Finite Group Databasebeta

← #31893439

Subgroups — #31893439

Order 18176.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22594203C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586939C211yesmaximal, characteristic
5#22586937C211yesmaximal, characteristic
6#22586204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556116C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
10#17986128—22no—
11#17986127—22no—
12#17986056C2211yescharacteristic
13#17986053—21no—
14#17986049—21no—
15C2×#14556046—21no—
16C4×#11765849C2211yescharacteristic
17#17985936—21no—
18#17985920C411yescharacteristic
19#17985920C411yescharacteristic
20#17985917C411yescharacteristic
21#17985917C411yescharacteristic
22#17985912—21no—
23#17985891—21no—
24#17985891—21no—
25#17985767—21no—
26#17985738—22no—
27#17985738—22no—
28#432×C71C2211yescharacteristic
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30#383×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic142D411yescharacteristic
33C22×D284C2×C411yescharacteristic
34C2×#11765849—21no—
35#14556116—21no—
36#14556116—21no—
37#14556116—21no—
38#14556116—21no—
39C4×Dic142—21no—
40C4×Dic142—21no—
41C4×Dic142—21no—
42C4×Dic142—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
56C4⋊(C71⋊C8)—21no—
57Dic71⋊C8—22no—
58Dic71⋊C8—22no—
59#14556046—24no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61#14556039—21no—
62#14556039D412yes—
63#14556038—22no—
64C4×C71⋊C8—21no—
65C8×Dic71—22no—
66C71⋊#95—21no—
67C71⋊#95—21no—
68C2×M16×C71—21no—
69C2×C42×C71C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C71—21no—
71C22⋊C8×C71—21no—
72#97×C71—21no—
73#97×C71D412yes—
74C4×C8×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77#95×C71C2×C411yescharacteristic
78#95×C71C2×C411yescharacteristic
79C23×D71—21no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×Dic142—21no—
82C2×Dic142—22no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—41no—
86C2×Dic142—81no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—81no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
95#11765849—22no—
96#11765849—41no—
97C2×C71⋊C8—22no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—81no—
102C4⋊Dic71—81no—
103Dic71⋊C4—21no—
104Dic71⋊C4—21no—
105Dic71⋊C4—21no—
106Dic71⋊C4—21no—
107(C2×D71)⋊C4—42no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111(C2×D71)⋊C4—41no—
112(C2×D71)⋊C4—42no—
113(C2×D71)⋊C4—81no—
114(C2×D71)⋊C4—81no—
115C4×Dic71—21no—
116C4×Dic71—21no—
117C4×Dic71—21no—
118C4×Dic71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124M16×C71—22no—
125M16×C71—41no—
126C2×C8×C71—22no—
127C2×C8×C71—41no—
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71#4111yescharacteristic
131C42×C71#4111yescharacteristic
132C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C71#12011yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71#12311yescharacteristic
156C2×Dic71—21no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—21no—
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71#10412yes—
169D284—81no—
170D284—81no—
171Dic142—42no—
172Dic142—42no—
173Dic142—81no—
174Dic142—81no—
175C8×C71—42no—
176C8×C71—42no—
177C71⋊C8—42no—
178C71⋊C8—42no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71#38611yescharacteristic
182C22×C71C2×#10411yescharacteristic
183C22×C71#42111yescharacteristic
184C2×D71—81no—
185C2×D71—81no—
186C2×D71—81no—
187C2×D71—81no—
188C2×D71—81no—
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—81no—
198C4×C71—81no—
199Dic71—22no—
200Dic71—41no—
201Dic71—41no—
202Dic71—41no—
203Dic71—81no—
204#9188—711nomaximal, Sylow
205C2×C71—21no—
206C2×C71—21no—
207C2×C71#187111yescharacteristic
208C2×C71#191211yescharacteristic
209C2×C71#191411yescharacteristic
210D71—161no—
211#2983—711no—
212#2632—711no—
213C4×#101—711no—
214#1527—711no—
215#1527—711no—
216#1288—711no—
217#1288D7111yescharacteristic, complemented
218C71#918811yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#124—711no—
220C2×C4×Q8—711no—
221#446—1422no—
222#446—1422no—
223#432—711no—
224#432—1421no—
225#432C2×D7111yescharacteristic
226#431—1421no—
227C2×#101—1421no—
228C4×M16—711no—
229C4×M16C2×D7111yescharacteristic
230#399—1421no—
231#395—711no—
232#395—711no—
233#394—711no—
234#394—711no—
235#393—1421no—
236#388—1421no—
237#388—1421no—
238#383C2×D7111yescharacteristic
239#343—1421no—
240#329—1422no—
241#329—1422no—
242C22×Q8—711no—
243C22×Q8—711no—
244C22×D4—711no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—1421no—
247#124—1421no—
248#124—1421no—
249#124—1421no—
250#124—1421no—
251C4×Q8—1421no—
252C4×Q8—1421no—
253C4×Q8—1421no—
254C4×Q8—1421no—
255C2×C4⋊C4—711no—
256C2×C4⋊C4—711no—
257C2×C4⋊C4—711no—
258C2×C4⋊C4—1421no—
259C2×C4⋊C4—1421no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C22⋊C4—1421no—
263C2×C22⋊C4—1421no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C42—711no—
267C2×C42—711no—
268C2×C42C22×D7111yescharacteristic
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—1422no—
271C4⋊C8—1422no—
272C4⋊C8—1421no—
273#101—1424no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—1421no—
276#97—21no—
277#97—712no—
278#97—1422no—
279#97—1421no—
280#97D28412yes—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—1422no—
283C4×C8—1421no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—1421no—
287#95—1421no—
288#95C4×D7111yescharacteristic
289#95C4×D7111yescharacteristic
290C24—1421no—
291C2×Q8—2841no—
292C2×Q8—5681no—
293C2×Q8—1422no—
294C2×Q8—1421no—
295C2×Q8—1421no—
296C2×Q8—1421no—
297C2×Q8—1421no—
298C2×D4—5681no—
299C2×D4—1421no—
300C2×D4—1421no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—711no—
304C22×C4—711no—
305C22×C4—711no—
306C22×C4—711no—
307C22×C4—1421no—
308C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
309C22×C4D4×D7111yescharacteristic
310C22×C4D4×D7111yescharacteristic
311M16—22no—
312M16—41no—
313M16—2841no—
314M16—1422no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—2841no—
318C2×C8—1422no—
319C4⋊C4—5681no—
320C4⋊C4—5681no—
321C4⋊C4—1421no—
322C4⋊C4—1421no—
323C4⋊C4—1421no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4—1421no—
326C4⋊C4—1421no—
327C22⋊C4—2842no—
328C22⋊C4—2842no—
329C22⋊C4—2841no—
330C22⋊C4—2841no—
331C22⋊C4—2841no—
332C22⋊C4—2841no—
333C22⋊C4—5681no—
334C22⋊C4—5681no—
335C42—1421no—
336C42—1421no—
337C42—1421no—
338C42—1421no—
339C42D4×D7111yescharacteristic
340C42C2×D28411yescharacteristic
341C42#1176586511yescharacteristic
342C42#1176586611yescharacteristic
343C23—2841no—
344C23—2841no—
345C23—2841no—
346C23—2841no—
347C23—2841no—
348C23—2841no—
349C23—2841no—
350C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
351Q8—2842no—
352Q8—2842no—
353Q8—5681no—
354Q8—5681no—
355D4—5681no—
356D4—5681no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—712no—
373C2×C4—1421no—
374C2×C4—1421no—
375C2×C4—1421no—
376C2×C4—1421no—
377C2×C4—1421no—
378C2×C4—1421no—
379C2×C4—1421no—
380C2×C4#1455609011yescharacteristic
381C2×C4C4×D28411yescharacteristic
382C2×C4#1455609811yescharacteristic
383C2×C4#1455610111yescharacteristic
384C2×C4#1455610311yescharacteristic
385C2×C4#1455611311yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—2842no—
389C8—2842no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—5681no—
393C22—5681no—
394C22—5681no—
395C22—5681no—
396C22—5681no—
397C22—5681no—
398C22—5681no—
399C22#1798587711yescharacteristic
400C22#104×D7111yescharacteristic
401C22#1798601411yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—2841no—
411C4—2841no—
412C4—2841no—
413C4—5681no—
414C4—1422no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—11361no—
418C2#2258864111yescharacteristic
419C2#2258887611yescharacteristic
420C2#2258888611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1288C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1288D71
hypocenterC71#9188
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597424C2semidirect
3. C4×#14556046C2semidirect
6. #22586204C2semidirect
7. C71×#1288C2semidirect
217. #1288D71semidirect
218. C71#9188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225974242
#225942032
C4×#145560462
#225869392
#225869372
#225862042
C71×#12882
#918871