Subgroups — #31893464

Order 18176.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22594164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22586198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
9	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986024	—	2	2	no	—
13	#17986024	—	2	2	no	—
14	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986022	—	2	1	no	—
16	#17985939	C₄	1	2	yes	—
17	#17985936	C₄	1	2	yes	—
18	#17985920	—	2	1	no	—
19	#17985912	—	2	1	no	—
20	#17985898	—	2	1	no	—
21	#17985856	—	2	1	no	—
22	#17985746	—	2	2	no	—
23	#17985744	—	2	2	no	—
24	#17985724	—	2	1	no	—
25	#17985722	—	2	1	no	—
26	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
32	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
33	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
34	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
35	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
36	#14556128	—	2	1	no	—
37	#14556128	—	2	1	no	—
38	#14556128	—	2	1	no	—
39	#14556128	—	2	1	no	—
40	#14556085	—	2	1	no	—
41	#14556085	—	2	1	no	—
42	#14556085	—	2	1	no	—
43	#14556085	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
55	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
56	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
58	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
70	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	1	2	yes	—
85	#11765849	—	4	1	no	—
86	#11765849	—	4	1	no	—
87	#11765848	—	4	4	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
90	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
96	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
100	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
112	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₇₁	#103	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	#103	1	2	yes	—
152	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
156	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
157	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
158	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
160	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
172	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
177	C₄×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₁	#451	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇₁	#483	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇₁	#484	1	1	yes	characteristic
181	Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	Dic₇₁	—	4	1	no	—
183	Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	Dic₇₁	—	8	2	no	—
185	#9193	—	71	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇₁	#1872	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	#1910	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₁	#1915	1	1	yes	characteristic
191	D₇₁	—	4	2	no	—
192	#2905	—	71	1	no	—
193	#2628	—	71	1	no	—
194	#1549	—	71	1	no	—
195	#1549	—	71	1	no	—
196	#1458	—	71	1	no	—
197	#1286	—	71	1	no	—
198	#1286	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₇₁	#9193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
202	C₂×#117	—	71	1	no	—
203	#431	—	71	1	no	—
204	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	#424	—	142	2	no	—
206	#424	—	142	2	no	—
207	#423	—	71	1	no	—
208	#423	—	142	1	no	—
209	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	#400	—	71	2	no	—
211	#399	—	71	2	no	—
212	#395	—	142	1	no	—
213	#393	—	142	1	no	—
214	#389	—	142	1	no	—
215	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	#380	—	142	1	no	—
217	#332	—	142	2	no	—
218	#332	—	142	2	no	—
219	#324	—	142	1	no	—
220	#323	—	142	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
233	#117	—	142	1	no	—
234	#117	—	142	1	no	—
235	#117	—	142	1	no	—
236	#117	—	142	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
254	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
257	C₄×C₈	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈	—	142	1	no	—
259	#95	—	2	1	no	—
260	#95	—	142	2	no	—
261	#95	—	142	2	no	—
262	#95	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂⁴	—	71	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	4	1	no	—
282	M₁₆	—	4	1	no	—
283	M₁₆	—	284	4	no	—
284	M₁₆	—	284	1	no	—
285	M₁₆	—	284	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈	—	284	4	no	—
289	C₂×C₈	—	284	1	no	—
290	C₂×C₈	—	142	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
307	C₄²	—	142	1	no	—
308	C₄²	—	142	1	no	—
309	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	—	284	1	no	—
314	C₂³	—	284	1	no	—
315	C₂³	—	71	2	no	—
316	C₂³	—	142	1	no	—
317	C₂³	—	142	1	no	—
318	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	568	2	no	—
320	Q₈	—	568	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	284	1	no	—
327	C₂×C₄	—	284	1	no	—
328	C₂×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂×C₄	—	284	2	no	—
330	C₂×C₄	—	284	2	no	—
331	C₂×C₄	—	71	2	no	—
332	C₂×C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#14556113	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	8	1	no	—
352	C₈	—	284	2	no	—
353	C₈	—	568	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	284	2	no	—
357	C₂²	—	284	1	no	—
358	C₂²	—	284	1	no	—
359	C₂²	—	568	1	no	—
360	C₂²	—	142	2	no	—
361	C₂²	#17985877	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#103×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#17985997	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	284	1	no	—
370	C₄	—	284	1	no	—
371	C₄	—	568	2	no	—
372	C₄	—	142	2	no	—
373	C₄	#17986151	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#17986156	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#17986331	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#17986336	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	—	284	2	no	—
380	C₂	#22588646	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22588866	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22588891	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985877
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1286	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1286	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9193
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22587026	C₂	semidirect
4. #22587024	C₂	semidirect
6. #22586198	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1286	C₂	semidirect
198. #1286	D₇₁	semidirect
199. C₇₁	#9193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596902	2
#22594164	2
#22587026	2
#22587024	2
#22586652	2
#22586198	2
C₇₁×#1286	2
#9193	71