Finite Group Databasebeta

← #31893502

Subgroups — #31893502

Order 18176.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594147C211yesmaximal, characteristic
2#22590937C211yesmaximal, characteristic
3#22586912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic
5#22586208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
10#17985934C412yescomplemented
11#17985921—22no—
12#17985910C412yescomplemented
13#17985891—22no—
14#17985889—22no—
15#17985871—21no—
16#17985859C2211yescharacteristic
17#17985859C2211yescharacteristic
18#17985854—21no—
19#17985854—21no—
20C22⋊C4×Dic71—21no—
21#17985736—22no—
22#17985722—22no—
23C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25#380×C71C2211yescharacteristic
26#328×C71—22no—
27C24×D71D411yescharacteristic
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29C22×C71⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×Dic71⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
44C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
45C2×C4×Dic71—22no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C71⋊#95—22no—
49C71⋊#95—22no—
50C71⋊#95C2×C412yes—
51C71⋊#95D412yes—
52C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C71C2311yescharacteristic
54C22×C8×C71—21no—
55C22⋊Q8×C71—21no—
56C22⋊Q8×C71—21no—
57C22⋊Q8×C71—21no—
58C22⋊Q8×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65C22⋊C8×C71—21no—
66#95×C71D412yes—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—21no—
69C23×D71—21no—
70C23×D71—21no—
71C23×D71—21no—
72C23×D71—21no—
73C23×D71—81no—
74C23×D71—81no—
75C23×D71C22⋊C412yes—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—22no—
79C22×Dic71—22no—
80C22×Dic71—81no—
81C22×Dic71C22⋊C412yes—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C2×C71⋊C8—81no—
84C4⋊Dic71—81no—
85C4⋊Dic71—81no—
86Dic71⋊C4—82no—
87C22⋊Dic71—41no—
88C22⋊Dic71—41no—
89C22⋊Dic71—41no—
90C22⋊Dic71—41no—
91(C2×D71)⋊C4—22no—
92(C2×D71)⋊C4—22no—
93(C2×D71)⋊C4—22no—
94(C2×D71)⋊C4—22no—
95(C2×D71)⋊C4—82no—
96(C2×D71)⋊C4—82no—
97(C2×D71)⋊C4—82no—
98(C2×D71)⋊C4—82no—
99C4×Dic71—82no—
100C24×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C71—21no—
102C2×Q8×C71—21no—
103C2×Q8×C71—81no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—22no—
107C22×C4×C71—81no—
108C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71#4111yescharacteristic
113C22×C4×C71#4111yescharacteristic
114C2×C8×C71—41no—
115C2×C8×C71—81no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—81no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C71#12011yescharacteristic
129C23×C71#12311yescharacteristic
130C23×C71#13511yescharacteristic
131C23×C71#13511yescharacteristic
132C23×C71#13711yescharacteristic
133C23×C71#13711yescharacteristic
134C22×D71—22no—
135C22×D71—22no—
136C22×D71—22no—
137C22×D71—42no—
138C22×D71—42no—
139C22×D71—42no—
140C22×D71—42no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—81no—
146C22×D71—81no—
147C22×D71—82no—
148C22×D71—82no—
149C22×D71—82no—
150C22×D71—82no—
151Q8×C71—81no—
152Q8×C71—81no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—42no—
166C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C71#12111yescharacteristic
169C2×C4×C71#12111yescharacteristic
170C2×Dic71—22no—
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—42no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—81no—
180C8×C71—81no—
181C71⋊C8—81no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—41no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71#38611yescharacteristic
193C22×C71#41611yescharacteristic
194C22×C71#41911yescharacteristic
195C22×C71#45211yescharacteristic
196C22×C71#45211yescharacteristic
197C22×C71#48511yescharacteristic
198C22×C71#48511yescharacteristic
199C2×D71—44no—
200C2×D71—42no—
201C2×D71—42no—
202C2×D71—42no—
203C2×D71—82no—
204C2×D71—82no—
205C2×D71—82no—
206C2×D71—82no—
207C2×D71—82no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—82no—
213C4×C71—81no—
214C4×C71—81no—
215Dic71—42no—
216Dic71—82no—
217Dic71—82no—
218#9201—711nomaximal, Sylow
219C2×C71—21no—
220C2×C71—21no—
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71—21no—
224C2×C71—21no—
225C2×C71#187311yescharacteristic
226C2×C71#191111yescharacteristic
227C2×C71#191311yescharacteristic
228D71—82no—
229#2626—711no—
230#2312—711no—
231#1520—711no—
232#1520D7111yescharacteristic, complemented
233C2×#323—711no—
234#1289—711no—
235#1289—711no—
236C71#920111yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
238C22×C22⋊C4—711no—
239C2×C22⋊C8—711no—
240C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
241#399—712no—
242#396—1422no—
243#393—712no—
244#388—1422no—
245#388—1422no—
246#385—1421no—
247#380—711no—
248#380—711no—
249#380C2×D7111yescharacteristic
250#379—1421no—
251#379—1421no—
252C4×C22⋊C4—1421no—
253#328—22no—
254#328—1422no—
255#323—1422no—
256C25—711no—
257C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
258C23×C4—711no—
259C23×C4C22×D7111yescharacteristic
260C22×C8—21no—
261C22×C8—1421no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—1422no—
269C2×C4⋊C4—1421no—
270C2×C4⋊C4—1421no—
271C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—712no—
275C2×C22⋊C4—712no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1422no—
279C2×C22⋊C4—1422no—
280C2×C22⋊C4—1422no—
281C2×C22⋊C4—1422no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C22⋊C4—1421no—
284C2×C22⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C42—1422no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1421no—
290C22⋊C8—1421no—
291#95—712no—
292#95—712no—
293#95—1422no—
294#95—1422no—
295#95C22⋊D7112yes—
296C24—5681no—
297C24—5681no—
298C24—712no—
299C24—1421no—
300C24—1421no—
301C24—1421no—
302C24—1421no—
303C24—1421no—
304C24—1421no—
305C24D4×D7111yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—81no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—5681no—
314C22×C4—712no—
315C22×C4—1422no—
316C22×C4—1422no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
320C22×C4D4×D7111yescharacteristic
321C22×C4D4×D7111yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
323C22×C4#1176586411yescharacteristic
324C22×C4#1176586511yescharacteristic
325C2×C8—41no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—2841no—
328C2×C8—5681no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—5682no—
335C4⋊C4—5681no—
336C4⋊C4—5681no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—5682no—
346C22⋊C4—5682no—
347C22⋊C4—5682no—
348C22⋊C4—5682no—
349C22⋊C4—1422no—
350C22⋊C4—1422no—
351C22⋊C4—1422no—
352C22⋊C4—1422no—
353C42—5682no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—2842no—
357C23—2842no—
358C23—2842no—
359C23—2842no—
360C23—2841no—
361C23—2841no—
362C23—2841no—
363C23—2841no—
364C23—5681no—
365C23—5681no—
366C23—5682no—
367C23—5682no—
368C23—5682no—
369C23—5682no—
370C23—1422no—
371C23—1422no—
372C23—1422no—
373C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
374C23#1455609611yescharacteristic
375C23#1455611011yescharacteristic
376C23#1455614911yescharacteristic
377C23#1455615111yescharacteristic
378C23#1455615711yescharacteristic
379C23#1455616011yescharacteristic
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—2842no—
396C2×C4—2842no—
397C2×C4—2842no—
398C2×C4—2842no—
399C2×C4—2842no—
400C2×C4—2842no—
401C2×C4—2842no—
402C2×C4—2842no—
403C2×C4—5681no—
404C2×C4—1422no—
405C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
406C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
407C2×C4#1455609911yescharacteristic
408C2×C4#1455610111yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—5681no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—2844no—
422C22—2842no—
423C22—2842no—
424C22—2842no—
425C22—5682no—
426C22—5682no—
427C22—5682no—
428C22—5682no—
429C22—5682no—
430C22#1798587511yescharacteristic
431C22#1798599411yescharacteristic
432C22#1798600611yescharacteristic
433C22#1798615811yescharacteristic
434C22#1798616011yescharacteristic
435C22#1798633811yescharacteristic
436C22#1798633911yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—2842no—
445C4—5682no—
446C4—5682no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—5682no—
454C2#2258864911yescharacteristic
455C2#2258886911yescharacteristic
456C2#2258887911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1520C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×D71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1520D71
hypocenterC71#9201
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586912C2semidirect
5. #22586208C2semidirect
6. #22586207C2semidirect
7. C71×#1520C2semidirect
10. #17985934C4semidirect
12. #17985910C4semidirect
232. #1520D71semidirect
236. C71#9201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941472
#225909372
#225869122
C2×#179857222
#225862082
#225862072
C71×#15202
#920171