Finite Group Databasebeta

← #31893440

Subgroups — #31893440

Order 18176.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594200C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586939C212yesmaximal
4#22586206C212yesmaximal, complemented
5C71×#2983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556116C2211yescharacteristic
7C2×#14556047—21no—
8C4×#11765849C2212yes—
9#17985934—21no—
10#17985919C411yescharacteristic
11#17985919C411yescharacteristic
12#17985916C411yescharacteristic
13#17985916C411yescharacteristic
14#17985910—21no—
15#17985890—21no—
16#17985890—21no—
17#17985867C2211yescharacteristic
18#17985768—21no—
19#17985738—24no—
20C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
21#446×C71—24no—
22#432×C71—21no—
23#432×C71C2212yes—
24#431×C71—21no—
25C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
26C22×D284C2×C411yescharacteristic
27C2×#11765849—22no—
28#14556116—22no—
29#14556116—22no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38#14556047—24no—
39#14556039—22no—
40C4×C71⋊C8—22no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C22×Q8×C71D411yescharacteristic
48C4×Q8×C71—22no—
49C4×Q8×C71—22no—
50C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C42×C71D411yescharacteristic
54C2×C42×C71D411yescharacteristic
55C2×C42×C71C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C71—22no—
57C4⋊C8×C71—22no—
58C4⋊C8×C71—22no—
59C22⋊C8×C71—22no—
60#97×C71—22no—
61#97×C71D414yes—
62C4×C8×C71—22no—
63C23×D71—21no—
64C2×Dic142—22no—
65C2×Dic142—81no—
66C2×D284—22no—
67C2×D284—81no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71#11765849—24no—
72#11765849—42no—
73C2×C71⋊C8—42no—
74Dic71⋊C4—81no—
75Dic71⋊C4—81no—
76(C2×D71)⋊C4—42no—
77(C2×D71)⋊C4—42no—
78(C2×D71)⋊C4—41no—
79(C2×D71)⋊C4—42no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—81no—
82(C2×D71)⋊C4—81no—
83C2×Q8×C71—22no—
84C2×Q8×C71—22no—
85C2×Q8×C71—41no—
86C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C71—24no—
94C4⋊C4×C71—22no—
95C4⋊C4×C71—22no—
96C4⋊C4×C71—22no—
97C42×C71—21no—
98C42×C71—21no—
99C42×C71—21no—
100C42×C71—21no—
101C42×C71C2×D412yes—
102C42×C71#4112yes—
103C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D71—41no—
105C22×D71—41no—
106C22×D71—41no—
107C22×D71—41no—
108C22×D71—41no—
109C22×D71—41no—
110C22×D71—41no—
111Q8×C71—44no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71#10412yes—
126C2×C4×C71C4×D412yes—
127C2×C4×C71#12011yescharacteristic
128C2×C4×C71#12112yes—
129C2×C4×C71#12311yescharacteristic
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139D284—82no—
140Dic142—82no—
141C8×C71—44no—
142C71⋊C8—44no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71#38611yescharacteristic
146C22×C71C2×#10411yescharacteristic
147C22×C71#42111yescharacteristic
148C2×D71—81no—
149C2×D71—81no—
150C2×D71—81no—
151C2×D71—81no—
152C2×D71—81no—
153C2×D71—81no—
154C2×D71—81no—
155C4×C71—22no—
156C4×C71—22no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—22no—
160C4×C71—41no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71—41no—
163Dic71—81no—
164Dic71—81no—
165Dic71—81no—
166#9188—711nomaximal, Sylow
167C2×C71—21no—
168C2×C71—21no—
169C2×C71#187111yescharacteristic
170C2×C71#191211yescharacteristic
171C2×C71#191411yescharacteristic
172D71—161no—
173#2983D7111yescharacteristic, complemented
174#2632—711no—
175C4×#101—711no—
176#1527—712no—
177#1288—712no—
178C71#918811yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×#124—711no—
180C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
181#446—24no—
182#432—21no—
183#432C2×D7112yes—
184#431—21no—
185C2×#101—1421no—
186C4×M16—712no—
187#399—1421no—
188#395—711no—
189#395—711no—
190#394—711no—
191#394—711no—
192#393—1421no—
193#388—1421no—
194#388—1421no—
195#383—711no—
196#343—1421no—
197#329—1424no—
198C22×Q8—711no—
199C22×Q8D28411yescharacteristic
200C22×D4—711no—
201C2×M16—1422no—
202#124—1422no—
203#124—1422no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C2×C4⋊C4—1421no—
207C2×C4⋊C4—1421no—
208C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
210C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—1421no—
212C2×C22⋊C4—1421no—
213C2×C22⋊C4—1421no—
214C2×C22⋊C4—1421no—
215C2×C22⋊C4—1421no—
216C2×C22⋊C4—1421no—
217C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
218C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
219C2×C42C22×D7111yescharacteristic
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223#101—1424no—
224C22⋊C8—22no—
225#97—22no—
226#97—1422no—
227#97C22⋊D7114yes—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—1422no—
230#95—711no—
231#95—711no—
232#95—1421no—
233#95—1421no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236C24—1421no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—5681no—
241C2×Q8—1422no—
242C2×D4—5681no—
243C2×D4—1422no—
244C22×C4—1421no—
245C22×C4—1421no—
246C22×C4—1421no—
247C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
248C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
249C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
250C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
253C22×C4C2×D28411yescharacteristic
254M16—2842no—
255M16—1424no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—2842no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—5681no—
262C4⋊C4—5681no—
263C22⋊C4—2842no—
264C22⋊C4—2842no—
265C22⋊C4—2841no—
266C22⋊C4—2842no—
267C22⋊C4—2841no—
268C22⋊C4—5681no—
269C22⋊C4—5681no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42C2×C22⋊D7112yes—
275C42#1176586512yes—
276C23—2841no—
277C23—2841no—
278C23—2841no—
279C23—2841no—
280C23—2841no—
281C23—2841no—
282C23—2841no—
283C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
284Q8—44no—
285Q8—5682no—
286D4—5682no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—2841no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4#1455605412yes—
310C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
311C2×C4#1455609711yescharacteristic
312C2×C4#1455610212yes—
313C2×C4#1455611111yescharacteristic
314C8—44no—
315C8—2844no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—5681no—
319C22—5681no—
320C22—5681no—
321C22—5681no—
322C22—5681no—
323C22—5681no—
324C22—5681no—
325C22#1798587811yescharacteristic
326C22C2×#1455605411yescharacteristic
327C22#1798601511yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—5681no—
337C4—5681no—
338C4—5681no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—11361no—
342C2#2258864211yescharacteristic
343C2#2258887711yescharacteristic
344C2#2258888711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2983C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2983D71
hypocenterC71#9188
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556047C2semidirect
4. #22586206C2semidirect
5. C71×#2983C2semidirect
173. #2983D71semidirect
178. C71#9188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225942002
C4×#145560472
#225869392
#225862062
C71×#29832
#918871