Finite Group Databasebeta

← #31893545

Subgroups — #31893545

Order 18176.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597789C211yesmaximal, characteristic
2C8×#11765865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556148—21no—
9C4×#11765865C2211yescharacteristic
10#17986218—21no—
11#17986211—21no—
12#17986206C411yescharacteristic, complemented
13#17986201C411yescharacteristic, complemented
14#17986196C411yescharacteristic, complemented
15#17986191C411yescharacteristic, complemented
16C8×Dic142—21no—
17C8×D284—21no—
18C8×C22⋊D71—22no—
19#17986052C2211yescharacteristic
20#17986050—21no—
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556054—21no—
23#17985995—21no—
24C4×C8×D71—21no—
25C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17985760—21no—
27#17985733—22no—
28#532×C71C2211yescharacteristic
29#423×C71C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
31D4⋊C8×C71—21no—
32D4⋊C8×C71—21no—
33C2×#11765865D411yescharacteristic
34#14556148—42no—
35#14556148—42no—
36C2×#11765855—21no—
37C2×#11765853—21no—
38C2×#11765852—21no—
39C2×#11765850—21no—
40C22×C71⋊C8—21no—
41C2×C8×D71—22no—
42C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic142D411yescharacteristic
44C4×D284C2×C411yescharacteristic
45C4×D284D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D71—21no—
47C4×C22⋊D71—21no—
48#14556087D411yescharacteristic
49#14556085—21no—
50C2×C4⋊Dic71—21no—
51C2×C4×Dic71—21no—
52C42×D71—21no—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54C4⋊(C71⋊C8)—21no—
55C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
56C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
57Dic71⋊C8—22no—
58#14556054—42no—
59#14556052—21no—
60#14556052—21no—
61#14556049—21no—
62#14556049—21no—
63C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
64(C2×D71)⋊C8—22no—
65C4×C71⋊C8—21no—
66C8×Dic71—22no—
67C71⋊#95—21no—
68C2×#41×C71—21no—
69C2×M16×C71—21no—
70C22×C8×C71—21no—
71C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
72#127×C71C2×C411yescharacteristic
73#124×C71—21no—
74#121×C71—21no—
75#121×C71—21no—
76C4×D4×C71—21no—
77C4×D4×C71—21no—
78C2×C42×C71C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C71—21no—
80C4⋊C8×C71—21no—
81C4×C8×C71—21no—
82C4×C8×C71D411yescharacteristic
83C4×C8×C71D411yescharacteristic
84#11765865—21no—
85#11765865—21no—
86#11765865D812yes—
87#11765865SD1612yes—
88C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D71—21no—
91C22×Dic71—41no—
92C2×C4×D71—21no—
93C2×C4×D71—21no—
94C2×C4×D71—21no—
95#11765855—42no—
96#11765853—42no—
97#11765852—42no—
98#11765850—42no—
99C2×C71⋊C8—21no—
100C2×C71⋊C8—21no—
101C2×C71⋊C8—22no—
102C2×C71⋊C8—41no—
103C2×C71⋊C8—41no—
104C8×D71—44no—
105C4⋊Dic71—22no—
106C4⋊Dic71—41no—
107C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
108C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
109Dic71⋊C4—21no—
110Dic71⋊C4—21no—
111C22⋊Dic71—21no—
112(C2×D71)⋊C4—21no—
113(C2×D71)⋊C4—21no—
114C4×Dic71—21no—
115C4×Dic71—21no—
116C4×Dic71—21no—
117C4×Dic71—41no—
118C4×Dic71—41no—
119#41×C71—41no—
120#41×C71—41no—
121#41×C71—41no—
122#41×C71—41no—
123C2×Q8×C71—21no—
124C2×D4×C71—21no—
125C2×D4×C71—21no—
126C2×D4×C71—21no—
127C2×D4×C71—41no—
128C22×C4×C71—41no—
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71#4111yescharacteristic
132M16×C71—41no—
133M16×C71—41no—
134C2×C8×C71—21no—
135C2×C8×C71—21no—
136C2×C8×C71—42no—
137C2×C8×C71—41no—
138C4⋊C4×C71—21no—
139C4⋊C4×C71—21no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C42×C71C22×C411yescharacteristic
143C42×C71C2×D411yescharacteristic
144C42×C71C2×D411yescharacteristic
145C42×C71#4111yescharacteristic
146C23×C71—41no—
147C23×C71#12111yescharacteristic
148C22×D71—21no—
149Q8×C71—41no—
150Q8×C71—41no—
151D4×C71—41no—
152D4×C71—41no—
153D4×C71—41no—
154D4×C71—41no—
155D4×C71—81no—
156D4×C71—81no—
157D4×C71—81no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—81no—
163C2×C4×C71—81no—
164C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C71#12011yescharacteristic
168C2×C4×C71#12111yescharacteristic
169C2×C4×C71#12311yescharacteristic
170C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
172C2×C4×C71#13511yescharacteristic
173C2×C4×C71#13511yescharacteristic
174C22⋊D71—22no—
175C22⋊D71—22no—
176C2×Dic71—21no—
177C2×Dic71—21no—
178C2×Dic71—21no—
179C2×Dic71—42no—
180C2×Dic71—81no—
181C2×Dic71—81no—
182D284—21no—
183D284#10212yes—
184C4×D71—22no—
185C4×D71—22no—
186C4×D71—42no—
187C4×D71—41no—
188C4×D71—41no—
189Dic142—21no—
190Dic142#10212yes—
191C8×C71—22no—
192C8×C71—41no—
193C8×C71—81no—
194C71⋊C8—42no—
195C71⋊C8—41no—
196C71⋊C8—41no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71#38611yescharacteristic
203C22×C71#46511yescharacteristic
204C22×C71#46611yescharacteristic
205C2×D71—22no—
206C2×D71—41no—
207C2×D71—41no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—81no—
212C4×C71C2×#10211yescharacteristic
213C4×C71#41611yescharacteristic
214C4×C71#44311yescharacteristic
215C4×C71#44411yescharacteristic
216C4×C71#46511yescharacteristic
217C4×C71#46611yescharacteristic
218Dic71—22no—
219Dic71—41no—
220Dic71—41no—
221Dic71—82no—
222#9208—711nomaximal, Sylow
223C2×C71—21no—
224C2×C71—21no—
225C2×C71—161no—
226C2×C71#187611yescharacteristic
227C2×C71#189311yescharacteristic
228C2×C71#190611yescharacteristic
229D71—42no—
230#3035—711no—
231C8×#41—711no—
232#1806—711no—
233#1502—711no—
234#1492D7111yescharacteristic, complemented
235#1301—711no—
236#1279—711no—
237C71#920811yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#135—1421no—
239#532C2×D7111yescharacteristic
240C4×#41—711no—
241#464—1421no—
242#463—1421no—
243#462—711no—
244#461—711no—
245#460—711no—
246#459—711no—
247C8×Q8—1421no—
248C8×D4—1421no—
249C8×D4—1422no—
250#431—711no—
251#431—1421no—
252#423C2×D7111yescharacteristic
253C2×C4⋊C8—711no—
254C2×#104—1421no—
255#416—1421no—
256C2×C4×C8—1421no—
257C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
258C4×C4⋊C4—711no—
259#339—1421no—
260#327—1422no—
261D4⋊C8—21no—
262D4⋊C8—21no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—711no—
265#135—2842no—
266#135—2842no—
267C2×Q16—1421no—
268C2×SD16—1421no—
269C2×SD16—1421no—
270C2×D8—1421no—
271C2×M16—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—1422no—
274C22×C8—1421no—
275C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
276#127C4×D7111yescharacteristic
277#124—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280C4×Q8—711no—
281C4×Q8—711no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—711no—
285C4×D4—711no—
286C4×D4—1421no—
287C4×D4—1421no—
288#117—711no—
289#117—1421no—
290C2×C4⋊C4—1421no—
291C2×C42—1421no—
292C2×C42—1421no—
293C2×C42C22×D7111yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—711no—
297C4⋊C8—711no—
298C4⋊C8—1422no—
299C4⋊C8—1421no—
300C4⋊C8—1421no—
301#104—2842no—
302#103—1421no—
303#103—1421no—
304#102—1421no—
305#102—1421no—
306C22⋊C8—712no—
307C22⋊C8—1422no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—1422no—
310C4×C8—1421no—
311C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
312C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
313#95—1421no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—712no—
319#41—712no—
320#41—1421no—
321#41—1421no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—711no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—711no—
329C2×D4—1421no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—2841no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4—1421no—
335C22×C4D4×D7111yescharacteristic
336C22×C4D4×D7111yescharacteristic
337C22×C4#1176586511yescharacteristic
338Q16—2842no—
339SD16—2842no—
340SD16—2842no—
341D8—2842no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—2844no—
349C2×C8—2841no—
350C2×C8—2841no—
351C2×C8—1421no—
352C2×C8—1421no—
353C2×C8—1422no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—2841no—
357C4⋊C4—711no—
358C4⋊C4—711no—
359C4⋊C4—1422no—
360C4⋊C4—1421no—
361C4⋊C4—1421no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—1421no—
365C22⋊C4—1421no—
366C22⋊C4—1421no—
367C42—2841no—
368C42—2841no—
369C42—1421no—
370C42—1421no—
371C42—1421no—
372C42C2×C4×D7111yescharacteristic
373C42D4×D7111yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
375C42#1176586411yescharacteristic
376C23—41no—
377C23—1421no—
378C23#1455610111yescharacteristic
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—712no—
382Q8—1421no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—712no—
391D4—1422no—
392D4—1422no—
393D4—1421no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—2842no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2842no—
404C2×C4—5681no—
405C2×C4—5681no—
406C2×C4—1421no—
407C2×C4—1421no—
408C2×C4—1421no—
409C2×C4—1422no—
410C2×C4—1422no—
411C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
412C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
413C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
414C2×C4#1455609611yescharacteristic
415C2×C4#1455609911yescharacteristic
416C2×C4#1455611011yescharacteristic
417C2×C4D8×D7111yescharacteristic
418C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
419C2×C4#1455614711yescharacteristic
420C2×C4#1455614911yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—41no—
423C8—81no—
424C8—2842no—
425C8—2841no—
426C8—2841no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—2841no—
433C22—2841no—
434C22—1422no—
435C22#1798587511yescharacteristic
436C22#1798622711yescharacteristic
437C22#1798623411yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—2841no—
443C4—2841no—
444C4—5682no—
445C4—1422no—
446C4#102×D7111yescharacteristic
447C4#1798599211yescharacteristic
448C4#1798611411yescharacteristic
449C4#1798611911yescharacteristic
450C4#1798622511yescharacteristic
451C4#1798623211yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—161no—
455C2—2842no—
456C2#2258867011yescharacteristic
457C2#2258876511yescharacteristic
458C2#2258884411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556099
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1492C2
socleC22×C71#386
prime radical#22597789C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1492D71
hypocenterC71#9208
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×#11765865C2semidirect
3. #22588357C2semidirect
4. #22586835C2semidirect
5. #22586235C2semidirect
6. #22586180C2semidirect
7. C71×#1492C2semidirect
12. #17986206C4semidirect
13. #17986201C4semidirect
14. #17986196C4semidirect
15. #17986191C4semidirect
234. #1492D71semidirect
237. C71#9208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225977892
C8×#117658652
#225883572
#225868352
#225862352
#225861802
C71×#14922
#920871