Finite Group Databasebeta

← #31893444

Subgroups — #31893444

Order 18176.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597368C211yesmaximal, characteristic
2#22594211C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic
4#22586943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556120C2211yescharacteristic
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986072—22no—
11#17986069—22no—
12#17986056C2211yescharacteristic
13C2×#14556044—21no—
14#17985961—21no—
15C22⋊C8×D71—21no—
16C4×#11765849C2211yescharacteristic
17#17985936C411yescharacteristic
18#17985936C411yescharacteristic
19#17985931—21no—
20#17985926C411yescharacteristic
21#17985926C411yescharacteristic
22#17985917—21no—
23#17985873—21no—
24#17985873—21no—
25#17985767—21no—
26#17985740—22no—
27#17985740—22no—
28#432×C71C2211yescharacteristic
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30#383×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284D411yescharacteristic
32C22×C4×D71D411yescharacteristic
33C22×C4×D71D411yescharacteristic
34C2×#11765849—21no—
35C2×#11765848—22no—
36C2×C8×D71—22no—
37#14556120—21no—
38#14556120—21no—
39#14556120—21no—
40#14556120—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44C4×D284—21no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×Dic71⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59#14556044—24no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61(C2×D71)⋊C8—22no—
62(C2×D71)⋊C8—22no—
63#14556039—21no—
64#14556039D412yes—
65C4×C71⋊C8—21no—
66C71⋊#95—21no—
67C71⋊#95—21no—
68C2×M16×C71—21no—
69C2×C42×C71C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C71—21no—
71C22⋊C8×C71—21no—
72#97×C71—21no—
73#97×C71D412yes—
74C4×C8×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77#95×C71C2×C411yescharacteristic
78#95×C71C2×C411yescharacteristic
79C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D284—22no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—41no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—21no—
93C2×C4×D71—81no—
94C2×C4×D71—81no—
95#11765849—22no—
96#11765849—41no—
97#11765848—82no—
98C2×C71⋊C8—22no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C8×D71—82no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—81no—
108C4⋊Dic71—81no—
109Dic71⋊C4—41no—
110Dic71⋊C4—41no—
111Dic71⋊C4—41no—
112Dic71⋊C4—41no—
113(C2×D71)⋊C4—21no—
114(C2×D71)⋊C4—21no—
115(C2×D71)⋊C4—21no—
116(C2×D71)⋊C4—21no—
117(C2×D71)⋊C4—42no—
118(C2×D71)⋊C4—42no—
119(C2×D71)⋊C4—81no—
120(C2×D71)⋊C4—81no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126M16×C71—22no—
127M16×C71—41no—
128C2×C8×C71—22no—
129C2×C8×C71—41no—
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71#4111yescharacteristic
133C42×C71#4111yescharacteristic
134C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D71—21no—
136C22×D71—21no—
137C22×D71—21no—
138C22×D71—21no—
139C22×D71—21no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71#10412yes—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C71#12011yescharacteristic
158C2×C4×C71#12111yescharacteristic
159C2×C4×C71#12111yescharacteristic
160C2×C4×C71#12311yescharacteristic
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171D284—42no—
172D284—42no—
173C4×D71—42no—
174C4×D71—42no—
175C4×D71—81no—
176C4×D71—81no—
177C8×C71—42no—
178C8×C71—42no—
179C71⋊C8—42no—
180C71⋊C8—42no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71#38611yescharacteristic
184C22×C71C2×#10411yescharacteristic
185C22×C71#42111yescharacteristic
186C2×D71—22no—
187C2×D71—41no—
188C2×D71—41no—
189C2×D71—42no—
190C2×D71—42no—
191C2×D71—41no—
192C2×D71—41no—
193C2×D71—41no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—81no—
203C4×C71—81no—
204Dic71—41no—
205Dic71—41no—
206Dic71—81no—
207Dic71—81no—
208#9189—711nomaximal, Sylow
209C2×C71—21no—
210C2×C71—21no—
211C2×C71#187111yescharacteristic
212C2×C71#191111yescharacteristic
213C2×C71#191511yescharacteristic
214D71—42no—
215D71—81no—
216#2973—711no—
217#2633—711no—
218C4×#100—711no—
219#1528—711no—
220#1528—711no—
221#1288—711no—
222#1288D7111yescharacteristic, complemented
223C71#918911yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#125—711no—
225C2×C4×D4—711no—
226#435—1422no—
227#435—1422no—
228#432—711no—
229#432C2×D7111yescharacteristic
230C2×#100—1421no—
231#407—1421no—
232C2×C22⋊C8—1421no—
233C4×M16—711no—
234C4×M16C2×D7111yescharacteristic
235#399—711no—
236#399—711no—
237#398—1421no—
238#397—711no—
239#397—711no—
240#394—1421no—
241#385—1421no—
242#385—1421no—
243#383C2×D7111yescharacteristic
244#343—1421no—
245#330—1422no—
246#330—1422no—
247C22×D4—711no—
248C23×C4—711no—
249C23×C4—711no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—1422no—
252C2×M16—1421no—
253C22×C8—1422no—
254#125—1421no—
255#125—1421no—
256#125—1421no—
257#125—1421no—
258C4×D4—1421no—
259C4×D4—1421no—
260C4×D4—1421no—
261C4×D4—1421no—
262C2×C4⋊C4—711no—
263C2×C4⋊C4—711no—
264C2×C4⋊C4—711no—
265C2×C4⋊C4—1421no—
266C2×C4⋊C4—1421no—
267C2×C4⋊C4—1421no—
268C2×C4⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—711no—
270C2×C22⋊C4—711no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4—1421no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C22⋊C4—1421no—
275C2×C42C22×D7111yescharacteristic
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—1421no—
278#100—1424no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—1422no—
281C22⋊C8—1422no—
282C22⋊C8—1421no—
283#97—21no—
284#97—712no—
285#97—1421no—
286#97D28412yes—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—1421no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—1421no—
292#95—1421no—
293#95C4×D7111yescharacteristic
294#95C4×D7111yescharacteristic
295C24—711no—
296C24—711no—
297C2×D4—2841no—
298C2×D4—1422no—
299C2×D4—1421no—
300C2×D4—1421no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—5681no—
304C22×C4—5681no—
305C22×C4—711no—
306C22×C4—711no—
307C22×C4—1421no—
308C22×C4—1421no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
314C22×C4D4×D7111yescharacteristic
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316M16—22no—
317M16—41no—
318M16—2841no—
319M16—5682no—
320M16—1422no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—2841no—
324C2×C8—5682no—
325C2×C8—1422no—
326C4⋊C4—2841no—
327C4⋊C4—2841no—
328C4⋊C4—2841no—
329C4⋊C4—2841no—
330C4⋊C4—5681no—
331C4⋊C4—5681no—
332C4⋊C4—1421no—
333C4⋊C4—1421no—
334C4⋊C4—1421no—
335C4⋊C4—1421no—
336C4⋊C4—1421no—
337C4⋊C4—1421no—
338C22⋊C4—2842no—
339C22⋊C4—2842no—
340C22⋊C4—5681no—
341C22⋊C4—5681no—
342C22⋊C4—1421no—
343C22⋊C4—1421no—
344C22⋊C4—1421no—
345C22⋊C4—1421no—
346C42D4×D7111yescharacteristic
347C42C2×D28411yescharacteristic
348C42#1176586511yescharacteristic
349C42#1176586611yescharacteristic
350C23—2841no—
351C23—2841no—
352C23—2841no—
353C23—2841no—
354C23—712no—
355C23—1421no—
356C23—1421no—
357C23—1421no—
358C23—1421no—
359C23—1421no—
360C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
361D4—2842no—
362D4—2842no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—2842no—
374C2×C4—2842no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—5681no—
384C2×C4—5681no—
385C2×C4—1421no—
386C2×C4—1421no—
387C2×C4#1455609011yescharacteristic
388C2×C4C4×D28411yescharacteristic
389C2×C4#1455609811yescharacteristic
390C2×C4#1455610111yescharacteristic
391C2×C4#1455610311yescharacteristic
392C2×C4#1455611311yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—42no—
395C8—2842no—
396C8—2842no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—2842no—
400C22—2842no—
401C22—2841no—
402C22—2841no—
403C22—2841no—
404C22—2841no—
405C22—2841no—
406C22—5681no—
407C22—5681no—
408C22—1422no—
409C22#1798587711yescharacteristic
410C22#104×D7111yescharacteristic
411C22#1798601411yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—2841no—
421C4—2841no—
422C4—5681no—
423C4—5681no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—2842no—
427C2—5681no—
428C2#2258864111yescharacteristic
429C2#2258887111yescharacteristic
430C2#2258889111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1288C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1288D71
hypocenterC71#9189
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586943C2semidirect
5. #22586941C2semidirect
6. #22586204C2semidirect
7. C71×#1288C2semidirect
222. #1288D71semidirect
223. C71#9189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973682
#225942112
C4×#145560442
#225869432
#225869412
#225862042
C71×#12882
#918971