Finite Group Databasebeta

← #31893528

Subgroups — #31893528

Order 18176.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594082C211yesmaximal, characteristic
2#22590943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586909C212yesmaximal
4#22586208C212yesmaximal, complemented
5C2×#324×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556111—21no—
7C2×#14556102C2211yescharacteristic
8#17985929C412yescomplemented
9#17985921—22no—
10#17985916C412yescomplemented
11#17985885—24no—
12#17985878—21no—
13#17985862—21no—
14#17985859C2211yescharacteristic
15#17985859C2212yes—
16C4×C22⋊Dic71—21no—
17#17985734—24no—
18C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
20#324×C71—22no—
21C22×D284C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D71—21no—
23#14556111—44no—
24#14556102—22no—
25#14556102—22no—
26C2×C4⋊Dic71—22no—
27C2×C4⋊Dic71—21no—
28C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C4—22no—
30C2×C22⋊Dic71—22no—
31C2×C22⋊Dic71—21no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic71—22no—
36C71⋊#95—22no—
37C71⋊#95—24no—
38C71⋊#95—22no—
39C71⋊#95C2×C412yes—
40C71⋊#95D414yes—
41C23×C4×C71D411yescharacteristic
42C23×C4×C71D411yescharacteristic
43C23×C4×C71C2311yescharacteristic
44C22×C8×C71—22no—
45C2×C4⋊C4×C71—22no—
46C2×C4⋊C4×C71—22no—
47C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
48C2×C4⋊C4×C71D412yes—
49C22⋊C8×C71—22no—
50C22⋊C8×C71—22no—
51C23×D71—21no—
52C2×D284—22no—
53C2×D284—81no—
54C2×C22⋊D71—41no—
55C2×C22⋊D71—41no—
56C2×C22⋊D71—42no—
57C2×C22⋊D71—42no—
58C22×Dic71—21no—
59C22×Dic71—22no—
60C22×Dic71—24no—
61C4⋊Dic71—22no—
62C4⋊Dic71—82no—
63C4⋊Dic71—81no—
64Dic71⋊C4—44no—
65C22⋊Dic71—42no—
66C22⋊Dic71—42no—
67C22⋊Dic71—42no—
68(C2×D71)⋊C4—44no—
69(C2×D71)⋊C4—42no—
70(C2×D71)⋊C4—82no—
71C4×Dic71—82no—
72C24×C71C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C71—21no—
74C22×C4×C71—21no—
75C22×C4×C71—21no—
76C22×C4×C71—22no—
77C22×C4×C71—22no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—81no—
80C22×C4×C71—81no—
81C22×C4×C71C22⋊C412yes—
82C22×C4×C71C22⋊C412yes—
83C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C71C2×D412yes—
85C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C71#4112yes—
87C2×C8×C71—42no—
88C2×C8×C71—82no—
89C4⋊C4×C71—24no—
90C4⋊C4×C71—24no—
91C23×C71—41no—
92C23×C71—41no—
93C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C71#12011yescharacteristic
95C23×C71#12311yescharacteristic
96C23×C71#13512yes—
97C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
98C22×D71—42no—
99C22×D71—42no—
100C22×D71—41no—
101C22×D71—41no—
102C22×D71—41no—
103C2×C4×C71—22no—
104C2×C4×C71—22no—
105C2×C4×C71—22no—
106C2×C4×C71—22no—
107C2×C4×C71—42no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—42no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—42no—
112C2×C4×C71—42no—
113C2×C4×C71—42no—
114C2×C4×C71—42no—
115C2×C4×C71—81no—
116C2×C4×C71C4×D412yes—
117C2×C4×C71#12112yes—
118C22⋊D71—82no—
119C22⋊D71—82no—
120C2×Dic71—44no—
121C2×Dic71—42no—
122C2×Dic71—44no—
123C2×Dic71—42no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—42no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—44no—
129D284—82no—
130C8×C71—82no—
131C22×C71—21no—
132C22×C71—21no—
133C22×C71—21no—
134C22×C71—21no—
135C22×C71—21no—
136C22×C71—21no—
137C22×C71—42no—
138C22×C71—42no—
139C22×C71#38611yescharacteristic
140C22×C71#41611yescharacteristic
141C22×C71#41811yescharacteristic
142C22×C71#44912yes—
143C22×C71#48212yes—
144C2×D71—82no—
145C2×D71—82no—
146C2×D71—81no—
147C2×D71—81no—
148C2×D71—81no—
149C4×C71—22no—
150C4×C71—22no—
151C4×C71—42no—
152C4×C71—42no—
153Dic71—82no—
154Dic71—84no—
155Dic71—81no—
156#9206—711nomaximal, Sylow
157C2×C71—21no—
158C2×C71—22no—
159C2×C71—21no—
160C2×C71—22no—
161C2×C71#187511yescharacteristic
162C2×C71#191211yescharacteristic
163C2×C71#191311yescharacteristic
164D71—161no—
165#2618—711no—
166#2313—711no—
167#1519—712no—
168C2×#324D7111yescharacteristic, complemented
169#1289—712no—
170C71#920611yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#123—1421no—
172C2×#121—711no—
173C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
174C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
175#398—712no—
176#396—1422no—
177#394—712no—
178#387—1424no—
179#386—1421no—
180#381—1421no—
181#380—711no—
182#380—712no—
183C4×C22⋊C4—1421no—
184#327—1424no—
185#324—22no—
186C22×D4—711no—
187C22×D4—1421no—
188C23×C4D28411yescharacteristic
189C23×C4D28411yescharacteristic
190C23×C4C22×D7111yescharacteristic
191C22×C8—22no—
192#123—2844no—
193#121—1422no—
194#121—1422no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—711no—
198C2×C4⋊C4—1422no—
199C2×C4⋊C4—1422no—
200C2×C4⋊C4—1421no—
201C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
202C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
203C2×C22⋊C4—1421no—
204C2×C22⋊C4—1422no—
205C2×C22⋊C4—1422no—
206C2×C22⋊C4—1421no—
207C2×C22⋊C4—1422no—
208C2×C42—1422no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—22no—
211#95—712no—
212#95—714no—
213#95—1422no—
214#95—1424no—
215#95—1422no—
216C24—1421no—
217C24C2×D28411yescharacteristic
218C2×D4—2841no—
219C2×D4—2841no—
220C2×D4—2842no—
221C2×D4—2842no—
222C2×D4—5681no—
223C2×D4—1422no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4—1422no—
233C22×C4—1421no—
234C22×C4—1424no—
235C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
236C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
237C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
238C22×C4D4×D7112yes—
239C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
240C22×C4#1176586412yes—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—82no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—2844no—
246C4⋊C4—5682no—
247C4⋊C4—5681no—
248C4⋊C4—1422no—
249C22⋊C4—2844no—
250C22⋊C4—2842no—
251C22⋊C4—2842no—
252C22⋊C4—2842no—
253C22⋊C4—2842no—
254C22⋊C4—5682no—
255C42—5682no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—2842no—
259C23—2842no—
260C23—2841no—
261C23—2841no—
262C23—2841no—
263C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
264C23#1455609811yescharacteristic
265C23#1455611211yescharacteristic
266C23#1455615012yes—
267C23#1455615612yes—
268D4—5682no—
269D4—5682no—
270D4—5682no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—2844no—
285C2×C4—2842no—
286C2×C4—2844no—
287C2×C4—2842no—
288C2×C4—2841no—
289C2×C4—2844no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4—2842no—
292C2×C4—2841no—
293C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
294C2×C4#1455610012yes—
295C8—82no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—5682no—
305C22—5682no—
306C22—5681no—
307C22—5681no—
308C22—5681no—
309C22#1798587611yescharacteristic
310C22#1798599611yescharacteristic
311C22#1798600511yescharacteristic
312C22#1798614612yes—
313C22#1798632412yes—
314C4—22no—
315C4—22no—
316C4—42no—
317C4—42no—
318C4—5682no—
319C4—5684no—
320C4—5681no—
321C2—21no—
322C2—22no—
323C2—21no—
324C2—22no—
325C2—11361no—
326C2#2258866011yescharacteristic
327C2#2258887511yescharacteristic
328C2#2258888011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#324×C71C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×#324D71
hypocenterC71#9206
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590943C2semidirect
4. #22586208C2semidirect
5. C2×#324×C71C2semidirect
8. #17985929C4semidirect
10. #17985916C4semidirect
168. C2×#324D71semidirect
170. C71#9206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940822
#225909432
#225869092
#225862082
C2×#324×C712
#920671