Finite Group Databasebeta

← #31893474

Subgroups — #31893474

Order 18176.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596902C211yesmaximal, characteristic
2#22594109C211yesmaximal, characteristic
3#22587013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586652C211yesmaximal, characteristic
6#22586198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D71—21no—
9C2×#14556128C2211yescharacteristic
10C2×#14556108—21no—
11C2×#14556085C2211yescharacteristic
12#17986052C2211yescharacteristic
13#17986024—22no—
14#17986024—22no—
15#17986023C2211yescharacteristic
16#17986022—21no—
17#17985931—21no—
18#17985931C412yes—
19#17985926—21no—
20#17985926C412yes—
21#17985904—21no—
22#17985746—22no—
23#17985744—22no—
24#17985724—21no—
25#17985722—21no—
26#431×C71C2211yescharacteristic
27#423×C71C2211yescharacteristic
28#382×C71C2211yescharacteristic
29C22×Dic142—21no—
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C2×#11765849—21no—
32C2×#11765848—22no—
33M16×D71—42no—
34M16×D71—42no—
35C2×C8×D71—22no—
36#14556128—21no—
37#14556128—21no—
38#14556128—21no—
39#14556128—21no—
40#14556108—42no—
41#14556108—42no—
42#14556085—21no—
43#14556085—21no—
44#14556085—21no—
45#14556085—21no—
46C2×C4⋊Dic71—22no—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
49C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
51C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
55C4⋊(C71⋊C8)—21no—
56C4⋊(C71⋊C8)—21no—
57C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
58Dic71⋊C8—24no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4×C71⋊C8—21no—
61C71⋊#95—22no—
62C71⋊#95—22no—
63C2×M16×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C42×C71C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C71—21no—
67C4⋊C8×C71—21no—
68C4⋊C8×C71D412yes—
69C22⋊C8×C71—21no—
70C4×C8×C71—21no—
71#95×C71—21no—
72#95×C71C2×C412yes—
73C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Dic142—41no—
75C2×Dic142—41no—
76C2×Dic142—41no—
77C2×Dic142—41no—
78C2×Dic142—41no—
79C2×Dic142—41no—
80C22×Dic71—22no—
81C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71D812yes—
89C2×C4×D71SD1612yes—
90#11765849—41no—
91#11765849—41no—
92#11765848—44no—
93C2×C71⋊C8—22no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C8×D71—44no—
96C4⋊Dic71—22no—
97C4⋊Dic71—22no—
98C4⋊Dic71—41no—
99C4⋊Dic71—41no—
100C4⋊Dic71—44no—
101Dic71⋊C4—21no—
102Dic71⋊C4—21no—
103Dic71⋊C4—21no—
104Dic71⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4—21no—
107(C2×D71)⋊C4—21no—
108(C2×D71)⋊C4—21no—
109(C2×D71)⋊C4—44no—
110C4×Dic71—21no—
111C4×Dic71—21no—
112C22×C4×C71—22no—
113C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116M16×C71—41no—
117M16×C71—41no—
118C2×C8×C71—22no—
119C2×C8×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C42×C71C2×D411yescharacteristic
123C42×C71C2×D411yescharacteristic
124C42×C71#4111yescharacteristic
125C42×C71#4111yescharacteristic
126C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D71—21no—
128C22×D71—21no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71#10212yes—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—42no—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C71#12011yescharacteristic
140C2×C4×C71#12111yescharacteristic
141C2×C4×C71#12111yescharacteristic
142C2×C4×C71#12311yescharacteristic
143C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C71#13711yescharacteristic
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—42no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71#10212yes—
157C4×D71—22no—
158C4×D71—22no—
159C4×D71—22no—
160C4×D71—22no—
161Dic142—81no—
162Dic142—81no—
163Dic142—81no—
164Dic142—81no—
165C8×C71—42no—
166C8×C71—81no—
167C71⋊C8—42no—
168C71⋊C8—81no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71#38611yescharacteristic
172C22×C71C2×#10211yescharacteristic
173C22×C71#41711yescharacteristic
174C2×D71—22no—
175C2×D71—41no—
176C2×D71—41no—
177C2×D71—42no—
178C2×D71—81no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—82no—
184C4×C71#44711yescharacteristic
185C4×C71#44811yescharacteristic
186C4×C71#48011yescharacteristic
187C4×C71#48111yescharacteristic
188Dic71—22no—
189Dic71—41no—
190Dic71—41no—
191Dic71—82no—
192#9195—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—21no—
194C2×C71—21no—
195C2×C71#187411yescharacteristic
196C2×C71#190911yescharacteristic
197C2×C71#191511yescharacteristic
198D71—42no—
199#2905—711no—
200#2621—711no—
201#1546—711no—
202#1546—711no—
203#1458—711no—
204#1286—711no—
205#1286D7111yescharacteristic, complemented
206C71#919511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×M16—1421no—
208C2×C4⋊Q8—711no—
209C2×C22⋊Q8—1421no—
210C2×#117—711no—
211#431—711no—
212#431C2×D7111yescharacteristic
213#424—1422no—
214#424—1422no—
215#423—711no—
216#423—1421no—
217#423C2×D7111yescharacteristic
218#398—712no—
219#398—1421no—
220#397—712no—
221#397—1421no—
222#391—1421no—
223#382C2×D7111yescharacteristic
224#332—1422no—
225#332—1422no—
226#324—1421no—
227#323—1421no—
228C22×Q8—1421no—
229C23×C4—711no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—2842no—
232C2×M16—2842no—
233C2×M16—1422no—
234C2×M16—1421no—
235C22×C8—1422no—
236C4⋊Q8—1421no—
237C4⋊Q8—1421no—
238C4⋊Q8—1421no—
239C4⋊Q8—1421no—
240C22⋊Q8—2842no—
241C22⋊Q8—2842no—
242#117—1421no—
243#117—1421no—
244#117—1421no—
245#117—1421no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—711no—
248C2×C4⋊C4—711no—
249C2×C4⋊C4—712no—
250C2×C4⋊C4—1422no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C22⋊C4—711no—
253C2×C22⋊C4—711no—
254C2×C22⋊C4—1422no—
255C2×C42—711no—
256C2×C42C22×D7111yescharacteristic
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—712no—
260C4⋊C8—1424no—
261C4⋊C8—1421no—
262C4⋊C8—1421no—
263C4⋊C8D28412yes—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1421no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—1421no—
268#95—21no—
269#95—1422no—
270#95—1422no—
271#95C4×D7112yes—
272C24—711no—
273C2×Q8—2841no—
274C2×Q8—2841no—
275C2×Q8—2841no—
276C2×Q8—2841no—
277C2×Q8—2841no—
278C2×Q8—2841no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—711no—
281C22×C4—711no—
282C22×C4—711no—
283C22×C4—712no—
284C22×C4—712no—
285C22×C4—1422no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
291C22×C4D4×D7111yescharacteristic
292C22×C4D4×D7111yescharacteristic
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—2844no—
296M16—2841no—
297M16—2841no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2844no—
301C2×C8—2841no—
302C2×C8—1422no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—2844no—
306C4⋊C4—2841no—
307C4⋊C4—2841no—
308C4⋊C4—1422no—
309C4⋊C4—1422no—
310C4⋊C4—1421no—
311C4⋊C4—1421no—
312C4⋊C4—1421no—
313C4⋊C4—1421no—
314C22⋊C4—2844no—
315C22⋊C4—1421no—
316C22⋊C4—1421no—
317C22⋊C4—1421no—
318C22⋊C4—1421no—
319C42—1421no—
320C42—1421no—
321C42D4×D7111yescharacteristic
322C42C2×D28411yescharacteristic
323C42#1176586511yescharacteristic
324C42#1176586611yescharacteristic
325C23—2841no—
326C23—2841no—
327C23—712no—
328C23—1421no—
329C23—1421no—
330C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
331Q8—5681no—
332Q8—5681no—
333Q8—5681no—
334Q8—5681no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2842no—
343C2×C4—2842no—
344C2×C4—2842no—
345C2×C4—712no—
346C2×C4—1421no—
347C2×C4—1421no—
348C2×C4—1421no—
349C2×C4—1421no—
350C2×C4—1422no—
351C2×C4—1422no—
352C2×C4—1422no—
353C2×C4—1422no—
354C2×C4#1455609011yescharacteristic
355C2×C4C4×D28411yescharacteristic
356C2×C4#1455609811yescharacteristic
357C2×C4#1455610111yescharacteristic
358C2×C4#1455610311yescharacteristic
359C2×C4#1455611311yescharacteristic
360C2×C4D8×D7111yescharacteristic
361C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
362C2×C4#1455615511yescharacteristic
363C2×C4#1455616011yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—2842no—
367C8—5681no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—2842no—
371C22—2841no—
372C22—2841no—
373C22—5681no—
374C22—1422no—
375C22#1798587711yescharacteristic
376C22#102×D7111yescharacteristic
377C22#1798599911yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—2841no—
384C4—2841no—
385C4—5682no—
386C4—1422no—
387C4#1798613411yescharacteristic
388C4#1798613911yescharacteristic
389C4#1798631411yescharacteristic
390C4#1798631911yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—2842no—
394C2#2258865611yescharacteristic
395C2#2258886111yescharacteristic
396C2#2258889111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1286C2
socleC22×C71#386
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1286D71
hypocenterC71#9195
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587013C2semidirect
4. #22587011C2semidirect
6. #22586198C2semidirect
7. C71×#1286C2semidirect
205. #1286D71semidirect
206. C71#9195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969022
#225941092
#225870132
#225870112
#225866522
#225861982
C71×#12862
#919571