Finite Group Databasebeta

← #31893484

Subgroups — #31893484

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22594093C211yesmaximal, characteristic
3#22587009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D71—21no—
9C2×#14556125C2211yescharacteristic
10C2×#14556103—21no—
11C2×#14556085C2211yescharacteristic
12#17986052C2211yescharacteristic
13#17986024—22no—
14#17986024—22no—
15#17986023C2211yescharacteristic
16#17986022—21no—
17#17985917—21no—
18#17985917C412yes—
19#17985909—21no—
20#17985909C412yes—
21#17985900—21no—
22#17985742—22no—
23#17985742—22no—
24#17985724—21no—
25#17985722—21no—
26#431×C71C2211yescharacteristic
27#423×C71C2211yescharacteristic
28#382×C71C2211yescharacteristic
29C22×D284—22no—
30C22×D284—21no—
31C22×D284—21no—
32C22×D284C2×C412yes—
33C22×C4×D71D411yescharacteristic
34C2×#11765849—21no—
35C2×#11765848—22no—
36M16×D71—42no—
37M16×D71—42no—
38C2×C8×D71—22no—
39#14556125—21no—
40#14556125—21no—
41#14556125—21no—
42#14556125—21no—
43#14556103—42no—
44#14556103—42no—
45#14556085—21no—
46#14556085—21no—
47#14556085—21no—
48#14556085—21no—
49C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
51C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
57C4⋊(C71⋊C8)—21no—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
60Dic71⋊C8—24no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C4×C71⋊C8—21no—
63C2×M16×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C42×C71C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C71—21no—
67C4⋊C8×C71—21no—
68C4⋊C8×C71D412yescomplemented
69C22⋊C8×C71—21no—
70C4×C8×C71—21no—
71#95×C71—21no—
72#95×C71C2×C412yes—
73C23×D71—22no—
74C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D284—22no—
76C2×D284—22no—
77C2×D284—44no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284—41no—
83C2×D284—41no—
84C2×D284—41no—
85C2×D284—41no—
86C2×D284—82no—
87C2×D284—82no—
88C2×D284—82no—
89C2×D284—82no—
90C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D71—21no—
94C2×C4×D71—21no—
95C2×C4×D71—21no—
96C2×C4×D71—21no—
97C2×C4×D71D812yes—
98C2×C4×D71SD1612yes—
99#11765849—41no—
100#11765849—41no—
101#11765848—44no—
102C2×C71⋊C8—22no—
103C2×C71⋊C8—41no—
104C8×D71—44no—
105Dic71⋊C4—21no—
106Dic71⋊C4—21no—
107Dic71⋊C4—21no—
108Dic71⋊C4—21no—
109(C2×D71)⋊C4—21no—
110(C2×D71)⋊C4—21no—
111(C2×D71)⋊C4—21no—
112(C2×D71)⋊C4—21no—
113(C2×D71)⋊C4—44no—
114(C2×D71)⋊C4—82no—
115(C2×D71)⋊C4—82no—
116C4×Dic71—21no—
117C4×Dic71—21no—
118C22×C4×C71—22no—
119C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122M16×C71—41no—
123M16×C71—41no—
124C2×C8×C71—22no—
125C2×C8×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71#4111yescharacteristic
131C42×C71#4111yescharacteristic
132C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D71—21no—
134C22×D71—21no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—42no—
138C22×D71—42no—
139C22×D71—42no—
140C22×D71—42no—
141C22×D71—42no—
142C22×D71—42no—
143C22×D71—42no—
144C22×D71#10212yes—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C71#12011yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71#12311yescharacteristic
156C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C71#13711yescharacteristic
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71#10212yes—
167D284—82no—
168D284—82no—
169D284—82no—
170D284—82no—
171D284—88no—
172D284—81no—
173D284—81no—
174D284—81no—
175D284—81no—
176C4×D71—22no—
177C4×D71—22no—
178C4×D71—22no—
179C4×D71—22no—
180C8×C71—42no—
181C8×C71—81no—
182C71⋊C8—42no—
183C71⋊C8—81no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71#38611yescharacteristic
187C22×C71C2×#10211yescharacteristic
188C22×C71#41711yescharacteristic
189C2×D71—22no—
190C2×D71—41no—
191C2×D71—41no—
192C2×D71—42no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—82no—
195C2×D71—82no—
196C2×D71—82no—
197C2×D71—82no—
198C2×D71—82no—
199C2×D71—82no—
200C2×D71—82no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—82no—
206C4×C71#44711yescharacteristic
207C4×C71#44811yescharacteristic
208C4×C71#48011yescharacteristic
209C4×C71#48111yescharacteristic
210Dic71—22no—
211Dic71—41no—
212Dic71—41no—
213#9197—711nomaximal, Sylow
214C2×C71—21no—
215C2×C71—21no—
216C2×C71#187411yescharacteristic
217C2×C71#191011yescharacteristic
218C2×C71#191411yescharacteristic
219D71—42no—
220D71—162no—
221#2905—711no—
222#2619—711no—
223#1545—711no—
224#1545—711no—
225#1458—711no—
226#1286—711no—
227#1286D7111yescharacteristic, complemented
228C71#919711yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×M16—1421no—
230C2×#127—711no—
231C2×#121—1421no—
232C2×#117—711no—
233#431—711no—
234#431C2×D7111yescharacteristic
235#424—1422no—
236#424—1422no—
237#423—711no—
238#423—1421no—
239#423C2×D7111yescharacteristic
240#394—712no—
241#394—1421no—
242#392—712no—
243#392—1421no—
244#390—1421no—
245#382C2×D7111yescharacteristic
246#331—1422no—
247#331—1422no—
248#324—1421no—
249#323—1421no—
250C22×D4—712no—
251C22×D4—1422no—
252C22×D4—1421no—
253C22×D4—1421no—
254C23×C4—711no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—2842no—
257C2×M16—2842no—
258C2×M16—1422no—
259C2×M16—1421no—
260C22×C8—1422no—
261#127—1421no—
262#127—1421no—
263#127—1421no—
264#127—1421no—
265#121—2842no—
266#121—2842no—
267#117—1421no—
268#117—1421no—
269#117—1421no—
270#117—1421no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—711no—
273C2×C4⋊C4—711no—
274C2×C22⋊C4—711no—
275C2×C22⋊C4—711no—
276C2×C22⋊C4—1422no—
277C2×C22⋊C4—1422no—
278C2×C22⋊C4—1422no—
279C2×C42—711no—
280C2×C42C22×D7111yescharacteristic
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—712no—
284C4⋊C8—1424no—
285C4⋊C8—1421no—
286C4⋊C8—1421no—
287C4⋊C8D28412yescomplemented
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1421no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—1421no—
292#95—21no—
293#95C4×D7112yes—
294C24—711no—
295C24—1422no—
296C2×D4—2844no—
297C2×D4—2841no—
298C2×D4—2841no—
299C2×D4—2841no—
300C2×D4—2841no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—2841no—
305C2×D4—5682no—
306C2×D4—5682no—
307C2×D4—5682no—
308C2×D4—5682no—
309C2×D4—1422no—
310C2×D4—1422no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—711no—
313C22×C4—711no—
314C22×C4—711no—
315C22×C4—712no—
316C22×C4—712no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
322C22×C4D4×D7111yescharacteristic
323C22×C4D4×D7111yescharacteristic
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—2844no—
327M16—2841no—
328M16—2841no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—2844no—
332C2×C8—2841no—
333C2×C8—1422no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—1421no—
337C4⋊C4—1421no—
338C4⋊C4—1421no—
339C4⋊C4—1421no—
340C22⋊C4—2844no—
341C22⋊C4—5682no—
342C22⋊C4—5682no—
343C22⋊C4—1421no—
344C22⋊C4—1421no—
345C22⋊C4—1421no—
346C22⋊C4—1421no—
347C42—1421no—
348C42—1421no—
349C42D4×D7111yescharacteristic
350C42C2×D28411yescharacteristic
351C42#1176586511yescharacteristic
352C42#1176586611yescharacteristic
353C23—2841no—
354C23—2841no—
355C23—2842no—
356C23—2842no—
357C23—2842no—
358C23—2842no—
359C23—2842no—
360C23—2842no—
361C23—2842no—
362C23—712no—
363C23—1421no—
364C23—1421no—
365C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
366D4—5682no—
367D4—5682no—
368D4—5682no—
369D4—5682no—
370D4—5688no—
371D4—5681no—
372D4—5681no—
373D4—5681no—
374D4—5681no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—712no—
383C2×C4—1421no—
384C2×C4—1421no—
385C2×C4—1421no—
386C2×C4—1421no—
387C2×C4—1422no—
388C2×C4—1422no—
389C2×C4—1422no—
390C2×C4—1422no—
391C2×C4#1455609011yescharacteristic
392C2×C4C4×D28411yescharacteristic
393C2×C4#1455609811yescharacteristic
394C2×C4#1455610111yescharacteristic
395C2×C4#1455610311yescharacteristic
396C2×C4#1455611311yescharacteristic
397C2×C4D8×D7111yescharacteristic
398C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
399C2×C4#1455615511yescharacteristic
400C2×C4#1455616011yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—2842no—
404C8—5681no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—2842no—
408C22—2841no—
409C22—2841no—
410C22—5681no—
411C22—5682no—
412C22—5682no—
413C22—5682no—
414C22—5682no—
415C22—5682no—
416C22—5682no—
417C22—5682no—
418C22—1422no—
419C22#1798587711yescharacteristic
420C22#102×D7111yescharacteristic
421C22#1798599911yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—2841no—
428C4—2841no—
429C4—1422no—
430C4#1798613411yescharacteristic
431C4#1798613911yescharacteristic
432C4#1798631411yescharacteristic
433C4#1798631911yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—2842no—
437C2—11362no—
438C2#2258865611yescharacteristic
439C2#2258886611yescharacteristic
440C2#2258888611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1286C2
socleC22×C71#386
prime radical#22594093C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1286D71
hypocenterC71#9197
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596902C2semidirect
3. #22587009C2semidirect
4. #22587007C2semidirect
5. #22586652C2semidirect
6. #22586198C2semidirect
7. C71×#1286C2semidirect
59. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
68. C4⋊C8×C71D4semidirect
227. #1286D71semidirect
228. C71#9197semidirect
287. C4⋊C8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969022
#225940932
#225870092
#225870072
#225866522
#225861982
C71×#12862
#919771