Finite Group Databasebeta

← #31893513

Subgroups — #31893513

Order 18176.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594074C211yesmaximal, characteristic
2#22590954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586909C212yesmaximal, complemented
4#22586208C212yesmaximal, complemented
5C2×#323×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556102C2211yescharacteristic
7C2×#14556097—21no—
8C22×C22⋊Dic71—21no—
9#17985924C412yescomplemented
10#17985915—22no—
11#17985908C412yescomplemented
12#17985878—21no—
13#17985874—24no—
14#17985859—21no—
15#17985859C2211yescharacteristic
16#17985859C2212yes—
17#17985734—24no—
18C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
20#323×C71—22no—
21C22×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D71—22no—
23C22×C22⋊D71—21no—
24C23×Dic71—22no—
25#14556102—22no—
26#14556102—22no—
27#14556097—42no—
28#14556097—42no—
29C2×C4⋊Dic71—22no—
30C2×C4⋊Dic71—22no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Dic71—22no—
34C2×C22⋊Dic71—22no—
35C2×C22⋊Dic71—22no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71—42no—
38C2×C22⋊Dic71—42no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C71⋊#95—22no—
42C71⋊#95—22no—
43C71⋊#95C2×C412yescomplemented
44C71⋊#95D414yescomplemented
45C25×C71D411yescharacteristic
46C23×C4×C71D411yescharacteristic
47C23×C4×C71C2311yescharacteristic
48C22×C8×C71—22no—
49C2×C22⋊C4×C71—22no—
50C2×C22⋊C4×C71—22no—
51C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
52C2×C22⋊C4×C71D412yes—
53C22⋊C8×C71—22no—
54C22⋊C8×C71—22no—
55C23×D71—21no—
56C2×D284—22no—
57C2×D284—81no—
58C2×C22⋊D71—44no—
59C2×C22⋊D71—41no—
60C2×C22⋊D71—41no—
61C2×C22⋊D71—41no—
62C2×C22⋊D71—41no—
63C2×C22⋊D71—41no—
64C2×C22⋊D71—41no—
65C2×C22⋊D71—82no—
66C2×C22⋊D71—82no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—22no—
69C22×Dic71—24no—
70C22×Dic71—44no—
71C22×Dic71—82no—
72C22×Dic71—82no—
73C4⋊Dic71—22no—
74C4⋊Dic71—82no—
75C4⋊Dic71—82no—
76C4⋊Dic71—81no—
77C22⋊Dic71—44no—
78C22⋊Dic71—44no—
79C22⋊Dic71—42no—
80C22⋊Dic71—41no—
81C22⋊Dic71—41no—
82C22⋊Dic71—42no—
83(C2×D71)⋊C4—42no—
84(C2×D71)⋊C4—82no—
85C24×C71—21no—
86C24×C71—21no—
87C24×C71—21no—
88C24×C71—21no—
89C24×C71—81no—
90C24×C71—81no—
91C24×C71C22⋊C412yes—
92C24×C71D812yes—
93C24×C71SD1612yes—
94C24×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—81no—
98C22×C4×C71—81no—
99C22×C4×C71C22⋊C412yes—
100C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D412yes—
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71#4112yes—
104C2×C8×C71—42no—
105C2×C8×C71—82no—
106C22⋊C4×C71—24no—
107C22⋊C4×C71—24no—
108C23×C71—22no—
109C23×C71—22no—
110C23×C71—22no—
111C23×C71—22no—
112C23×C71—22no—
113C23×C71—22no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—42no—
117C23×C71—42no—
118C23×C71—42no—
119C23×C71—42no—
120C23×C71—81no—
121C23×C71—81no—
122C23×C71—82no—
123C23×C71—82no—
124C23×C71—82no—
125C23×C71—82no—
126C23×C71#10214yes—
127C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C71#12011yescharacteristic
129C23×C71#12311yescharacteristic
130C23×C71C2×D811yescharacteristic
131C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
132C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C23×C71#13711yescharacteristic
134C22×D71—42no—
135C22×D71—42no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—81no—
147C2×C4×C71C4×D412yes—
148C2×C4×C71#12112yes—
149C22⋊D71—88no—
150C22⋊D71—81no—
151C22⋊D71—81no—
152C22⋊D71—81no—
153C22⋊D71—81no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—44no—
156C2×Dic71—44no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—44no—
163C2×Dic71—88no—
164D284—82no—
165C8×C71—82no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—24no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71—41no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—44no—
178C22×C71—44no—
179C22×C71—44no—
180C22×C71—42no—
181C22×C71—42no—
182C22×C71—82no—
183C22×C71—82no—
184C22×C71—82no—
185C22×C71#38611yescharacteristic
186C22×C71C2×#10211yescharacteristic
187C22×C71#41711yescharacteristic
188C22×C71#44711yescharacteristic
189C22×C71#44811yescharacteristic
190C22×C71#48011yescharacteristic
191C22×C71#48111yescharacteristic
192C2×D71—82no—
193C2×D71—82no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C4×C71—22no—
198C4×C71—22no—
199C4×C71—42no—
200Dic71—84no—
201Dic71—82no—
202Dic71—81no—
203#9203—711nomaximal, Sylow
204C2×C71—21no—
205C2×C71—21no—
206C2×C71—21no—
207C2×C71—21no—
208C2×C71—21no—
209C2×C71—21no—
210C2×C71—44no—
211C2×C71#187411yescharacteristic
212C2×C71#191111yescharacteristic
213C2×C71#191311yescharacteristic
214D71—161no—
215#2617—711no—
216#2315—711no—
217#1519—712no—
218C2×#323D7111yescharacteristic, complemented
219#1289—712no—
220C71#920311yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#121—711no—
222C2×#120—1421no—
223C22×C22⋊C4—1421no—
224C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
225C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
226#397—712no—
227#394—1422no—
228#392—712no—
229#386—1421no—
230#385—1424no—
231#380—711no—
232#380—712no—
233#380—1421no—
234#327—1424no—
235#323—22no—
236C25D28411yescharacteristic
237C22×D4—711no—
238C22×D4—1421no—
239C22×D4—1422no—
240C23×C4—1422no—
241C23×C4D28411yescharacteristic
242C23×C4C22×D7111yescharacteristic
243C22×C8—22no—
244#121—1422no—
245#121—1422no—
246#120—2842no—
247#120—2842no—
248C2×C4⋊C4—711no—
249C2×C4⋊C4—1422no—
250C2×C4⋊C4—1422no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—2842no—
255C2×C22⋊C4—2842no—
256C2×C22⋊C4—1422no—
257C2×C22⋊C4—1422no—
258C2×C22⋊C4—1422no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C4—1422no—
262C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
263C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266#95—712no—
267#95—714no—
268#95—1422no—
269#95—1422no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24—1421no—
277C24(C2×D71)⋊C412yes—
278C24D56812yes—
279C24#1176585412yes—
280C24C2×D28411yescharacteristic
281C2×D4—2841no—
282C2×D4—2844no—
283C2×D4—2841no—
284C2×D4—2841no—
285C2×D4—2841no—
286C2×D4—2841no—
287C2×D4—2841no—
288C2×D4—5681no—
289C2×D4—5682no—
290C2×D4—5682no—
291C2×D4—1422no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—2844no—
297C22×C4—5682no—
298C22×C4—5682no—
299C22×C4—1422no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4—1424no—
302C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
303C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
304C22×C4D4×D7112yes—
305C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
306C22×C4#1176586412yes—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—82no—
309C4⋊C4—5682no—
310C4⋊C4—5681no—
311C4⋊C4—5682no—
312C4⋊C4—1422no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—2844no—
316C22⋊C4—2844no—
317C22⋊C4—2842no—
318C22⋊C4—2841no—
319C22⋊C4—2841no—
320C22⋊C4—2842no—
321C22⋊C4—2842no—
322C22⋊C4—5682no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—2842no—
342C23—2842no—
343C23—2841no—
344C23—2841no—
345C23—2841no—
346C23#1455605014yes—
347C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
348C23#1455609811yescharacteristic
349C23#1455611211yescharacteristic
350C23C2×D56811yescharacteristic
351C23C2×#1176585411yescharacteristic
352C23#1455615611yescharacteristic
353C23#1455616111yescharacteristic
354D4—5682no—
355D4—5688no—
356D4—5681no—
357D4—5681no—
358D4—5681no—
359D4—5681no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—2842no—
369C2×C4—2844no—
370C2×C4—2844no—
371C2×C4—2842no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—2844no—
374C2×C4—2842no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—5688no—
378C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
379C2×C4#1455610012yes—
380C8—82no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—24no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—44no—
393C22—44no—
394C22—44no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—5682no—
401C22—5682no—
402C22—5681no—
403C22—5681no—
404C22—5681no—
405C22#1798587611yescharacteristic
406C22C2×#1455605011yescharacteristic
407C22#1798600111yescharacteristic
408C22#1798613511yescharacteristic
409C22#1798614011yescharacteristic
410C22#1798631311yescharacteristic
411C22#1798631811yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—42no—
415C4—5684no—
416C4—5682no—
417C4—5681no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—44no—
425C2—11361no—
426C2#2258865511yescharacteristic
427C2#2258887011yescharacteristic
428C2#2258888011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#323×C71C2
socleC22×C71#386
prime radical#22594074C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×#323D71
hypocenterC71#9203
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590954C2semidirect
3. #22586909C2semidirect
4. #22586208C2semidirect
5. C2×#323×C71C2semidirect
9. #17985924C4semidirect
11. #17985908C4semidirect
21. C22×D284C2×C4semidirect
32. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
43. C71⋊#95C2×C4semidirect
44. C71⋊#95D4semidirect
218. C2×#323D71semidirect
220. C71#9203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940742
#225909542
#225869092
#225862082
C2×#323×C712
#920371