Finite Group Databasebeta

← #31893483

Subgroups — #31893483

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22594090C211yesmaximal, characteristic
3#22587007C212yesmaximal, complemented
4#22586199C212yesmaximal, complemented
5C71×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765849—21no—
7C2×#14556125C2211yescharacteristic
8C2×#14556102—21no—
9#17986026—24no—
10#17986023—21no—
11#17986023C2212yes—
12#17985916—21no—
13#17985916C412yes—
14#17985908—21no—
15#17985908C412yes—
16#17985901—21no—
17#17985865C2211yescharacteristic
18#17985742—24no—
19C2×#117×C71C2211yescharacteristic
20#431×C71C2212yes—
21#324×C71—21no—
22#323×C71—21no—
23C22×D284—21no—
24C22×D284—21no—
25C22×D284C2×C412yes—
26C22×C22⋊D71—22no—
27C2×#11765849—22no—
28C2×#11765849—22no—
29C2×#11765849—42no—
30C2×#11765849—42no—
31C22×C71⋊C8—22no—
32#14556125—22no—
33#14556125—22no—
34#14556102—42no—
35#14556102—42no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
40C4⋊(C71⋊C8)—24no—
41C4⋊(C71⋊C8)—22no—
42C4⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95C2×C412yes—
45C23×C4×C71D411yescharacteristic
46#117×C71—22no—
47#117×C71—22no—
48C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C42×C71D411yescharacteristic
53C2×C42×C71C2311yescharacteristic
54C4⋊C8×C71—22no—
55C22⋊C8×C71—22no—
56C4×C8×C71—22no—
57C23×D71—22no—
58C2×D284—24no—
59C2×D284—41no—
60C2×D284—42no—
61C2×D284—41no—
62C2×D284—41no—
63C2×D284—41no—
64C2×D284—41no—
65C2×D284—41no—
66C2×D284—82no—
67C2×D284—82no—
68C2×C22⋊D71—44no—
69C2×C22⋊D71—82no—
70C2×C22⋊D71—82no—
71C22×Dic71—22no—
72#11765849—44no—
73#11765849—42no—
74#11765849—42no—
75C2×C71⋊C8—24no—
76C2×C71⋊C8—44no—
77C4⋊Dic71—41no—
78C4⋊Dic71—41no—
79(C2×D71)⋊C4—44no—
80(C2×D71)⋊C4—82no—
81(C2×D71)⋊C4—82no—
82C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C71D812yes—
91C22×C4×C71SD1612yes—
92C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C71—42no—
96C4⋊C4×C71—22no—
97C4⋊C4×C71—22no—
98C22⋊C4×C71—22no—
99C22⋊C4×C71—22no—
100C42×C71—21no—
101C42×C71—21no—
102C42×C71C2×D412yes—
103C42×C71#4112yes—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71#10212yes—
109C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D71—42no—
111C22×D71—42no—
112C22×D71—42no—
113C22×D71—42no—
114C22×D71—42no—
115C22×D71—42no—
116C22×D71—42no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—22no—
121C2×C4×C71—22no—
122C2×C4×C71—22no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71#10212yes—
130C2×C4×C71C4×D412yes—
131C2×C4×C71#12011yescharacteristic
132C2×C4×C71#12112yes—
133C2×C4×C71#12311yescharacteristic
134C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C71#13711yescharacteristic
138C22⋊D71—88no—
139C2×Dic71—42no—
140C2×Dic71—42no—
141C2×Dic71—42no—
142D284—84no—
143D284—84no—
144D284—81no—
145D284—81no—
146D284—81no—
147D284—81no—
148C8×C71—82no—
149C71⋊C8—44no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—22no—
153C22×C71—42no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—81no—
157C22×C71#38611yescharacteristic
158C22×C71C2×#10211yescharacteristic
159C22×C71#41711yescharacteristic
160C2×D71—82no—
161C2×D71—82no—
162C2×D71—82no—
163C2×D71—82no—
164C2×D71—82no—
165C2×D71—82no—
166C2×D71—82no—
167C4×C71—22no—
168C4×C71—22no—
169C4×C71—22no—
170C4×C71—41no—
171C4×C71—41no—
172C4×C71#44711yescharacteristic
173C4×C71#44811yescharacteristic
174C4×C71#48011yescharacteristic
175C4×C71#48111yescharacteristic
176Dic71—82no—
177#9197—711nomaximal, Sylow
178C2×C71—21no—
179C2×C71—21no—
180C2×C71—42no—
181C2×C71#187411yescharacteristic
182C2×C71#191011yescharacteristic
183C2×C71#191411yescharacteristic
184D71—162no—
185#2905—711no—
186#2619—711no—
187#1545—712no—
188#1458D7111yescharacteristic, complemented
189#1286—712no—
190C71#919711yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×M16—1421no—
192C2×#127—711no—
193C2×#121—1421no—
194C2×#117C2×D7111yescharacteristic
195#431C2×D7112yes—
196#424—1424no—
197#423—712no—
198#423—1421no—
199#394—712no—
200#394—1421no—
201#392—712no—
202#392—1421no—
203#390—1421no—
204#382—711no—
205#331—1424no—
206#324—21no—
207#323—21no—
208C22×D4—712no—
209C22×D4—1422no—
210C22×D4—1421no—
211C22×D4—1421no—
212C23×C4D28411yescharacteristic
213C2×M16—2842no—
214C2×M16—2842no—
215C2×M16—1422no—
216C2×M16—1422no—
217C22×C8—1422no—
218#127—1422no—
219#127—1422no—
220#121—2842no—
221#121—2842no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224C2×C4⋊C4—1421no—
225C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—1422no—
228C2×C22⋊C4—1422no—
229C2×C22⋊C4—1422no—
230C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
232C2×C42D28411yescharacteristic
233C2×C42C22×D7111yescharacteristic
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—714no—
236C4⋊C8—1424no—
237C4⋊C8—1422no—
238C22⋊C8—22no—
239C4×C8—22no—
240#95—712no—
241#95—1421no—
242C24—1422no—
243C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
244C2×D4—2844no—
245C2×D4—2841no—
246C2×D4—2841no—
247C2×D4—2842no—
248C2×D4—2841no—
249C2×D4—2841no—
250C2×D4—2841no—
251C2×D4—2841no—
252C2×D4—5682no—
253C2×D4—5682no—
254C2×D4—5682no—
255C2×D4—5682no—
256C2×D4—1424no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—1422no—
262C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
263C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
264C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
265C22×C4D56812yes—
266C22×C4#1176585412yes—
267C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
269C22×C4C2×D28411yescharacteristic
270M16—2844no—
271M16—2842no—
272M16—2842no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—2844no—
275C2×C8—1424no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—2841no—
279C4⋊C4—2841no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—2844no—
283C22⋊C4—5682no—
284C22⋊C4—5682no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42D4×D7112yes—
288C42#1176586412yes—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—2842no—
294C23—2842no—
295C23—2842no—
296C23—2842no—
297C23—2842no—
298C23—2842no—
299C23—2842no—
300C23#1455605012yes—
301C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
302D4—5684no—
303D4—5684no—
304D4—5688no—
305D4—5681no—
306D4—5681no—
307D4—5681no—
308D4—5681no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—2842no—
322C2×C4—2842no—
323C2×C4—2842no—
324C2×C4#1455605012yes—
325C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
326C2×C4#1455609811yescharacteristic
327C2×C4#1455610012yes—
328C2×C4#1455611211yescharacteristic
329C2×C4C2×D56811yescharacteristic
330C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
331C2×C4#1455615611yescharacteristic
332C2×C4#1455616111yescharacteristic
333C8—82no—
334C8—2844no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22—5682no—
343C22—5682no—
344C22—5682no—
345C22—5682no—
346C22—5682no—
347C22—5682no—
348C22—5682no—
349C22#1798587611yescharacteristic
350C22C2×#1455605011yescharacteristic
351C22#1798600111yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—5682no—
358C4#1798613511yescharacteristic
359C4#1798614011yescharacteristic
360C4#1798631311yescharacteristic
361C4#1798631811yescharacteristic
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—42no—
365C2—11362no—
366C2#2258865511yescharacteristic
367C2#2258886511yescharacteristic
368C2#2258888511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1458C2
socleC22×C71#386
prime radical#22594090C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1458D71
hypocenterC71#9197
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596904C2semidirect
3. #22587007C2semidirect
4. #22586199C2semidirect
5. C71×#1458C2semidirect
42. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
188. #1458D71semidirect
190. C71#9197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969042
#225940902
#225870072
#225861992
C71×#14582
#919771