Finite Group Databasebeta

← #31893492

Subgroups — #31893492

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594147C211yesmaximal, characteristic
2#22590953C211yesmaximal, characteristic
3#22586912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic
5#22586208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D71—21no—
10C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
11#17985934C412yescomplemented
12#17985921—22no—
13#17985910C412yescomplemented
14#17985873—22no—
15#17985871—21no—
16#17985870—22no—
17#17985859C2211yescharacteristic
18#17985859C2211yescharacteristic
19#17985857—21no—
20#17985854—21no—
21#17985736—22no—
22#17985722—22no—
23C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25#380×C71C2211yescharacteristic
26#328×C71—22no—
27C24×D71D411yescharacteristic
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29C22×C4×D71—22no—
30C22×C71⋊C8—21no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×Dic71⋊C4—22no—
34C2×Dic71⋊C4—22no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
45C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
46C22⋊C4×D71—42no—
47C22⋊C4×D71—42no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95C2×C412yescomplemented
53C71⋊#95D412yes—
54C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
55C23×C4×C71C2311yescharacteristic
56C22×C8×C71—21no—
57C22⋊Q8×C71—21no—
58C22⋊Q8×C71—21no—
59C22⋊Q8×C71—21no—
60C22⋊Q8×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67C22⋊C8×C71—21no—
68#95×C71D412yes—
69C23×D71—21no—
70C23×D71—21no—
71C23×D71—21no—
72C23×D71—21no—
73C23×D71—81no—
74C23×D71—81no—
75C23×D71C22⋊C412yes—
76C23×D71SD1612yes—
77C23×D71Q1612yes—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—22no—
81C22×Dic71—22no—
82C22×Dic71—81no—
83C22×Dic71C22⋊C412yes—
84C2×C4×D71—44no—
85C2×C4×D71—82no—
86C2×C4×D71—82no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C2×C71⋊C8—81no—
89C4⋊Dic71—81no—
90C4⋊Dic71—81no—
91Dic71⋊C4—82no—
92Dic71⋊C4—82no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C22⋊Dic71—41no—
96C22⋊Dic71—41no—
97(C2×D71)⋊C4—22no—
98(C2×D71)⋊C4—22no—
99(C2×D71)⋊C4—22no—
100(C2×D71)⋊C4—22no—
101(C2×D71)⋊C4—44no—
102(C2×D71)⋊C4—82no—
103(C2×D71)⋊C4—82no—
104C24×C71C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C71—21no—
106C2×Q8×C71—21no—
107C2×Q8×C71—81no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—22no—
111C22×C4×C71—81no—
112C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71#4111yescharacteristic
117C22×C4×C71#4111yescharacteristic
118C2×C8×C71—41no—
119C2×C8×C71—81no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—81no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C71#12011yescharacteristic
133C23×C71#12311yescharacteristic
134C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
135C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
136C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C23×C71#13711yescharacteristic
138C22×D71—22no—
139C22×D71—22no—
140C22×D71—22no—
141C22×D71—22no—
142C22×D71—22no—
143C22×D71—22no—
144C22×D71—42no—
145C22×D71—42no—
146C22×D71—42no—
147C22×D71—42no—
148C22×D71—82no—
149C22×D71—82no—
150C22×D71—81no—
151C22×D71—81no—
152C22×D71—82no—
153C22×D71—82no—
154C22×D71#10314yes—
155Q8×C71—81no—
156Q8×C71—81no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—42no—
166C2×C4×C71—42no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—42no—
170C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C71#12111yescharacteristic
173C2×C4×C71#12111yescharacteristic
174C2×Dic71—22no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—42no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—42no—
180C2×Dic71—42no—
181C2×Dic71—42no—
182C2×Dic71—42no—
183C2×Dic71—81no—
184C4×D71—88no—
185C8×C71—81no—
186C71⋊C8—81no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71—41no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71#38611yescharacteristic
198C22×C71C2×#10311yescharacteristic
199C22×C71#41711yescharacteristic
200C22×C71#45011yescharacteristic
201C22×C71#45111yescharacteristic
202C22×C71#48311yescharacteristic
203C22×C71#48411yescharacteristic
204C2×D71—24no—
205C2×D71—44no—
206C2×D71—44no—
207C2×D71—42no—
208C2×D71—42no—
209C2×D71—44no—
210C2×D71—82no—
211C2×D71—82no—
212C2×D71—82no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—21no—
217C4×C71—82no—
218C4×C71—81no—
219C4×C71—81no—
220Dic71—42no—
221Dic71—82no—
222Dic71—82no—
223#9199—711nomaximal, Sylow
224C2×C71—21no—
225C2×C71—21no—
226C2×C71—21no—
227C2×C71—21no—
228C2×C71—21no—
229C2×C71—21no—
230C2×C71#187211yescharacteristic
231C2×C71#191111yescharacteristic
232C2×C71#191311yescharacteristic
233D71—44no—
234#2626—711no—
235#2315—711no—
236#1520—711no—
237#1520D7111yescharacteristic, complemented
238C2×#323—711no—
239#1289—711no—
240#1289—711no—
241C71#919911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
243C22×C22⋊C4—711no—
244C22×C22⋊C4—1421no—
245C2×C22⋊C8—711no—
246C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
247#399—712no—
248#396—1422no—
249#393—712no—
250#385—1422no—
251#385—1421no—
252#385—1422no—
253#380—711no—
254#380—711no—
255#380—1421no—
256#380C2×D7111yescharacteristic
257#379—1421no—
258#328—22no—
259#328—1422no—
260#323—1422no—
261C25—711no—
262C22×Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
263C23×C4—711no—
264C23×C4—1422no—
265C23×C4C22×D7111yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1421no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—1422no—
275C2×C4⋊C4—1422no—
276C2×C4⋊C4—1421no—
277C2×C4⋊C4—1421no—
278C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—2842no—
282C2×C22⋊C4—2842no—
283C2×C22⋊C4—712no—
284C2×C22⋊C4—712no—
285C2×C22⋊C4—1422no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4—1422no—
289C2×C22⋊C4—1422no—
290C2×C22⋊C4—1421no—
291C2×C22⋊C4—1421no—
292C2×C22⋊C4—1421no—
293C2×C22⋊C4—1421no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—1421no—
297C22⋊C8—1421no—
298#95—712no—
299#95—712no—
300#95—1422no—
301#95—1422no—
302#95C22⋊D7112yes—
303C24—5681no—
304C24—5681no—
305C24—712no—
306C24—712no—
307C24—712no—
308C24—1421no—
309C24—1421no—
310C24—1421no—
311C24—1421no—
312C24D4×D7111yescharacteristic
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—81no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—2844no—
321C22×C4—5682no—
322C22×C4—5682no—
323C22×C4—5681no—
324C22×C4—712no—
325C22×C4—1422no—
326C22×C4—1422no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
330C22×C4D4×D7111yescharacteristic
331C22×C4D4×D7111yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
333C22×C4#1176586411yescharacteristic
334C22×C4#1176586511yescharacteristic
335C2×C8—41no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—2841no—
338C2×C8—5681no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—5682no—
345C4⋊C4—5682no—
346C4⋊C4—5681no—
347C4⋊C4—5681no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—2844no—
353C22⋊C4—2841no—
354C22⋊C4—2841no—
355C22⋊C4—2841no—
356C22⋊C4—2841no—
357C22⋊C4—5682no—
358C22⋊C4—5682no—
359C22⋊C4—1422no—
360C22⋊C4—1422no—
361C22⋊C4—1422no—
362C22⋊C4—1422no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—2842no—
366C23—2842no—
367C23—2842no—
368C23—2842no—
369C23—5681no—
370C23—5681no—
371C23—5682no—
372C23—5682no—
373C23—5682no—
374C23—5682no—
375C23—714no—
376C23—1422no—
377C23—1422no—
378C23—1422no—
379C23—1422no—
380C23—1422no—
381C23—1422no—
382C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
383C23#1455609611yescharacteristic
384C23#1455611011yescharacteristic
385C23SD16×D7111yescharacteristic
386C23Q16×D7111yescharacteristic
387C23#1455615511yescharacteristic
388C23#1455616011yescharacteristic
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—2842no—
405C2×C4—2842no—
406C2×C4—2842no—
407C2×C4—2842no—
408C2×C4—2842no—
409C2×C4—2842no—
410C2×C4—2842no—
411C2×C4—2842no—
412C2×C4—5688no—
413C2×C4—5681no—
414C2×C4—1422no—
415C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
416C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
417C2×C4#1455609911yescharacteristic
418C2×C4#1455610111yescharacteristic
419C8—81no—
420C8—5681no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—2844no—
432C22—2844no—
433C22—2844no—
434C22—2842no—
435C22—2842no—
436C22—5682no—
437C22—5682no—
438C22—5682no—
439C22—1424no—
440C22#1798587511yescharacteristic
441C22#103×D7111yescharacteristic
442C22#1798599911yescharacteristic
443C22#1798614811yescharacteristic
444C22#1798615311yescharacteristic
445C22#1798632811yescharacteristic
446C22#1798633311yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—2842no—
455C4—5682no—
456C4—5682no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—2844no—
464C2#2258864411yescharacteristic
465C2#2258886911yescharacteristic
466C2#2258887911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1520C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×D71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1520D71
hypocenterC71#9199
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586912C2semidirect
5. #22586208C2semidirect
6. #22586207C2semidirect
7. C71×#1520C2semidirect
11. #17985934C4semidirect
13. #17985910C4semidirect
52. C71⋊#95C2×C4semidirect
54. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
237. #1520D71semidirect
241. C71#9199semidirect
262. C22×Q8C4×D71semidirect
278. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941472
#225909532
#225869122
C2×#179857222
#225862082
#225862072
C71×#15202
#919971