Finite Group Databasebeta

← #31893554

Subgroups — #31893554

Order 18176.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597795C211yesmaximal, characteristic
2#22597307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556148—21no—
9#17986549C2211yescharacteristic
10#17986221—21no—
11#17986214—21no—
12#17986209C411yescharacteristic, complemented
13#17986204C411yescharacteristic, complemented
14#17986199C411yescharacteristic, complemented
15#17986194C411yescharacteristic, complemented
16#17986130—21no—
17#17986077—21no—
18#17986071—22no—
19#17986052—21no—
20#17986052C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22#17985993—21no—
23C4×#11765849—21no—
24C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
25#17985732—22no—
26#17985726—21no—
27#17985726—21no—
28C4×#41×C71C2211yescharacteristic
29#423×C71C2211yescharacteristic
30C2×#104×C71—21no—
31C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32#339×C71—21no—
33C2×#11765865—21no—
34#14556148—42no—
35#14556148—42no—
36C2×#11765855—21no—
37C2×#11765853—21no—
38C2×#11765852—21no—
39C2×#11765850—21no—
40C2×#11765849—22no—
41C22×C71⋊C8—21no—
42C22×C71⋊C8—21no—
43#14556128C2×C411yescharacteristic
44#14556125C2×C411yescharacteristic
45#14556116—21no—
46#14556102—21no—
47#14556102—21no—
48C4×D284—21no—
49C4×D284—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)—22no—
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
54C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
55#14556051—21no—
56#14556051—21no—
57#14556048—21no—
58#14556048—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)—22no—
60C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
61#14556039—22no—
62C4×C71⋊C8—21no—
63C4×C71⋊C8—21no—
64C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
65C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
66C2×#41×C71D411yescharacteristic
67C2×M16×C71—21no—
68C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C71D411yescharacteristic
70C4×D4×C71—21no—
71C4×D4×C71—21no—
72C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
73C4×D4×C71D411yescharacteristic
74#117×C71—21no—
75#117×C71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C71—21no—
77C2×C42×C71—21no—
78C2×C42×C71—21no—
79C2×C42×C71C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C71—21no—
81C4⋊C8×C71—21no—
82#104×C71—42no—
83#95×C71—21no—
84#11765865—41no—
85#11765865—41no—
86#11765865—41no—
87#11765865—41no—
88C2×Dic142—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×C22⋊D71—41no—
93C2×C4×D71—41no—
94#11765855—42no—
95#11765853—42no—
96#11765852—42no—
97#11765850—42no—
98#11765849—44no—
99C2×C71⋊C8—21no—
100C2×C71⋊C8—21no—
101C2×C71⋊C8—21no—
102C2×C71⋊C8—21no—
103C2×C71⋊C8—22no—
104C2×C71⋊C8—42no—
105C2×C71⋊C8—41no—
106C2×C71⋊C8—41no—
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71—21no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111#41×C71—21no—
112#41×C71—21no—
113#41×C71—21no—
114#41×C71—21no—
115C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C71—21no—
117C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71#4111yescharacteristic
125M16×C71—41no—
126M16×C71—41no—
127C2×C8×C71—41no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C4⋊C4×C71—21no—
130C4⋊C4×C71—22no—
131C4⋊C4×C71—41no—
132C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊C4×C71—21no—
135C22⋊C4×C71—21no—
136C22⋊C4×C71—21no—
137C42×C71—21no—
138C42×C71—21no—
139C42×C71—21no—
140C42×C71—41no—
141C42×C71—41no—
142C42×C71C22×C411yescharacteristic
143C42×C71C2×D411yescharacteristic
144C42×C71C2×D411yescharacteristic
145C42×C71#4111yescharacteristic
146C23×C71—21no—
147C23×C71#12111yescharacteristic
148C22×D71—41no—
149Q8×C71—21no—
150Q8×C71—21no—
151D4×C71—21no—
152D4×C71—21no—
153D4×C71—41no—
154D4×C71—41no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—42no—
167C2×C4×C71—81no—
168C2×C4×C71—81no—
169C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C71#12011yescharacteristic
173C2×C4×C71#12111yescharacteristic
174C2×C4×C71#12311yescharacteristic
175C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C71#13711yescharacteristic
179C22⋊D71—81no—
180C22⋊D71—81no—
181C2×Dic71—41no—
182D284—41no—
183D284—41no—
184D284—41no—
185D284—41no—
186D284—81no—
187C4×D71—81no—
188C4×D71—81no—
189Dic142—41no—
190Dic142—41no—
191C8×C71—81no—
192C71⋊C8—22no—
193C71⋊C8—41no—
194C71⋊C8—42no—
195C71⋊C8—41no—
196C71⋊C8—41no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—41no—
200C22×C71—41no—
201C22×C71—41no—
202C22×C71#38611yescharacteristic
203C22×C71#46811yescharacteristic
204C22×C71#46911yescharacteristic
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—41no—
212C4×C71—41no—
213C4×C71—41no—
214C4×C71—82no—
215C4×C71#41711yescharacteristic
216C4×C71#41811yescharacteristic
217C4×C71#44311yescharacteristic
218C4×C71#44411yescharacteristic
219C4×C71#46811yescharacteristic
220C4×C71#46911yescharacteristic
221Dic71—81no—
222#9210—711nomaximal, Sylow
223C2×C71—21no—
224C2×C71—21no—
225C2×C71—81no—
226C2×C71#187611yescharacteristic
227C2×C71#189511yescharacteristic
228C2×C71#190611yescharacteristic
229D71—161no—
230#3035—711no—
231#2965—711no—
232#1806D7111yescharacteristic, complemented
233#1502—711no—
234#1492—711no—
235#1301—711no—
236#1279—711no—
237C71#921011yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#135—1421no—
239#532—711no—
240C4×#41C2×D7111yescharacteristic
241#464—1421no—
242#463—1421no—
243#462—711no—
244#461—711no—
245#460—711no—
246#459—711no—
247#446—1421no—
248#436—1421no—
249#435—1422no—
250#431—711no—
251#431—1421no—
252#423C2×D7111yescharacteristic
253C2×C4⋊C8—711no—
254C2×#104—21no—
255#416—1421no—
256C4×M16—1421no—
257C2×C4×C8—711no—
258C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
259#339—21no—
260#327—1422no—
261D4⋊C8—1421no—
262D4⋊C8—1421no—
263C2×#41—1421no—
264C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
265#135—2842no—
266#135—2842no—
267C2×Q16—1421no—
268C2×SD16—1421no—
269C2×SD16—1421no—
270C2×D8—1421no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—1422no—
273C22×C8—1421no—
274C22×C8—1421no—
275C4⋊Q8—711no—
276#127—711no—
277#124—1421no—
278#121—1421no—
279#121—1421no—
280C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
281C4×Q8D28411yescharacteristic
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—1421no—
285C4×D4—1421no—
286C4×D4C4×D7111yescharacteristic
287C4×D4D28411yescharacteristic
288#117—21no—
289#117C22⋊D7111yescharacteristic
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C22×D7111yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—711no—
297C4⋊C8—711no—
298C4⋊C8—1422no—
299C4⋊C8—1421no—
300C4⋊C8—1421no—
301#104—42no—
302#103—1421no—
303#103—1421no—
304#102—1421no—
305#102—1421no—
306C22⋊C8—712no—
307C22⋊C8—1422no—
308#97—1422no—
309C4×C8—711no—
310C4×C8—711no—
311C4×C8—1421no—
312C4×C8—1421no—
313#95—21no—
314#41—21no—
315#41—21no—
316#41—21no—
317#41—21no—
318#41—2841no—
319#41—2841no—
320#41—2841no—
321#41—2841no—
322C2×Q8—1421no—
323C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
324C2×D4—21no—
325C2×D4—2841no—
326C2×D4—1421no—
327C2×D4—1421no—
328C2×D4—1421no—
329C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—2841no—
335C22×C4D4×D7111yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
337C22×C4#1176586411yescharacteristic
338Q16—2842no—
339SD16—2842no—
340SD16—2842no—
341D8—2842no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—2844no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—2841no—
347C2×C8—2841no—
348C2×C8—2842no—
349C2×C8—1421no—
350C2×C8—1421no—
351C2×C8—1421no—
352C2×C8—1422no—
353C2×C8—1421no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—1421no—
359C4⋊C4—1421no—
360C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
361C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—2841no—
366C22⋊C4—2841no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42C2×C4×D7111yescharacteristic
373C42D4×D7111yescharacteristic
374C42C2×D28411yescharacteristic
375C42#1176586411yescharacteristic
376C23—21no—
377C23—2841no—
378C23#1455610011yescharacteristic
379Q8—21no—
380Q8—21no—
381Q8—2841no—
382Q8—2841no—
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—2841no—
388D4—2841no—
389D4—2841no—
390D4—2841no—
391D4—5681no—
392D4—5681no—
393D4—5681no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—5681no—
410C2×C4—5681no—
411C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
412C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
413C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
414C2×C4#1455609811yescharacteristic
415C2×C4#1455610011yescharacteristic
416C2×C4#1455611211yescharacteristic
417C2×C4#1455615311yescharacteristic
418C2×C4#1455615311yescharacteristic
419C2×C4#1455615411yescharacteristic
420C2×C4#1455615911yescharacteristic
421C8—81no—
422C8—2841no—
423C8—2842no—
424C8—2841no—
425C8—2841no—
426C8—1422no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—5681no—
433C22—5681no—
434C22—5681no—
435C22#1798587611yescharacteristic
436C22#1798624711yescharacteristic
437C22#1798625011yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—82no—
445C4—5681no—
446C4#1798599811yescharacteristic
447C4#1798600311yescharacteristic
448C4#1798611311yescharacteristic
449C4#1798611811yescharacteristic
450C4#1798624711yescharacteristic
451C4#1798625011yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—81no—
455C2—11361no—
456C2#2258866511yescharacteristic
457C2#2258877611yescharacteristic
458C2#2258883911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556100
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1806C2
socleC22×C71#386
prime radical#22597795C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1806D71
hypocenterC71#9210
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597307C2semidirect
3. #22586834C2semidirect
4. #22586790C2semidirect
5. #22586235C2semidirect
6. #22586181C2semidirect
7. C71×#1806C2semidirect
12. #17986209C4semidirect
13. #17986204C4semidirect
14. #17986199C4semidirect
15. #17986194C4semidirect
232. #1806D71semidirect
237. C71#9210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225977952
#225973072
#225868342
#225867902
#225862352
#225861812
C71×#18062
#921071