Finite Group Databasebeta

← #31893433

Subgroups — #31893433

Order 18176.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22594192C211yesmaximal, characteristic
3#22586937C212yesmaximal, complemented
4#22586205C212yesmaximal, complemented
5C4×#100×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556116C2211yescharacteristic
7#17986071—24no—
8#17986056C2212yes—
9#17985963—21no—
10C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
11#17985925—21no—
12#17985911C411yescharacteristic
13#17985911C411yescharacteristic
14#17985908C411yescharacteristic
15#17985908C411yescharacteristic
16#17985907—21no—
17#17985878—21no—
18#17985878—21no—
19#17985867C2211yescharacteristic
20#17985738—24no—
21C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
22C2×#100×C71—21no—
23C4×M16×C71C2212yes—
24#343×C71—21no—
25C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
26C22×D284C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D71—21no—
28C22×C22⋊D71—21no—
29C2×#11765849—22no—
30C22×C71⋊C8—22no—
31#14556116—22no—
32#14556116—22no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)—22no—
40C22⋊(C71⋊C8)—22no—
41C22⋊(C71⋊C8)—22no—
42C22⋊(C71⋊C8)—22no—
43#14556039D414yescomplemented
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
49C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C71D411yescharacteristic
51C23×C4×C71D411yescharacteristic
52C23×C4×C71D411yescharacteristic
53C2×M16×C71—22no—
54C4×D4×C71—22no—
55C4×D4×C71—22no—
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C71C2311yescharacteristic
60#100×C71—24no—
61#97×C71—22no—
62C4×C8×C71—22no—
63C23×D71—21no—
64C2×Dic142—22no—
65C2×Dic142—81no—
66C2×D284—22no—
67C2×D284—81no—
68C2×C22⋊D71—42no—
69C2×C22⋊D71—42no—
70C2×C22⋊D71—81no—
71C2×C22⋊D71—81no—
72C2×C22⋊D71—81no—
73C2×C22⋊D71—81no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77#11765849—82no—
78C2×C71⋊C8—24no—
79C2×C71⋊C8—82no—
80C22⋊Dic71—81no—
81C22⋊Dic71—81no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—42no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—81no—
86(C2×D71)⋊C4—81no—
87C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C71—22no—
90C2×D4×C71—22no—
91C2×D4×C71—41no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—81no—
97C22×C4×C71—81no—
98C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103M16×C71—24no—
104M16×C71—42no—
105C2×C8×C71—42no—
106C4⋊C4×C71—22no—
107C22⋊C4×C71—22no—
108C22⋊C4×C71—22no—
109C42×C71C2×D412yes—
110C42×C71#4112yes—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71#10412yes—
121C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129D4×C71—44no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—81no—
141C2×C4×C71—81no—
142C2×C4×C71C4×D412yes—
143C2×C4×C71#12011yescharacteristic
144C2×C4×C71#12112yes—
145C2×C4×C71#12311yescharacteristic
146C22⋊D71—84no—
147C22⋊D71—84no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157D284—82no—
158Dic142—82no—
159C8×C71—44no—
160C71⋊C8—44no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—22no—
164C22×C71—42no—
165C22×C71—42no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—41no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—81no—
172C22×C71—81no—
173C22×C71#38611yescharacteristic
174C22×C71C2×#10411yescharacteristic
175C22×C71#42111yescharacteristic
176C2×D71—81no—
177C2×D71—81no—
178C2×D71—81no—
179C2×D71—81no—
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C4×C71—22no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—22no—
187C4×C71—41no—
188C4×C71—41no—
189Dic71—81no—
190Dic71—81no—
191Dic71—81no—
192#9187—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—21no—
194C2×C71—21no—
195C2×C71—42no—
196C2×C71—81no—
197C2×C71#187111yescharacteristic
198C2×C71#191111yescharacteristic
199C2×C71#191411yescharacteristic
200D71—161no—
201#2973—711no—
202#2631—711no—
203C4×#100D7111yescharacteristic, complemented
204#1527—712no—
205#1288—712no—
206C71#918711yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#124—711no—
208C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
209#435—1424no—
210#432—712no—
211C2×#100—21no—
212#407—1421no—
213C2×C22⋊C8—1421no—
214C4×M16C2×D7112yes—
215#397—1421no—
216#393—711no—
217#393—711no—
218#392—711no—
219#392—711no—
220#392—1421no—
221#386—1421no—
222#386—1421no—
223#383—711no—
224#343—21no—
225#329—1424no—
226C22×Q8—711no—
227C22×D4—711no—
228C22×D4—1421no—
229C22×D4—1421no—
230C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
231C23×C4D28411yescharacteristic
232C23×C4D28411yescharacteristic
233C2×M16—22no—
234C2×M16—1422no—
235C22×C8—1422no—
236#124—1422no—
237#124—1422no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C4—1421no—
244C2×C22⋊C4—1421no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
249C2×C42C22×D7111yescharacteristic
250C4⋊C8—1422no—
251#100—24no—
252C22⋊C8—1422no—
253C22⋊C8—1422no—
254C22⋊C8—1422no—
255#97—22no—
256#97—714no—
257C4×C8—22no—
258#95—711no—
259#95—711no—
260#95—1421no—
261#95—1421no—
262#95—1421no—
263#95—1421no—
264C24—1421no—
265C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
266C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
267C2×Q8—5681no—
268C2×Q8—1422no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—2842no—
273C2×D4—2842no—
274C2×D4—5681no—
275C2×D4—5681no—
276C2×D4—5681no—
277C2×D4—5681no—
278C2×D4—5681no—
279C2×D4—1422no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
290C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
293C22×C4C2×D28411yescharacteristic
294M16—24no—
295M16—42no—
296M16—5682no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—5682no—
299C2×C8—1424no—
300C4⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—2841no—
304C22⋊C4—2842no—
305C22⋊C4—2841no—
306C22⋊C4—5681no—
307C22⋊C4—5681no—
308C22⋊C4—5681no—
309C22⋊C4—5681no—
310C42D4×D7112yes—
311C42#1176586412yes—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—2841no—
322C23—2841no—
323C23—2841no—
324C23—2841no—
325C23—2841no—
326C23—2841no—
327C23—2841no—
328C23#1455605612yes—
329C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
330Q8—5682no—
331D4—44no—
332D4—5682no—
333D4—5684no—
334D4—5684no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
357C2×C4#1455609811yescharacteristic
358C2×C4#1455610012yes—
359C2×C4#1455611211yescharacteristic
360C8—44no—
361C8—2844no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—5681no—
375C22—5681no—
376C22—5681no—
377C22—5681no—
378C22—5681no—
379C22—5681no—
380C22—5681no—
381C22#1798587611yescharacteristic
382C22C2×#1455605611yescharacteristic
383C22#1798601711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—5681no—
391C4—5681no—
392C4—5681no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—42no—
396C2—81no—
397C2—11361no—
398C2#2258864011yescharacteristic
399C2#2258887011yescharacteristic
400C2#2258888511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC4×#100×C71C2
socleC22×C71#386
prime radical#22594192C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC4×#100D71
hypocenterC71#9187
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597369C2semidirect
3. #22586937C2semidirect
4. #22586205C2semidirect
5. C4×#100×C71C2semidirect
43. #14556039D4semidirect
203. C4×#100D71semidirect
206. C71#9187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973692
#225941922
#225869372
#225862052
C4×#100×C712
#918771