Subgroups — #31893482

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22594091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
9	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986024	—	2	2	no	—
13	#17986024	—	2	2	no	—
14	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986022	—	2	1	no	—
16	#17985913	—	2	1	no	—
17	#17985913	C₄	1	2	yes	—
18	#17985907	—	2	1	no	—
19	#17985907	C₄	1	2	yes	—
20	#17985902	—	2	1	no	—
21	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985743	—	2	2	no	—
23	#17985724	—	2	1	no	—
24	#17985722	—	2	1	no	—
25	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#331×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
32	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
33	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
34	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
35	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
36	#14556099	—	4	2	no	—
37	#14556099	—	4	2	no	—
38	#14556085	—	2	1	no	—
39	#14556085	—	2	1	no	—
40	#14556085	—	2	1	no	—
41	#14556085	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
52	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
53	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	complemented
54	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
56	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
58	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
63	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
64	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
65	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
66	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
71	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
87	#11765849	—	4	1	no	—
88	#11765849	—	4	1	no	—
89	#11765848	—	4	4	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
92	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
95	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
96	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
125	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₇₁	#102	1	2	yes	—
145	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
146	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
147	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
148	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
149	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
150	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
151	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
152	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	#102	1	2	yes	—
176	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
182	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
201	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₄×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	#448	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	#480	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	#481	1	1	yes	characteristic
209	Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	Dic₇₁	—	8	2	no	—
213	#9197	—	71	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
217	C₂×C₇₁	#1874	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#1910	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	#1914	1	1	yes	characteristic
220	D₇₁	—	4	2	no	—
221	#2905	—	71	1	no	—
222	#2619	—	71	1	no	—
223	#1545	—	71	1	no	—
224	#1545	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1458	—	71	1	no	—
226	#1286	—	71	1	no	—
227	#1286	—	71	1	no	—
228	C₇₁	#9197	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
230	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#121	—	142	1	no	—
232	C₂×#117	—	71	1	no	—
233	#431	—	71	1	no	—
234	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	#424	—	142	2	no	—
236	#424	—	142	2	no	—
237	#423	—	71	1	no	—
238	#423	—	142	1	no	—
239	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	#394	—	71	2	no	—
241	#394	—	142	1	no	—
242	#392	—	71	2	no	—
243	#392	—	142	1	no	—
244	#390	—	142	1	no	—
245	#382	—	71	1	no	—
246	#331	—	2	2	no	—
247	#331	—	142	2	no	—
248	#324	—	142	1	no	—
249	#323	—	142	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
253	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
261	#127	—	2	1	no	—
262	#127	—	2	1	no	—
263	#127	—	2	1	no	—
264	#127	—	2	1	no	—
265	#121	—	284	2	no	—
266	#121	—	284	2	no	—
267	#117	—	142	1	no	—
268	#117	—	142	1	no	—
269	#117	—	142	1	no	—
270	#117	—	142	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
287	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
288	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
290	C₄×C₈	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈	—	142	1	no	—
292	#95	—	71	2	no	—
293	#95	—	142	1	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	71	1	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂×D₄	—	4	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	8	2	no	—
307	C₂×D₄	—	8	2	no	—
308	C₂×D₄	—	284	4	no	—
309	C₂×D₄	—	568	2	no	—
310	C₂×D₄	—	568	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	4	1	no	—
325	M₁₆	—	4	1	no	—
326	M₁₆	—	284	4	no	—
327	M₁₆	—	284	1	no	—
328	M₁₆	—	284	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂×C₈	—	284	4	no	—
332	C₂×C₈	—	284	1	no	—
333	C₂×C₈	—	142	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₄²	—	142	1	no	—
348	C₄²	—	142	1	no	—
349	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	284	1	no	—
361	C₂³	—	284	1	no	—
362	C₂³	—	71	2	no	—
363	C₂³	—	142	1	no	—
364	C₂³	—	142	1	no	—
365	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	D₄	—	8	2	no	—
367	D₄	—	8	2	no	—
368	D₄	—	8	2	no	—
369	D₄	—	8	2	no	—
370	D₄	—	8	1	no	—
371	D₄	—	8	1	no	—
372	D₄	—	8	1	no	—
373	D₄	—	8	1	no	—
374	D₄	—	568	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	284	1	no	—
378	C₂×C₄	—	284	1	no	—
379	C₂×C₄	—	284	2	no	—
380	C₂×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂×C₄	—	71	2	no	—
383	C₂×C₄	—	142	1	no	—
384	C₂×C₄	—	142	1	no	—
385	C₂×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#14556110	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	4	2	no	—
402	C₈	—	8	1	no	—
403	C₈	—	284	2	no	—
404	C₈	—	568	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	284	2	no	—
415	C₂²	—	284	1	no	—
416	C₂²	—	284	1	no	—
417	C₂²	—	568	1	no	—
418	C₂²	—	142	2	no	—
419	C₂²	#17985875	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#17985997	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	284	1	no	—
427	C₄	—	284	1	no	—
428	C₄	—	568	2	no	—
429	C₄	—	142	2	no	—
430	C₄	#17986131	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#17986136	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#17986311	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#17986316	1	1	yes	characteristic
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	16	2	no	—
437	C₂	—	284	2	no	—
438	C₂	#22588654	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22588864	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22588884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985875
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1545	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	#22594091	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1545	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9197
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596902	C₂	semidirect
3. #22587008	C₂	semidirect
4. #22586652	C₂	semidirect
5. #22586200	C₂	semidirect
6. #22586199	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1545	C₂	semidirect
53. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	semidirect
70. C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	semidirect
224. #1545	D₇₁	semidirect
228. C₇₁	#9197	semidirect
287. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596902	2
#22594091	2
#22587008	2
#22586652	2
#22586200	2
#22586199	2
C₇₁×#1545	2
#9197	71