Finite Group Databasebeta

← #31893490

Subgroups — #31893490

Order 18176.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594090C211yesmaximal, characteristic
2#22587009C212yesmaximal, complemented
3#22586654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586200C212yesmaximal, complemented
5C71×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556125C2211yescharacteristic
7C2×#14556102—21no—
8#17986052C2212yes—
9#17985916—21no—
10#17985916C412yes—
11#17985908—21no—
12#17985908C412yes—
13#17985901—21no—
14#17985865C2211yescharacteristic
15#17985742—24no—
16#17985725—21no—
17#17985723—21no—
18C2×#117×C71C2211yescharacteristic
19#433×C71—24no—
20#423×C71C2212yes—
21#407×C71—21no—
22C4×M16×C71—21no—
23C22×D284—21no—
24C22×D284—21no—
25C22×D284C2×C412yes—
26C22×C22⋊D71—22no—
27#14556125—22no—
28#14556125—22no—
29#14556102—44no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C4⋊(C71⋊C8)—22no—
35C22⋊(C71⋊C8)—22no—
36C4×C71⋊C8—22no—
37C71⋊#95—21no—
38C71⋊#95C2×C412yes—
39C23×C4×C71D411yescharacteristic
40C2×M16×C71—22no—
41#117×C71—22no—
42#117×C71—22no—
43C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
47C2×C42×C71D411yescharacteristic
48C2×C42×C71C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C71—22no—
50C4⋊C8×C71D414yescomplemented
51C22⋊C8×C71—24no—
52#97×C71—22no—
53C4×C8×C71—22no—
54C23×D71—22no—
55C2×D284—24no—
56C2×D284—41no—
57C2×D284—42no—
58C2×D284—41no—
59C2×D284—42no—
60C2×D284—42no—
61C2×D284—82no—
62C2×D284—82no—
63C2×C22⋊D71—44no—
64C2×C22⋊D71—82no—
65C2×C22⋊D71—82no—
66C22×Dic71—22no—
67C2×C71⋊C8—42no—
68C4⋊Dic71—42no—
69(C2×D71)⋊C4—44no—
70(C2×D71)⋊C4—82no—
71(C2×D71)⋊C4—82no—
72C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C71—21no—
74C22×C4×C71—21no—
75C22×C4×C71—22no—
76C22×C4×C71—22no—
77C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
83M16×C71—42no—
84M16×C71—42no—
85C2×C8×C71—24no—
86C4⋊C4×C71—22no—
87C4⋊C4×C71—22no—
88C22⋊C4×C71—22no—
89C22⋊C4×C71—22no—
90C42×C71—21no—
91C42×C71—21no—
92C42×C71C2×D412yes—
93C42×C71#4112yes—
94C23×C71—21no—
95C23×C71—21no—
96C23×C71—21no—
97C23×C71—41no—
98C23×C71—41no—
99C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D71—42no—
101C22×D71—42no—
102C22×D71—42no—
103C22×D71—42no—
104C22×D71—42no—
105C22×D71—42no—
106C22×D71—42no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—42no—
115C2×C4×C71—42no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71C4×D412yes—
119C2×C4×C71#12011yescharacteristic
120C2×C4×C71#12112yes—
121C2×C4×C71#12311yescharacteristic
122C2×C4×C71#13512yes—
123C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
124C22⋊D71—88no—
125C2×Dic71—42no—
126C2×Dic71—42no—
127C2×Dic71—42no—
128D284—84no—
129D284—84no—
130D284—82no—
131D284—82no—
132C8×C71—44no—
133C71⋊C8—82no—
134C22×C71—21no—
135C22×C71—21no—
136C22×C71—42no—
137C22×C71—41no—
138C22×C71—41no—
139C22×C71—41no—
140C22×C71—81no—
141C22×C71#38611yescharacteristic
142C22×C71#41611yescharacteristic
143C22×C71#41811yescharacteristic
144C2×D71—82no—
145C2×D71—82no—
146C2×D71—82no—
147C2×D71—82no—
148C2×D71—82no—
149C2×D71—82no—
150C2×D71—82no—
151C4×C71—22no—
152C4×C71—22no—
153C4×C71—41no—
154C4×C71—41no—
155C4×C71—41no—
156C4×C71#44912yes—
157C4×C71#48212yes—
158Dic71—82no—
159#9198—711nomaximal, Sylow
160C2×C71—21no—
161C2×C71—21no—
162C2×C71—81no—
163C2×C71#187511yescharacteristic
164C2×C71#191011yescharacteristic
165C2×C71#191411yescharacteristic
166D71—162no—
167#2921D7111yescharacteristic, complemented
168#2619—711no—
169#1545—712no—
170#1458—711no—
171#1286—712no—
172C71#919811yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×#127—711no—
174C2×#121—1421no—
175C2×#117C2×D7111yescharacteristic
176#433—24no—
177#431—712no—
178#423C2×D7112yes—
179#407—21no—
180C4×M16—21no—
181#394—712no—
182#394—1421no—
183#392—712no—
184#392—1421no—
185#390—1421no—
186#382—711no—
187#331—1424no—
188#324—1421no—
189#323—1421no—
190C22×D4—712no—
191C22×D4—1422no—
192C22×D4—1421no—
193C22×D4—1421no—
194C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
195C2×M16—22no—
196#127—1422no—
197#127—1422no—
198#121—2844no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201C2×C4⋊C4—1421no—
202C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
203C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—1422no—
205C2×C22⋊C4—1422no—
206C2×C22⋊C4—1422no—
207C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
208C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
209C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
210C2×C42C22×D7111yescharacteristic
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—1422no—
213C4⋊C8C22⋊D7114yescomplemented
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—1422no—
216#97—22no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—1422no—
219#95—712no—
220#95—1421no—
221C24—1422no—
222C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
223C2×D4—2844no—
224C2×D4—2841no—
225C2×D4—2842no—
226C2×D4—2841no—
227C2×D4—2842no—
228C2×D4—2842no—
229C2×D4—5682no—
230C2×D4—5682no—
231C2×D4—5682no—
232C2×D4—5682no—
233C2×D4—1424no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—1422no—
239C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
240C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
241C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
242C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
244C22×C4C2×D28411yescharacteristic
245M16—42no—
246M16—42no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—2842no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—2842no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—2844no—
255C22⋊C4—5682no—
256C22⋊C4—5682no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42C2×C22⋊D7112yes—
260C42#1176586512yes—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—2842no—
267C23—2842no—
268C23—2842no—
269C23—2842no—
270C23—2842no—
271C23—2842no—
272C23—2842no—
273C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
274D4—5684no—
275D4—5684no—
276D4—5688no—
277D4—5682no—
278D4—5682no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—2842no—
291C2×C4—2842no—
292C2×C4—2842no—
293C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
294C2×C4#1455609711yescharacteristic
295C2×C4#1455610212yes—
296C2×C4#1455611111yescharacteristic
297C2×C4#1455614812yes—
298C2×C4#1455615312yes—
299C8—44no—
300C8—5682no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—42no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—81no—
308C22—5682no—
309C22—5682no—
310C22—5682no—
311C22—5682no—
312C22—5682no—
313C22—5682no—
314C22—5682no—
315C22#1798587811yescharacteristic
316C22#1798599311yescharacteristic
317C22#1798600311yescharacteristic
318C4—22no—
319C4—22no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—5682no—
324C4#1798614412yes—
325C4#1798632312yes—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—81no—
329C2—11362no—
330C2#2258866211yescharacteristic
331C2#2258886711yescharacteristic
332C2#2258888711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2921C2
socleC22×C71#386
prime radical#22594090C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2921D71
hypocenterC71#9198
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587009C2semidirect
3. #22586654C2semidirect
4. #22586200C2semidirect
5. C71×#2921C2semidirect
50. C4⋊C8×C71D4semidirect
167. #2921D71semidirect
172. C71#9198semidirect
213. C4⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940902
#225870092
#225866542
#225862002
C71×#29212
#919871