Finite Group Databasebeta

← #31893552

Subgroups — #31893552

Order 18176.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598122C211yesmaximal, characteristic
2#22597306C211yesmaximal, characteristic
3#22588357C211yesmaximal, characteristic
4#22586839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11765865C2211yescharacteristic
9#17986303—21no—
10#17986296—21no—
11#17986291C411yescharacteristic, complemented
12#17986286C411yescharacteristic, complemented
13#17986281C411yescharacteristic, complemented
14#17986276C411yescharacteristic, complemented
15#17986129—21no—
16#17986078—21no—
17#17986070—22no—
18#17986052C2211yescharacteristic
19#17986050—21no—
20#17986035—21no—
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556054—21no—
23#17985993—21no—
24C4×#11765848—21no—
25C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17985760—21no—
27#17985736—22no—
28#533×C71C2211yescharacteristic
29#423×C71C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
31Q8⋊C8×C71—21no—
32Q8⋊C8×C71—21no—
33C2×#11765865D411yescharacteristic
34C2×#11765848—22no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
37C4×Dic142D411yescharacteristic
38C4×D284C2×C411yescharacteristic
39C4×D284D411yescharacteristic
40C4×C22⋊D71—21no—
41C4×C22⋊D71—21no—
42#14556087D411yescharacteristic
43#14556085—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46C42×D71—21no—
47#14556061—21no—
48#14556061—21no—
49#14556059—21no—
50#14556059—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
54C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
55Dic71⋊C8—22no—
56#14556054—42no—
57#14556051—21no—
58#14556051—21no—
59#14556048—21no—
60#14556048—21no—
61C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
62(C2×D71)⋊C8—22no—
63#14556038—22no—
64C4×C71⋊C8—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C2×M16×C71—21no—
67C22×C8×C71—21no—
68C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
70#125×C71—21no—
71C22⋊Q8×C71—21no—
72C22⋊Q8×C71—21no—
73C4×Q8×C71—21no—
74C4×Q8×C71—21no—
75#117×C71—21no—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C71—21no—
78C4⋊C8×C71—21no—
79C4×C8×C71—21no—
80C4×C8×C71D411yescharacteristic
81C4×C8×C71D411yescharacteristic
82#11765865—21no—
83#11765865—21no—
84#11765865—21no—
85#11765865—21no—
86C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D71—21no—
89C22×Dic71—41no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—21no—
93#11765848—44no—
94C2×C71⋊C8—21no—
95C2×C71⋊C8—21no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C4⋊Dic71—22no—
100C4⋊Dic71—41no—
101C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
102C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
103Dic71⋊C4—21no—
104Dic71⋊C4—21no—
105C22⋊Dic71—21no—
106(C2×D71)⋊C4—21no—
107(C2×D71)⋊C4—21no—
108C4×Dic71—21no—
109C4×Dic71—21no—
110C4×Dic71—21no—
111C4×Dic71—41no—
112C4×Dic71—41no—
113C2×Q8×C71—21no—
114C2×Q8×C71—21no—
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71#4111yescharacteristic
118M16×C71—41no—
119M16×C71—41no—
120C2×C8×C71—21no—
121C2×C8×C71—21no—
122C2×C8×C71—42no—
123C2×C8×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—21no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—41no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C42×C71—41no—
132C42×C71C22×C411yescharacteristic
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C42×C71#4111yescharacteristic
136C23×C71#12111yescharacteristic
137C22×D71—21no—
138Q8×C71—41no—
139Q8×C71—41no—
140Q8×C71—81no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C71#12011yescharacteristic
150C2×C4×C71#12111yescharacteristic
151C2×C4×C71#12311yescharacteristic
152C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C71#13711yescharacteristic
154C2×C4×C71#13711yescharacteristic
155C2×C4×C71#13711yescharacteristic
156C22⋊D71—41no—
157C22⋊D71—41no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—21no—
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—81no—
163C2×Dic71—81no—
164D284—21no—
165D284—21no—
166C4×D71—42no—
167C4×D71—41no—
168C4×D71—41no—
169C4×D71—41no—
170C4×D71—41no—
171Dic142—21no—
172Dic142—21no—
173C8×C71—22no—
174C8×C71—41no—
175C8×C71—81no—
176C71⋊C8—42no—
177C71⋊C8—41no—
178C71⋊C8—41no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71#38611yescharacteristic
182C22×C71#46811yescharacteristic
183C22×C71#47011yescharacteristic
184C2×D71—41no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—41no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—81no—
191C4×C71—81no—
192C4×C71#41711yescharacteristic
193C4×C71#41911yescharacteristic
194C4×C71#44311yescharacteristic
195C4×C71#44411yescharacteristic
196C4×C71#46811yescharacteristic
197C4×C71#47011yescharacteristic
198Dic71—41no—
199Dic71—41no—
200Dic71—41no—
201Dic71—82no—
202#9209—711nomaximal, Sylow
203C2×C71—21no—
204C2×C71—21no—
205C2×C71#187611yescharacteristic
206C2×C71#189411yescharacteristic
207C2×C71#190611yescharacteristic
208D71—81no—
209#3076—711no—
210#2965—711no—
211#1806—711no—
212#1503—711no—
213#1493D7111yescharacteristic, complemented
214#1301—711no—
215#1279—711no—
216C71#920911yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533C2×D7111yescharacteristic
218C4×#41—711no—
219#479—1421no—
220#478—1421no—
221#477—711no—
222#476—711no—
223#475—711no—
224#474—711no—
225#446—1421no—
226#436—1421no—
227#435—1422no—
228#431—711no—
229#431—1421no—
230#427—1421no—
231#423C2×D7111yescharacteristic
232C2×C4⋊C8—711no—
233C2×#104—1421no—
234#416—1421no—
235C4×M16—1421no—
236C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
237C4×C4⋊C4—711no—
238#339—1421no—
239#328—1422no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242C2×#41—711no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—1422no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1421no—
247C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
248C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
249#125—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—711no—
255C4×Q8—711no—
256C4×D4—711no—
257C4×D4—711no—
258C4×D4—1421no—
259C4×D4—1421no—
260#117—21no—
261#117—711no—
262#117—1421no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C42—1421no—
265C2×C42—1421no—
266C2×C42C22×D7111yescharacteristic
267#107—1421no—
268#107—1421no—
269#106—1421no—
270#106—1421no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—711no—
274C4⋊C8—711no—
275C4⋊C8—1422no—
276C4⋊C8—1421no—
277C4⋊C8—1421no—
278#104—2842no—
279#103—1421no—
280#103—1421no—
281#102—1421no—
282#102—1421no—
283C22⋊C8—712no—
284C22⋊C8—1422no—
285#97—1422no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—1421no—
288C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
289C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
290#95—1421no—
291#41—1421no—
292#41—1421no—
293#41—1421no—
294#41—1421no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—711no—
298C2×D4—711no—
299C2×D4—1421no—
300C22×C4—2841no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305C22×C4D4×D7111yescharacteristic
306C22×C4#1176586511yescharacteristic
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—2844no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—2841no—
315C2×C8—2841no—
316C2×C8—1421no—
317C2×C8—1421no—
318C2×C8—1422no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—2841no—
326C4⋊C4—711no—
327C4⋊C4—711no—
328C4⋊C4—1422no—
329C4⋊C4—1421no—
330C4⋊C4—1421no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—1421no—
333C22⋊C4—1421no—
334C22⋊C4—1421no—
335C42—41no—
336C42—2841no—
337C42—2841no—
338C42—1421no—
339C42—1421no—
340C42—1421no—
341C42C2×C4×D7111yescharacteristic
342C42D4×D7111yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
344C42#1176586411yescharacteristic
345C23—1421no—
346C23#1455610111yescharacteristic
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—81no—
350Q8—1421no—
351Q8—1421no—
352D4—2841no—
353D4—2841no—
354D4—1421no—
355D4—1421no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—2842no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2842no—
367C2×C4—5681no—
368C2×C4—5681no—
369C2×C4—1421no—
370C2×C4—1421no—
371C2×C4—1421no—
372C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
373C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
375C2×C4#1455609611yescharacteristic
376C2×C4#1455609911yescharacteristic
377C2×C4#1455611011yescharacteristic
378C2×C4#1455615511yescharacteristic
379C2×C4#1455615711yescharacteristic
380C2×C4#1455616011yescharacteristic
381C2×C4#1455616011yescharacteristic
382C8—22no—
383C8—41no—
384C8—81no—
385C8—2842no—
386C8—2841no—
387C8—2841no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—2841no—
391C22—2841no—
392C22—2841no—
393C22#1798587511yescharacteristic
394C22#1798624811yescharacteristic
395C22#1798625611yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—2841no—
402C4—2841no—
403C4—2841no—
404C4—5682no—
405C4#1798599911yescharacteristic
406C4#1798600611yescharacteristic
407C4#1798611411yescharacteristic
408C4#1798611911yescharacteristic
409C4#1798624211yescharacteristic
410C4#1798625411yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—5681no—
414C2#2258867011yescharacteristic
415C2#2258877011yescharacteristic
416C2#2258884411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556099
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1493C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#11765865D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1493D71
hypocenterC71#9209
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586839C2semidirect
5. #22586235C2semidirect
6. #22586180C2semidirect
7. C71×#1493C2semidirect
11. #17986291C4semidirect
12. #17986286C4semidirect
13. #17986281C4semidirect
14. #17986276C4semidirect
213. #1493D71semidirect
216. C71#9209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981222
#225973062
#225883572
#225868392
#225862352
#225861802
C71×#14932
#920971