Finite Group Databasebeta

← #31893550

Subgroups — #31893550

Order 18176.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598130C211yesmaximal, characteristic
2#22597301C211yesmaximal, characteristic
3#22588357C211yesmaximal, characteristic
4#22586840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9C4×#11765865C2211yescharacteristic
10#17986307—21no—
11#17986300—21no—
12#17986295C411yescharacteristic, complemented
13#17986290C411yescharacteristic, complemented
14#17986285C411yescharacteristic, complemented
15#17986280C411yescharacteristic, complemented
16#17986126—21no—
17#17986076—21no—
18#17986067—22no—
19#17986050—21no—
20#17986037—21no—
21C2×#14556054—21no—
22#17985996—21no—
23C4×#11765848—21no—
24C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17985760—21no—
27#17985737—22no—
28#17985729—21no—
29#17985729—21no—
30#431×C71C2211yescharacteristic
31#423×C71C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865D411yescharacteristic
34C2×#11765848—22no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36#14556128C2×C411yescharacteristic
37#14556128C2×C411yescharacteristic
38#14556120—21no—
39#14556107—21no—
40#14556107—21no—
41C4×Dic142—21no—
42C4×Dic142—21no—
43C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic142D411yescharacteristic
45C4×D284C2×C411yescharacteristic
46C4×D284D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D71—21no—
48C4×C22⋊D71—21no—
49#14556087—21no—
50#14556087D411yescharacteristic
51#14556085—21no—
52C2×C4⋊Dic71—21no—
53C2×C4×Dic71—21no—
54C42×D71—21no—
55#14556062—21no—
56#14556062—21no—
57#14556060—21no—
58#14556060—21no—
59Dic71⋊C8—22no—
60#14556054—42no—
61#14556053—21no—
62#14556053—21no—
63#14556050—21no—
64#14556050—21no—
65(C2×D71)⋊C8—22no—
66#14556038—22no—
67C4×C71⋊C8—21no—
68C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
69C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
70C71⋊#95—21no—
71C2×M16×C71—21no—
72C22×C8×C71—21no—
73C2×C42×C71C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C71—21no—
75C4⋊C8×C71—21no—
76C4⋊C8×C71—21no—
77C4⋊C8×C71—21no—
78C4⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
80C22⋊C8×C71D412yes—
81C4×C8×C71—21no—
82#11765865—21no—
83#11765865—21no—
84#11765865—21no—
85#11765865—21no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D71—21no—
91C22×Dic71—41no—
92C2×C4×D71—21no—
93C2×C4×D71—21no—
94C2×C4×D71—21no—
95#11765848—44no—
96C2×C71⋊C8—21no—
97C2×C71⋊C8—21no—
98C2×C71⋊C8—42no—
99C4⋊Dic71—22no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—41no—
105C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
107Dic71⋊C4—21no—
108Dic71⋊C4—21no—
109Dic71⋊C4—41no—
110Dic71⋊C4—41no—
111C22⋊Dic71—21no—
112C22⋊Dic71—41no—
113(C2×D71)⋊C4—21no—
114(C2×D71)⋊C4—21no—
115C4×Dic71—21no—
116C4×Dic71—21no—
117C4×Dic71—21no—
118C4×Dic71—41no—
119C4×Dic71—41no—
120C4×Dic71—41no—
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71#4111yescharacteristic
124M16×C71—41no—
125M16×C71—41no—
126C2×C8×C71—21no—
127C2×C8×C71—21no—
128C2×C8×C71—22no—
129C2×C8×C71—41no—
130C2×C8×C71—41no—
131C2×C8×C71—41no—
132C42×C71C22×C411yescharacteristic
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C42×C71#4111yescharacteristic
136C23×C71#12111yescharacteristic
137C22×D71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C71#12011yescharacteristic
145C2×C4×C71#12111yescharacteristic
146C2×C4×C71#12311yescharacteristic
147C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C71#13711yescharacteristic
149C2×C4×C71#13711yescharacteristic
150C2×C4×C71#13711yescharacteristic
151C22⋊D71—41no—
152C22⋊D71—41no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—81no—
160C2×Dic71—81no—
161D284—21no—
162D284—21no—
163C4×D71—42no—
164C4×D71—41no—
165C4×D71—41no—
166C4×D71—41no—
167C4×D71—41no—
168Dic142—21no—
169Dic142—21no—
170Dic142—41no—
171Dic142—41no—
172Dic142—81no—
173C8×C71—42no—
174C8×C71—41no—
175C8×C71—41no—
176C8×C71—81no—
177C71⋊C8—22no—
178C71⋊C8—41no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71#38611yescharacteristic
182C22×C71#46811yescharacteristic
183C22×C71#47011yescharacteristic
184C2×D71—41no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—41no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71#41711yescharacteristic
191C4×C71#41911yescharacteristic
192C4×C71#44311yescharacteristic
193C4×C71#44411yescharacteristic
194C4×C71#46811yescharacteristic
195C4×C71#47011yescharacteristic
196Dic71—41no—
197Dic71—41no—
198Dic71—41no—
199Dic71—82no—
200Dic71—81no—
201Dic71—81no—
202#9209—711nomaximal, Sylow
203C2×C71—21no—
204C2×C71—21no—
205C2×C71#187611yescharacteristic
206C2×C71#189411yescharacteristic
207C2×C71#190611yescharacteristic
208D71—81no—
209#3076—711no—
210#2965—711no—
211#1806—711no—
212#1503—711no—
213#1493—711no—
214#1301D7111yescharacteristic, complemented
215#1279—711no—
216C71#920911yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533—711no—
218C4×#41—711no—
219#479—1421no—
220#478—1421no—
221#477—711no—
222#476—711no—
223#475—711no—
224#474—711no—
225#446—1421no—
226#436—1421no—
227#435—1422no—
228#431—1421no—
229#431C2×D7111yescharacteristic
230#427—1421no—
231#423C2×D7111yescharacteristic
232C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
233C2×#104—1421no—
234#416—1421no—
235C4×M16—1421no—
236C2×C4×C8—711no—
237C4×C4⋊C4—711no—
238#339—1421no—
239#328—1422no—
240Q8⋊C8—1421no—
241Q8⋊C8—1421no—
242C2×#41—711no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—1422no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1421no—
247C4⋊Q8—711no—
248C4⋊Q8—711no—
249#125—1421no—
250C22⋊Q8—1421no—
251C22⋊Q8—1421no—
252C4×Q8—711no—
253C4×Q8—711no—
254C4×Q8—1421no—
255C4×Q8—1421no—
256C4×D4—711no—
257C4×D4—711no—
258C4×D4—1421no—
259C4×D4—1421no—
260#117—711no—
261#117—1421no—
262#117—1421no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C42—1421no—
265C2×C42—1421no—
266C2×C42C22×D7111yescharacteristic
267#107—1421no—
268#107—1421no—
269#106—1421no—
270#106—1421no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—1422no—
276C4⋊C8C4×D7111yescharacteristic
277C4⋊C8C4×D7111yescharacteristic
278#104—2842no—
279#103—1421no—
280#103—1421no—
281#102—1421no—
282#102—1421no—
283C22⋊C8—1422no—
284C22⋊C8D28412yes—
285#97—1422no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—711no—
288C4×C8—711no—
289C4×C8—1421no—
290#95—1421no—
291#41—1421no—
292#41—1421no—
293#41—1421no—
294#41—1421no—
295C2×Q8—711no—
296C2×Q8—1421no—
297C2×Q8—1421no—
298C2×D4—711no—
299C2×D4—1421no—
300C22×C4—2841no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305C22×C4C2×D28411yescharacteristic
306C22×C4#1176586611yescharacteristic
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—2844no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—2842no—
317C2×C8—1421no—
318C2×C8—1421no—
319C4⋊C4—2841no—
320C4⋊C4—2841no—
321C4⋊C4—2841no—
322C4⋊C4—711no—
323C4⋊C4—711no—
324C4⋊C4—1422no—
325C4⋊C4—1421no—
326C4⋊C4—1421no—
327C4⋊C4—1421no—
328C4⋊C4—1421no—
329C4⋊C4—1421no—
330C4⋊C4—1421no—
331C22⋊C4—2841no—
332C22⋊C4—1421no—
333C22⋊C4—1421no—
334C22⋊C4—1421no—
335C42—2841no—
336C42—2841no—
337C42—2841no—
338C42—1421no—
339C42—1421no—
340C42—1421no—
341C42C2×C4×D7111yescharacteristic
342C42D4×D7111yescharacteristic
343C42D4×D7111yescharacteristic
344C42#1176586511yescharacteristic
345C23—1421no—
346C23#1455610311yescharacteristic
347Q8—2841no—
348Q8—2841no—
349Q8—5681no—
350Q8—1421no—
351Q8—1421no—
352D4—2841no—
353D4—2841no—
354D4—1421no—
355D4—1421no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—2842no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2842no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—5681no—
368C2×C4—5681no—
369C2×C4—1421no—
370C2×C4—1421no—
371C2×C4—1421no—
372C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
373C2×C4#1455609011yescharacteristic
374C2×C4C4×D28411yescharacteristic
375C2×C4#1455609811yescharacteristic
376C2×C4#1455610111yescharacteristic
377C2×C4#1455611311yescharacteristic
378C2×C4#1455615211yescharacteristic
379C2×C4#1455615711yescharacteristic
380C2×C4#1455615711yescharacteristic
381C2×C4#1455616011yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—81no—
386C8—2841no—
387C8—1422no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—2841no—
391C22—2841no—
392C22—2841no—
393C22#1798587711yescharacteristic
394C22#1798624611yescharacteristic
395C22#1798625811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—2841no—
400C4—2841no—
401C4—2841no—
402C4—5682no—
403C4—5681no—
404C4—5681no—
405C4#1798599711yescharacteristic
406C4#1798600611yescharacteristic
407C4#1798611511yescharacteristic
408C4#1798612011yescharacteristic
409C4#1798624411yescharacteristic
410C4#1798625611yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—5681no—
414C2#2258866811yescharacteristic
415C2#2258877211yescharacteristic
416C2#2258884211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556101
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1301C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#11765865D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1301D71
hypocenterC71#9209
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586840C2semidirect
5. #22586794C2semidirect
6. #22586179C2semidirect
7. C71×#1301C2semidirect
12. #17986295C4semidirect
13. #17986290C4semidirect
14. #17986285C4semidirect
15. #17986280C4semidirect
214. #1301D71semidirect
216. C71#9209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981302
#225973012
#225883572
#225868402
#225867942
#225861792
C71×#13012
#920971