2×Q8×C71—81no—
121C2×D4×C71—21no—
122C2×D4×C71—21no—
123C2×D4×C71—81no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128M16×C71—22no—
129M16×C71—41no—
130C2×C8×C71—22no—
131C2×C8×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C42×C71C2×D411yescharacteristic
137C42×C71C2×D411yescharacteristic
138C42×C71#4111yescharacteristic
139C42×C71#4111yescharacteristic
140C23×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D71—21no—
149C22×D71—21no—
150C22×D71—21no—
151C22×D71—21no—
152C22×D71—21no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71#10412yes—
158Q8×C71—81no—
159Q8×C71—81no—
160D4×C71—81no—
161D4×C71—81no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C71#12011yescharacteristic
172C2×C4×C71#12111yescharacteristic
173C2×C4×C71#12111yescharacteristic
174C2×C4×C71#12311yescharacteristic
175C22⋊D71—84no—
176C22⋊D71—84no—
177C2×Dic71—21no—
178C2×Dic71—21no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187D284—42no—
188D284—42no—
189C4×D71—42no—
190C4×D71—42no—
191C4×D71—81no—
192C4×D71—81no—
193C8×C71—42no—
194C8×C71—42no—
195C71⋊C8—42no—
196C71⋊C8—42no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71—81no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71—81no—
205C22×C71—81no—
206C22×C71#38611yescharacteristic
207C22×C71C2×#10411yescharacteristic
208C22×C71#42111yescharacteristic
209C2×D71—22no—
210C2×D71—41no—
211C2×D71—41no—
212C2×D71—42no—
213C2×D71—42no—
214C2×D71—41no—
215C2×D71—41no—
216C2×D71—41no—
217C2×D71—81no—
218C2×D71—81no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—81no—
226Dic71—41no—
227Dic71—41no—
228Dic71—81no—
229Dic71—81no—
230#9187—711nomaximal, Sylow
231C2×C71—21no—
232C2×C71—21no—
233C2×C71—161no—
234C2×C71#187111yescharacteristic
235C2×C71#191111yescharacteristic
236C2×C71#191411yescharacteristic
237D71—42no—
238D71—81no—
239#2973—711no—
240#2631—711no—
241C4×#100—711no—
242#1527—711no—
243#1527D7111yescharacteristic, complemented
244#1288—711no—
245#1288—711no—
246C71#918711yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#124C2×D7111yescharacteristic
248C2×C4×D4—711no—
249#435—1422no—
250#435—1422no—
251#432—711no—
252#432C2×D7111yescharacteristic
253C2×#100—1421no—
254#407—1421no—
255C2×C22⋊C8—1421no—
256C4×M16—711no—
257C4×M16C2×D7111yescharacteristic
258#397—1421no—
259#393—711no—
260#393—711no—
261#392—711no—
262#392—711no—
263#392—1421no—
264#386—1421no—
265#386—1421no—
266#383—711no—
267#343—1421no—
268#329—22no—
269#329—1422no—
270C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
271C22×D4—711no—
272C22×D4—1421no—
273C22×D4—1421no—
274C22×D4C4×D7111yescharacteristic
275C23×C4—711no—
276C23×C4—711no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—1422no—
279C2×M16—1421no—
280C22×C8—1422no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285C4×D4—1421no—
286C4×D4—1421no—
287C4×D4—1421no—
288C4×D4—1421no—
289C2×C4⋊C4—711no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—711no—
293C2×C22⋊C4—711no—
294C2×C22⋊C4—1421no—
295C2×C22⋊C4—1421no—
296C2×C22⋊C4—1421no—
297C2×C22⋊C4—1421no—
298C2×C42C22×D7111yescharacteristic
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—1421no—
301#100—1424no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1422no—
304C22⋊C8—1422no—
305C22⋊C8—1421no—
306#97—21no—
307#97—712no—
308#97—1421no—
309#97C22⋊D7112yescomplemented
310C4×C8—21no—
311C4×C8—1421no—
312#95—711no—
313#95—711no—
314#95—1421no—
315#95—1421no—
316#95—1421no—
317#95—1421no—
318C24—21no—
319C24—711no—
320C24—711no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—81no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—2841no—
328C2×D4—2842no—
329C2×D4—2842no—
330C2×D4—5681no—
331C2×D4—5681no—
332C2×D4—5681no—
333C2×D4—5681no—
334C2×D4—1422no—
335C2×D4—1421no—
336C2×D4—1421no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—5681no—
339C22×C4—5681no—
340C22×C4—711no—
341C22×C4—711no—
342C22×C4—1421no—
343C22×C4—1421no—
344C22×C4—1421no—
345C22×C4—1421no—
346C22×C4—1421no—
347C22×C4—1421no—
348C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
349C22×C4D4×D7111yescharacteristic
350C22×C4D4×D7111yescharacteristic
351M16—22no—
352M16—41no—
353M16—2841no—
354M16—5682no—
355M16—1422no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—2841no—
359C2×C8—5682no—
360C2×C8—1422no—
361C4⋊C4—1421no—
362C4⋊C4—1421no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—5681no—
368C22⋊C4—5681no—
369C22⋊C4—5681no—
370C22⋊C4—5681no—
371C22⋊C4—1421no—
372C22⋊C4—1421no—
373C22⋊C4—1421no—
374C22⋊C4—1421no—
375C42D4×D7111yescharacteristic
376C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
377C42#1176586411yescharacteristic
378C42#1176586511yescharacteristic
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—2841no—
387C23—2841no—
388C23—2841no—
389C23—2841no—
390C23—712no—
391C23—1421no—
392C23—1421no—
393C23—1421no—
394C23—1421no—
395C23—1421no—
396C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—2842no—
402D4—2842no—
403D4—5684no—
404D4—5684no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—2842no—
413C2×C4—2842no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—5681no—
423C2×C4—5681no—
424C2×C4—1421no—
425C2×C4—1421no—
426C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
427C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
428C2×C4#1455609611yescharacteristic
429C2×C4#1455609911yescharacteristic
430C2×C4#1455610111yescharacteristic
431C2×C4#1455611011yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—2842no—
435C8—2842no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—2842no—
446C22—2842no—
447C22—2841no—
448C22—2841no—
449C22—2841no—
450C22—2841no—
451C22—2841no—
452C22—5681no—
453C22—5681no—
454C22—1422no—
455C22#1798587511yescharacteristic
456C22#104×D7111yescharacteristic
457C22#1798601411yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—2841no—
466C4—2841no—
467C4—5681no—
468C4—5681no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—161no—
472C2—2842no—
473C2—5681no—
474C2#2258863911yescharacteristic
475C2#2258886911yescharacteristic
476C2#2258888411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1527C2
socleC22×C71#386
prime radical#22594193C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1527D71
hypocenterC71#9187
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597368C2semidirect
3. C4×#14556044C2semidirect
4. #22586938C2semidirect
5. #22586206C2semidirect
6. #22586205C2semidirect
7. C71×#1527C2semidirect
56. #14556039D4semidirect
77. #97×C71D4semidirect
243. #1527D71semidirect
246. C71#9187semidirect
309. #97C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973682
#225941932
C4×#145560442
#225869382
#225862062
#225862052
C71×#15272
#918771