Subgroups — #31893472

Order 18176.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22594107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
9	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986024	—	2	2	no	—
13	#17986024	—	2	2	no	—
14	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986022	—	2	1	no	—
16	#17985930	—	2	1	no	—
17	#17985930	C₄	1	2	yes	—
18	#17985925	—	2	1	no	—
19	#17985925	C₄	1	2	yes	—
20	#17985906	—	2	1	no	—
21	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985745	—	2	2	no	—
23	#17985724	—	2	1	no	—
24	#17985722	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#332×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
31	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
32	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
33	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
34	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
35	#14556104	—	4	2	no	—
36	#14556104	—	4	2	no	—
37	#14556085	—	2	1	no	—
38	#14556085	—	2	1	no	—
39	#14556085	—	2	1	no	—
40	#14556085	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
50	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
51	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
52	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
58	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
84	#11765849	—	4	1	no	—
85	#11765849	—	4	1	no	—
86	#11765848	—	4	4	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
89	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
92	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
93	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
94	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
95	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
96	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
115	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₇₁	#102	1	2	yes	—
132	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
133	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
134	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
135	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	#102	1	2	yes	—
161	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
165	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
167	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
179	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
184	C₄×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁	#448	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₁	#480	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₁	#481	1	1	yes	characteristic
188	Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	Dic₇₁	—	4	1	no	—
190	Dic₇₁	—	4	1	no	—
191	Dic₇₁	—	8	2	no	—
192	#9195	—	71	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇₁	#1874	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	#1909	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	#1915	1	1	yes	characteristic
198	D₇₁	—	4	2	no	—
199	#2905	—	71	1	no	—
200	#2621	—	71	1	no	—
201	#1546	—	71	1	no	—
202	#1546	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1458	—	71	1	no	—
204	#1286	—	71	1	no	—
205	#1286	—	71	1	no	—
206	C₇₁	#9195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
210	C₂×#117	—	71	1	no	—
211	#431	—	71	1	no	—
212	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	#424	—	142	2	no	—
214	#424	—	142	2	no	—
215	#423	—	71	1	no	—
216	#423	—	142	1	no	—
217	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#398	—	71	2	no	—
219	#398	—	142	1	no	—
220	#397	—	71	2	no	—
221	#397	—	142	1	no	—
222	#391	—	142	1	no	—
223	#382	—	71	1	no	—
224	#332	—	2	2	no	—
225	#332	—	142	2	no	—
226	#324	—	142	1	no	—
227	#323	—	142	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
242	#117	—	142	1	no	—
243	#117	—	142	1	no	—
244	#117	—	142	1	no	—
245	#117	—	142	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
263	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
266	C₄×C₈	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈	—	142	1	no	—
268	#95	—	71	2	no	—
269	#95	—	142	2	no	—
270	#95	—	142	2	no	—
271	#95	—	142	1	no	—
272	C₂⁴	—	71	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	4	1	no	—
294	M₁₆	—	4	1	no	—
295	M₁₆	—	284	4	no	—
296	M₁₆	—	284	1	no	—
297	M₁₆	—	284	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	284	4	no	—
301	C₂×C₈	—	284	1	no	—
302	C₂×C₈	—	142	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
319	C₄²	—	142	1	no	—
320	C₄²	—	142	1	no	—
321	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	284	1	no	—
326	C₂³	—	284	1	no	—
327	C₂³	—	71	2	no	—
328	C₂³	—	142	1	no	—
329	C₂³	—	142	1	no	—
330	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	8	1	no	—
332	Q₈	—	8	1	no	—
333	Q₈	—	8	1	no	—
334	Q₈	—	8	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	284	1	no	—
341	C₂×C₄	—	284	1	no	—
342	C₂×C₄	—	284	2	no	—
343	C₂×C₄	—	284	2	no	—
344	C₂×C₄	—	284	2	no	—
345	C₂×C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄	—	142	1	no	—
347	C₂×C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#14556110	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	8	1	no	—
366	C₈	—	284	2	no	—
367	C₈	—	568	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	284	2	no	—
371	C₂²	—	284	1	no	—
372	C₂²	—	284	1	no	—
373	C₂²	—	568	1	no	—
374	C₂²	—	142	2	no	—
375	C₂²	#17985875	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#17985997	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	284	1	no	—
384	C₄	—	284	1	no	—
385	C₄	—	568	2	no	—
386	C₄	—	142	2	no	—
387	C₄	#17986131	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#17986136	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#17986311	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#17986316	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	284	2	no	—
394	C₂	#22588654	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#22588859	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22588889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985875
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1546	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1546	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9195
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22587012	C₂	semidirect
5. #22586200	C₂	semidirect
6. #22586199	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1546	C₂	semidirect
202. #1546	D₇₁	semidirect
206. C₇₁	#9195	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596902	2
#22594107	2
#22587012	2
#22586652	2
#22586200	2
#22586199	2
C₇₁×#1546	2
#9195	71