Subgroups — #31893465

Order 18176.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22594161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22587026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22586654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
8	#17985938	C₄	1	2	yes	—
9	#17985935	C₄	1	2	yes	—
10	#17985919	—	2	1	no	—
11	#17985911	—	2	1	no	—
12	#17985897	—	2	1	no	—
13	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17985859	—	2	1	no	—
15	#17985744	—	2	4	no	—
16	#17985725	—	2	1	no	—
17	#17985723	—	2	1	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#424×C₇₁	—	2	4	no	—
21	#423×C₇₁	—	2	1	no	—
22	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
24	#14556128	—	2	2	no	—
25	#14556128	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
37	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
45	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
65	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
67	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
81	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
82	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₇₁	#103	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	#103	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
127	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
136	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₄×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇₁	#451	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇₁	#483	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇₁	#484	1	1	yes	characteristic
148	Dic₇₁	—	8	2	no	—
149	Dic₇₁	—	8	2	no	—
150	#9193	—	71	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₇₁	#1872	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₁	#1910	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₁	#1915	1	1	yes	characteristic
157	#2905	D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	#2628	—	71	1	no	—
159	#1549	—	71	2	no	—
160	#1458	—	71	1	no	—
161	#1286	—	71	2	no	—
162	C₇₁	#9193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
165	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	#431	—	71	2	no	—
167	#424	—	2	4	no	—
168	#423	—	2	1	no	—
169	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
170	#400	—	71	2	no	—
171	#399	—	71	2	no	—
172	#395	—	142	1	no	—
173	#393	—	142	1	no	—
174	#389	—	142	1	no	—
175	#382	—	71	1	no	—
176	#380	—	142	1	no	—
177	#332	—	142	4	no	—
178	#324	—	142	1	no	—
179	#323	—	142	1	no	—
180	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
205	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
206	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
207	C₄×C₈	—	142	2	no	—
208	#95	—	71	2	no	—
209	#95	—	142	2	no	—
210	#95	—	142	2	no	—
211	#95	—	142	1	no	—
212	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
221	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#11765853	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#11765855	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	284	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
246	C₄²	—	2	1	no	—
247	C₄²	—	2	1	no	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
249	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	4	1	no	—
253	C₂³	—	4	1	no	—
254	C₂³	#14556051	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	568	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	284	2	no	—
270	C₂×C₄	—	284	2	no	—
271	C₂×C₄	—	284	2	no	—
272	C₂×C₄	—	284	2	no	—
273	C₂×C₄	—	284	2	no	—
274	C₂×C₄	—	284	2	no	—
275	C₂×C₄	#14556051	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#14556111	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#14556154	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#14556159	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₈	—	568	2	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	1	no	—
292	C₂²	—	8	1	no	—
293	C₂²	#17985878	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#14556051	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#17985998	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	1	no	—
300	C₄	—	4	1	no	—
301	C₄	—	568	2	no	—
302	C₄	—	568	2	no	—
303	C₄	#17986150	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#17986155	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#17986329	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#17986334	1	1	yes	characteristic
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	#22588647	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#22588867	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#22588892	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985878
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2905	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2905	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9193
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22587026	C₂	semidirect
4. #22586200	C₂	semidirect
162. C₇₁	#9193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22594161	2
#22587026	2
#22586654	2
#22586200	2
C₇₁×#2905	2
#9193	71