Finite Group Databasebeta

← #31893533

Subgroups — #31893533

Order 18176.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598128C211yesmaximal, characteristic
2#41×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic
3#22586838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1806C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986306—21no—
10#17986299—21no—
11#17986294C411yescharacteristic, complemented
12#17986289C411yescharacteristic, complemented
13#17986284C411yescharacteristic, complemented
14#17986279C411yescharacteristic, complemented
15Q8×C71⋊C8—21no—
16D4×C71⋊C8—22no—
17D4×C71⋊C8—21no—
18#17986052—21no—
19#17986052C2211yescharacteristic
20#17986035—21no—
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22#17985995—21no—
23C2×C4×C71⋊C8—21no—
24C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
25#17985735—22no—
26#17985729—21no—
27#17985729—21no—
28C4×#41×C71C2211yescharacteristic
29#423×C71C2211yescharacteristic
30C2×#104×C71—21no—
31C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32#339×C71—21no—
33C22×C71⋊C8—22no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36#14556128C2×C411yescharacteristic
37#14556128C2×C411yescharacteristic
38#14556120—21no—
39#14556107—21no—
40#14556107—21no—
41C4×Dic142—21no—
42C4×Dic142—21no—
43#14556087—21no—
44#14556061—21no—
45#14556061—21no—
46#14556059—21no—
47#14556059—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—22no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
52C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
53#14556052—21no—
54#14556052—21no—
55#14556049—21no—
56#14556049—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—22no—
58C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
59C4×C71⋊C8—22no—
60C4×C71⋊C8—21no—
61C4×C71⋊C8—21no—
62C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
63C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
64C2×#41×C71D411yescharacteristic
65C2×M16×C71—21no—
66C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
67C4×Q8×C71D411yescharacteristic
68C4×D4×C71—21no—
69C4×D4×C71—21no—
70C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C71D411yescharacteristic
72#117×C71—21no—
73#117×C71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C42×C71—21no—
76C2×C42×C71—21no—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C71—21no—
79C4⋊C8×C71—21no—
80#104×C71—42no—
81#95×C71—21no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×C71⋊C8—21no—
85C2×C71⋊C8—21no—
86C2×C71⋊C8—21no—
87C2×C71⋊C8—22no—
88C2×C71⋊C8—21no—
89C2×C71⋊C8—42no—
90C2×C71⋊C8—44no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97Dic71⋊C4—41no—
98Dic71⋊C4—41no—
99C22⋊Dic71—41no—
100C4×Dic71—41no—
101#41×C71—21no—
102#41×C71—21no—
103#41×C71SD1612yes—
104#41×C71Q1612yes—
105C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C71—21no—
107C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—41no—
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71#4111yescharacteristic
115M16×C71—41no—
116M16×C71—41no—
117C2×C8×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—22no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
124C22⋊C4×C71—21no—
125C22⋊C4×C71—21no—
126C22⋊C4×C71—21no—
127C42×C71—21no—
128C42×C71—21no—
129C42×C71—21no—
130C42×C71—41no—
131C42×C71—41no—
132C42×C71C22×C411yescharacteristic
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C42×C71#4111yescharacteristic
136C23×C71—21no—
137C23×C71#12111yescharacteristic
138Q8×C71—21no—
139Q8×C71#10312yes—
140D4×C71—22no—
141D4×C71—22no—
142D4×C71—21no—
143D4×C71#10312yes—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—81no—
157C2×C4×C71—81no—
158C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C71#12011yescharacteristic
162C2×C4×C71#12111yescharacteristic
163C2×C4×C71#12311yescharacteristic
164C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
166C2×C4×C71#13511yescharacteristic
167C2×C4×C71#13511yescharacteristic
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170Dic142—41no—
171Dic142—41no—
172Dic142—81no—
173C8×C71—81no—
174C71⋊C8—22no—
175C71⋊C8—42no—
176C71⋊C8—41no—
177C71⋊C8—41no—
178C71⋊C8—41no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—22no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71#38611yescharacteristic
185C22×C71#46511yescharacteristic
186C22×C71#46711yescharacteristic
187C4×C71—21no—
188C4×C71—22no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—41no—
192C4×C71—41no—
193C4×C71—82no—
194C4×C71C2×#10311yescharacteristic
195C4×C71#41611yescharacteristic
196C4×C71#44311yescharacteristic
197C4×C71#44411yescharacteristic
198C4×C71#46511yescharacteristic
199C4×C71#46711yescharacteristic
200Dic71—81no—
201Dic71—81no—
202#9207—711nomaximal, Sylow
203C2×C71—21no—
204C2×C71—21no—
205C2×C71—42no—
206C2×C71#187611yescharacteristic
207C2×C71#189211yescharacteristic
208C2×C71#190611yescharacteristic
209#3076—711no—
210C8×#41—711no—
211#1806D7111yescharacteristic
212#1503—711no—
213#1493—711no—
214#1301—711no—
215#1279—711no—
216C71#920711yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533—711no—
218C4×#41C2×D7111yescharacteristic
219#479—1421no—
220#478—1421no—
221#477—711no—
222#476—711no—
223#475—711no—
224#474—711no—
225C8×Q8—1421no—
226C8×D4—1422no—
227C8×D4—1421no—
228#431—711no—
229#431—1421no—
230#427—1421no—
231#423C2×D7111yescharacteristic
232C2×C4⋊C8—711no—
233C2×#104—21no—
234#416—1421no—
235C2×C4×C8—711no—
236C2×C4×C8—1421no—
237C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
238#339—21no—
239#328—1422no—
240Q8⋊C8—1421no—
241Q8⋊C8—1421no—
242C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
243C2×M16—21no—
244C22×C8—1422no—
245C22×C8—1421no—
246C22×C8—1421no—
247C4⋊Q8—711no—
248C4⋊Q8—711no—
249#125—1421no—
250C22⋊Q8—1421no—
251C22⋊Q8—1421no—
252C4×Q8—1421no—
253C4×Q8—1421no—
254C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
255C4×Q8D28411yescharacteristic
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4C4×D7111yescharacteristic
259C4×D4D28411yescharacteristic
260#117—21no—
261#117—1421no—
262#117C22⋊D7111yescharacteristic
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C22×D7111yescharacteristic
267#107—1421no—
268#107—1421no—
269#106—1421no—
270#106—1421no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—711no—
274C4⋊C8—711no—
275C4⋊C8—1422no—
276C4⋊C8—1421no—
277C4⋊C8—1421no—
278#104—42no—
279#103—1421no—
280#103—1421no—
281#102—1421no—
282#102—1421no—
283C22⋊C8—712no—
284C22⋊C8—1422no—
285C4×C8—711no—
286C4×C8—711no—
287C4×C8—1422no—
288C4×C8—1421no—
289C4×C8—1421no—
290#95—21no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41#1176585312yes—
294#41#1176585512yes—
295C2×Q8—1421no—
296C2×Q8—1421no—
297C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
298C2×D4—21no—
299C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
306C22×C4#1176586411yescharacteristic
307M16—41no—
308M16—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—2841no—
311C2×C8—2841no—
312C2×C8—2842no—
313C2×C8—2844no—
314C2×C8—1421no—
315C2×C8—1421no—
316C2×C8—1421no—
317C2×C8—1422no—
318C2×C8—1421no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—2841no—
324C4⋊C4—2841no—
325C4⋊C4—1421no—
326C4⋊C4—1421no—
327C4⋊C4—1421no—
328C4⋊C4—1421no—
329C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
330C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—2841no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—2841no—
341C42C2×C4×D7111yescharacteristic
342C42D4×D7111yescharacteristic
343C42C2×D28411yescharacteristic
344C42#1176586411yescharacteristic
345C23—21no—
346C23#1455610011yescharacteristic
347Q8—21no—
348Q8—2841no—
349Q8—2841no—
350Q8—5681no—
351Q8#1455605112yes—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—21no—
355D4#1455605112yes—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
373C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
374C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
375C2×C4#1455609811yescharacteristic
376C2×C4#1455610011yescharacteristic
377C2×C4#1455611211yescharacteristic
378C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
379C2×C4C2×#1176585511yescharacteristic
380C2×C4#1455614811yescharacteristic
381C2×C4#1455614811yescharacteristic
382C8—81no—
383C8—2841no—
384C8—2842no—
385C8—2841no—
386C8—2841no—
387C8—1422no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22#1798587611yescharacteristic
394C22#1798622611yescharacteristic
395C22#1798623811yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—82no—
403C4—5681no—
404C4—5681no—
405C4C2×#1455605111yescharacteristic
406C4#1798599311yescharacteristic
407C4#1798611311yescharacteristic
408C4#1798611811yescharacteristic
409C4#1798622611yescharacteristic
410C4#1798623811yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—42no—
414C2#2258866511yescharacteristic
415C2#2258876111yescharacteristic
416C2#2258883911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556100
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1806C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#41×C71D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1806D71
hypocenterC71#9207
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586838C2semidirect
4. #22586794C2semidirect
5. #22586235C2semidirect
6. #22586181C2semidirect
11. #17986294C4semidirect
12. #17986289C4semidirect
13. #17986284C4semidirect
14. #17986279C4semidirect
216. C71#9207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981282
#41×C71⋊C82
#225868382
#225867942
#225862352
#225861812
C71×#18062
#920771