Finite Group Databasebeta

← #31893522

Subgroups — #31893522

Order 18176.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594076C211yesmaximal, characteristic
2#22590937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556096—21no—
9C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
11#17985925C412yescomplemented
12#17985915—22no—
13#17985907C412yescomplemented
14#17985891—22no—
15#17985889—22no—
16#17985879—21no—
17#17985859C2211yescharacteristic
18#17985859C2211yescharacteristic
19#17985854—21no—
20C22⋊C4×Dic71—21no—
21#17985733—22no—
22#17985722—22no—
23C2×#121×C71C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25#380×C71C2211yescharacteristic
26#327×C71—22no—
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—22no—
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C22×C71⋊C8—21no—
31#14556096—42no—
32#14556096—42no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—22no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
46C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
47C2×C4×Dic71—22no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95C2×C412yes—
53C71⋊#95D412yescomplemented
54C22×D4×C71—21no—
55C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C71C2311yescharacteristic
57C22×C8×C71—21no—
58#121×C71—21no—
59#121×C71—21no—
60#121×C71—21no—
61#121×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67C22⋊C8×C71—21no—
68#95×C71D412yescomplemented
69C23×D71—21no—
70C23×D71—21no—
71C23×D71—21no—
72C23×D71—21no—
73C23×D71—21no—
74C23×D71—21no—
75C23×D71—81no—
76C23×D71—81no—
77C23×D71C22⋊C412yes—
78C2×C22⋊D71—44no—
79C2×C22⋊D71—82no—
80C2×C22⋊D71—82no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—22no—
84C22×Dic71—22no—
85C22×Dic71—81no—
86C22×Dic71C22⋊C412yes—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C2×C71⋊C8—81no—
89C4⋊Dic71—81no—
90C4⋊Dic71—81no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C22⋊Dic71—41no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C22⋊Dic71—82no—
96(C2×D71)⋊C4—22no—
97(C2×D71)⋊C4—22no—
98(C2×D71)⋊C4—22no—
99(C2×D71)⋊C4—22no—
100(C2×D71)⋊C4—44no—
101(C2×D71)⋊C4—82no—
102(C2×D71)⋊C4—82no—
103C4×Dic71—82no—
104C24×C71—21no—
105C24×C71C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C71—21no—
107C2×D4×C71—21no—
108C2×D4×C71—41no—
109C2×D4×C71—41no—
110C2×D4×C71—41no—
111C2×D4×C71—41no—
112C2×D4×C71—41no—
113C2×D4×C71—41no—
114C2×D4×C71—81no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—22no—
117C22×C4×C71—81no—
118C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71#4111yescharacteristic
123C22×C4×C71#4111yescharacteristic
124C2×C8×C71—41no—
125C2×C8×C71—81no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—81no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—42no—
136C23×C71—42no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C71#12011yescharacteristic
142C23×C71#12311yescharacteristic
143C23×C71#13511yescharacteristic
144C23×C71#13511yescharacteristic
145C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22×D71—22no—
148C22×D71—22no—
149C22×D71—22no—
150C22×D71—42no—
151C22×D71—42no—
152C22×D71—42no—
153C22×D71—42no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—81no—
159C22×D71—81no—
160C22×D71—82no—
161C22×D71—82no—
162C22×D71—82no—
163C22×D71—82no—
164D4×C71—81no—
165D4×C71—81no—
166D4×C71—81no—
167D4×C71—81no—
168D4×C71—81no—
169D4×C71—81no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—42no—
182C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C71#12111yescharacteristic
185C2×C4×C71#12111yescharacteristic
186C22⋊D71—88no—
187C2×Dic71—22no—
188C2×Dic71—42no—
189C2×Dic71—42no—
190C2×Dic71—42no—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—42no—
193C2×Dic71—42no—
194C2×Dic71—42no—
195C2×Dic71—42no—
196C2×Dic71—81no—
197C8×C71—81no—
198C71⋊C8—81no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71—41no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—41no—
209C22×C71—82no—
210C22×C71—82no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71#38611yescharacteristic
215C22×C71#41611yescharacteristic
216C22×C71#41811yescharacteristic
217C22×C71#44911yescharacteristic
218C22×C71#44911yescharacteristic
219C22×C71#48211yescharacteristic
220C22×C71#48211yescharacteristic
221C2×D71—44no—
222C2×D71—42no—
223C2×D71—42no—
224C2×D71—42no—
225C2×D71—82no—
226C2×D71—82no—
227C2×D71—82no—
228C2×D71—82no—
229C2×D71—82no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—82no—
235C4×C71—81no—
236Dic71—42no—
237Dic71—82no—
238Dic71—82no—
239#9205—711nomaximal, Sylow
240C2×C71—21no—
241C2×C71—21no—
242C2×C71—21no—
243C2×C71—21no—
244C2×C71—21no—
245C2×C71—21no—
246C2×C71—161no—
247C2×C71#187511yescharacteristic
248C2×C71#191111yescharacteristic
249C2×C71#191311yescharacteristic
250D71—82no—
251#2617—711no—
252#2312—711no—
253#1519—711no—
254#1519D7111yescharacteristic, complemented
255C2×#323—711no—
256#1289—711no—
257#1289—711no—
258C71#920511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#121C2×D7111yescharacteristic
260C2×#120—1421no—
261C22×C22⋊C4—711no—
262C2×C22⋊C8—711no—
263C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
264#397—712no—
265#394—1422no—
266#392—712no—
267#388—1422no—
268#388—1422no—
269#386—1421no—
270#380—711no—
271#380—711no—
272#380C2×D7111yescharacteristic
273#379—1421no—
274C4×C22⋊C4—1421no—
275#327—22no—
276#327—1422no—
277#323—1422no—
278C25—711no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—1422no—
281C22×D4C4×D7111yescharacteristic
282C23×C4—711no—
283C23×C4C22×D7111yescharacteristic
284C22×C8—21no—
285C22×C8—1421no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#120—2842no—
291#120—2842no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—1421no—
294C2×C4⋊C4—1421no—
295C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—712no—
299C2×C22⋊C4—712no—
300C2×C22⋊C4—1422no—
301C2×C22⋊C4—1421no—
302C2×C22⋊C4—1421no—
303C2×C22⋊C4—1422no—
304C2×C22⋊C4—1422no—
305C2×C22⋊C4—1422no—
306C2×C22⋊C4—1421no—
307C2×C22⋊C4—1421no—
308C2×C22⋊C4—1421no—
309C2×C22⋊C4—1421no—
310C2×C42—1422no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—1421no—
314C22⋊C8—1421no—
315#95—712no—
316#95—712no—
317#95—1422no—
318#95—1422no—
319#95C22⋊D7112yescomplemented
320C24—21no—
321C24—5681no—
322C24—5681no—
323C24—712no—
324C24—1421no—
325C24—1421no—
326C24—1421no—
327C24—1421no—
328C24—1421no—
329C24—1421no—
330C24D4×D7111yescharacteristic
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—2844no—
341C2×D4—5682no—
342C2×D4—5682no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—5681no—
347C22×C4—712no—
348C22×C4—1422no—
349C22×C4—1422no—
350C22×C4—1421no—
351C22×C4—1421no—
352C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
353C22×C4D4×D7111yescharacteristic
354C22×C4D4×D7111yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
356C22×C4#1176586411yescharacteristic
357C22×C4#1176586511yescharacteristic
358C2×C8—41no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—2841no—
361C2×C8—5681no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—5681no—
366C4⋊C4—5681no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—2844no—
372C22⋊C4—2841no—
373C22⋊C4—2841no—
374C22⋊C4—2841no—
375C22⋊C4—2841no—
376C22⋊C4—5682no—
377C22⋊C4—5682no—
378C22⋊C4—5682no—
379C22⋊C4—1422no—
380C22⋊C4—1422no—
381C22⋊C4—1422no—
382C22⋊C4—1422no—
383C42—5682no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—2842no—
392C23—2842no—
393C23—2842no—
394C23—2842no—
395C23—2841no—
396C23—2841no—
397C23—2841no—
398C23—2841no—
399C23—5681no—
400C23—5681no—
401C23—5682no—
402C23—5682no—
403C23—5682no—
404C23—5682no—
405C23—1422no—
406C23—1422no—
407C23—1422no—
408C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
409C23#1455609611yescharacteristic
410C23#1455611011yescharacteristic
411C23#1455614711yescharacteristic
412C23#1455614911yescharacteristic
413C23#1455615211yescharacteristic
414C23#1455615511yescharacteristic
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—5688no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—2842no—
435C2×C4—2842no—
436C2×C4—2842no—
437C2×C4—2842no—
438C2×C4—2842no—
439C2×C4—2842no—
440C2×C4—2842no—
441C2×C4—2842no—
442C2×C4—5681no—
443C2×C4—1422no—
444C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
445C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×C4#1455609911yescharacteristic
447C2×C4#1455610111yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—5681no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—2844no—
466C22—2842no—
467C22—2842no—
468C22—2842no—
469C22—5682no—
470C22—5682no—
471C22—5682no—
472C22—5682no—
473C22—5682no—
474C22#1798587511yescharacteristic
475C22#1798599211yescharacteristic
476C22#1798600211yescharacteristic
477C22#1798614111yescharacteristic
478C22#1798614311yescharacteristic
479C22#1798632111yescharacteristic
480C22#1798632211yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—2842no—
488C4—5682no—
489C4—5682no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—161no—
497C2—5682no—
498C2#2258865911yescharacteristic
499C2#2258886911yescharacteristic
500C2#2258887911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1519C2
socleC22×C71#386
prime radical#22594076C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1519D71
hypocenterC71#9205
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590937C2semidirect
3. #22586908C2semidirect
4. C2×#17985722C2semidirect
5. #22586208C2semidirect
6. #22586207C2semidirect
7. C71×#1519C2semidirect
11. #17985925C4semidirect
13. #17985907C4semidirect
53. C71⋊#95D4semidirect
68. #95×C71D4semidirect
254. #1519D71semidirect
258. C71#9205semidirect
319. #95C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940762
#225909372
#225869082
C2×#179857222
#225862082
#225862072
C71×#15192
#920571