Finite Group Databasebeta

← #31893532

Subgroups — #31893532

Order 18176.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598122C211yesmaximal, characteristic
2#22597296C211yesmaximal, characteristic
3#22588361C211yesmaximal, characteristic
4#22586795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11765865C2211yescharacteristic
9#17986303—21no—
10#17986296—21no—
11#17986291C411yescharacteristic, complemented
12#17986286C411yescharacteristic, complemented
13#17986281C411yescharacteristic, complemented
14#17986276C411yescharacteristic, complemented
15#17986123—21no—
16#17986064—21no—
17(C22⋊D71)⋊C8—22no—
18#17986050—21no—
19#17986035—21no—
20#17986023C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556056—21no—
23#17985993—21no—
24C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C8×D71—21no—
26#17985759—21no—
27Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
28Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
29#533×C71C2211yescharacteristic
30#431×C71C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32#328×C71—22no—
33C2×#11765865D411yescharacteristic
34C2×#11765849—21no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36C22×C71⋊C8—21no—
37C2×C8×D71—22no—
38C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic142D411yescharacteristic
40C4×D284C2×C411yescharacteristic
41C4×D284D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D71—21no—
43C4×C22⋊D71—21no—
44#14556087D411yescharacteristic
45#14556085—21no—
46C42×D71—21no—
47#14556061—21no—
48#14556061—21no—
49#14556059—21no—
50#14556059—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
55C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
56Dic71⋊C8—22no—
57#14556056—42no—
58#14556051—21no—
59#14556051—21no—
60#14556048—21no—
61#14556048—21no—
62(C2×D71)⋊C8—22no—
63C4×C71⋊C8—21no—
64C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
65C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
66C8×Dic71—22no—
67C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
69#125×C71—21no—
70C22⋊Q8×C71—21no—
71C22⋊Q8×C71—21no—
72C4×Q8×C71—21no—
73C4×Q8×C71—21no—
74#117×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71—21no—
76C2×C42×C71—21no—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71D412yes—
80C4×C8×C71—21no—
81#95×C71—21no—
82#11765865—21no—
83#11765865—21no—
84#11765865SD1612yes—
85#11765865Q1612yes—
86C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D71—21no—
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92#11765849—41no—
93#11765849—41no—
94C2×C71⋊C8—21no—
95C2×C71⋊C8—21no—
96C2×C71⋊C8—21no—
97C2×C71⋊C8—21no—
98C2×C71⋊C8—42no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C8×D71—44no—
103C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
104C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
105Dic71⋊C4—21no—
106Dic71⋊C4—21no—
107C22⋊Dic71—21no—
108(C2×D71)⋊C4—21no—
109(C2×D71)⋊C4—21no—
110C4×Dic71—21no—
111C4×Dic71—21no—
112C4×Dic71—21no—
113C2×Q8×C71—21no—
114C2×Q8×C71—21no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71#4111yescharacteristic
119C2×C8×C71—22no—
120C4⋊C4×C71—22no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71—21no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C42×C71—41no—
130C42×C71—41no—
131C42×C71—41no—
132C42×C71C22×C411yescharacteristic
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C42×C71#4111yescharacteristic
136C23×C71#12111yescharacteristic
137C22×D71—21no—
138Q8×C71—41no—
139Q8×C71—41no—
140Q8×C71—81no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—81no—
148C2×C4×C71—81no—
149C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C71#12011yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12311yescharacteristic
155C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
157C2×C4×C71#13511yescharacteristic
158C2×C4×C71#13511yescharacteristic
159C22⋊D71—22no—
160C22⋊D71—22no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164D284—21no—
165D284#10312yes—
166C4×D71—22no—
167C4×D71—22no—
168C4×D71—42no—
169C4×D71—41no—
170C4×D71—41no—
171Dic142—21no—
172Dic142#10312yes—
173C8×C71—42no—
174C71⋊C8—22no—
175C71⋊C8—41no—
176C71⋊C8—41no—
177C71⋊C8—41no—
178C71⋊C8—81no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71#38611yescharacteristic
182C22×C71#46511yescharacteristic
183C22×C71#46711yescharacteristic
184C2×D71—22no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—41no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—82no—
191C4×C71—81no—
192C4×C71—81no—
193C4×C71C2×#10311yescharacteristic
194C4×C71#41611yescharacteristic
195C4×C71#44311yescharacteristic
196C4×C71#44411yescharacteristic
197C4×C71#46511yescharacteristic
198C4×C71#46711yescharacteristic
199Dic71—22no—
200Dic71—41no—
201Dic71—41no—
202#9207—711nomaximal, Sylow
203C2×C71—21no—
204C2×C71—21no—
205C2×C71#187611yescharacteristic
206C2×C71#189211yescharacteristic
207C2×C71#190611yescharacteristic
208D71—42no—
209#3076—711no—
210C8×#41—711no—
211#1806—711no—
212#1503D7111yescharacteristic, complemented
213#1493—711no—
214#1301—711no—
215#1279—711no—
216C71#920711yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533C2×D7111yescharacteristic
218C4×#41—711no—
219#479—1421no—
220#478—1421no—
221#477—711no—
222#476—711no—
223#475—711no—
224#474—711no—
225C8×Q8—1421no—
226C8×D4—1421no—
227C8×D4—1422no—
228#431—1421no—
229#431C2×D7111yescharacteristic
230#427—1421no—
231#423—711no—
232C2×C4⋊C8—711no—
233C2×#104—1421no—
234#416—1421no—
235C2×C4×C8—711no—
236C2×C4×C8—1421no—
237C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
238#339—1421no—
239#328—22no—
240Q8⋊C8—1421no—
241Q8⋊C8—1421no—
242C2×#41—711no—
243C2×M16—1421no—
244C22×C8—1422no—
245C22×C8—1421no—
246C22×C8—1421no—
247C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
248C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
249#125—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—711no—
255C4×Q8—711no—
256C4×D4—711no—
257C4×D4—711no—
258C4×D4—1421no—
259C4×D4—1421no—
260#117—21no—
261#117—711no—
262#117—1421no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—1421no—
266C2×C42C22×D7111yescharacteristic
267#107—1421no—
268#107—1421no—
269#106—1421no—
270#106—1421no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—711no—
273C4⋊C8—711no—
274C4⋊C8—1422no—
275C4⋊C8—1421no—
276C4⋊C8—1421no—
277C4⋊C8—1421no—
278#104—2842no—
279#103—1421no—
280#103—1421no—
281#102—1421no—
282#102—1421no—
283C22⋊C8—1422no—
284C22⋊C8C22⋊D7112yes—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—711no—
287C4×C8—711no—
288C4×C8—1422no—
289C4×C8—1421no—
290#95—21no—
291#41—712no—
292#41—712no—
293#41—1421no—
294#41—1421no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—711no—
298C2×D4—711no—
299C2×D4—1421no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
306C22×C4#1176586411yescharacteristic
307M16—2841no—
308M16—2841no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—2844no—
311C2×C8—2841no—
312C2×C8—2841no—
313C2×C8—2842no—
314C2×C8—2841no—
315C2×C8—1421no—
316C2×C8—1421no—
317C2×C8—1421no—
318C2×C8—1421no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—711no—
328C4⋊C4—711no—
329C4⋊C4—1421no—
330C4⋊C4—1421no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—1421no—
333C22⋊C4—1421no—
334C22⋊C4—1421no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—1421no—
339C42—1421no—
340C42—1421no—
341C42C2×C4×D7111yescharacteristic
342C42D4×D7111yescharacteristic
343C42D4×D7111yescharacteristic
344C42#1176586511yescharacteristic
345C23—1421no—
346C23#1455609911yescharacteristic
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—81no—
350Q8—712no—
351Q8—1421no—
352D4—712no—
353D4—1422no—
354D4—1422no—
355D4—1421no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—2842no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—1421no—
368C2×C4—1421no—
369C2×C4—1421no—
370C2×C4—1422no—
371C2×C4—1422no—
372C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
373C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
375C2×C4#1455609611yescharacteristic
376C2×C4#1455610111yescharacteristic
377C2×C4#1455611011yescharacteristic
378C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
379C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
380C2×C4#1455614911yescharacteristic
381C2×C4#1455615111yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—2841no—
384C8—2841no—
385C8—2841no—
386C8—5681no—
387C8—1422no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—2841no—
391C22—2841no—
392C22—1422no—
393C22#1798587511yescharacteristic
394C22#1798622511yescharacteristic
395C22#1798623711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—2841no—
403C4—2841no—
404C4—1422no—
405C4#103×D7111yescharacteristic
406C4#1798599411yescharacteristic
407C4#1798611311yescharacteristic
408C4#1798611811yescharacteristic
409C4#1798623111yescharacteristic
410C4#1798623911yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—2842no—
414C2#2258866411yescharacteristic
415C2#2258876011yescharacteristic
416C2#2258883811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556101
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1503C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#11765865D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1503D71
hypocenterC71#9207
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586795C2semidirect
5. #22586236C2semidirect
6. #22586181C2semidirect
7. C71×#1503C2semidirect
11. #17986291C4semidirect
12. #17986286C4semidirect
13. #17986281C4semidirect
14. #17986276C4semidirect
212. #1503D71semidirect
216. C71#9207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981222
#225972962
#225883612
#225867952
#225862362
#225861812
C71×#15032
#920771