Finite Group Databasebeta

← #31893555

Subgroups — #31893555

Order 18176.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597797C211yesmaximal, characteristic
2#22597306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556150—21no—
9#17986549C2211yescharacteristic
10C4×#11765865C2211yescharacteristic
11#17986222—21no—
12#17986215—21no—
13#17986210C411yescharacteristic, complemented
14#17986205C411yescharacteristic, complemented
15#17986200C411yescharacteristic, complemented
16#17986195C411yescharacteristic, complemented
17#17986129—21no—
18#17986078—21no—
19#17986070—22no—
20#17986052C2211yescharacteristic
21#17986050—21no—
22#17986023C2211yescharacteristic
23C2×#14556056—21no—
24#17985996—21no—
25C4×#11765848—21no—
26#17985759—21no—
27#17985732—22no—
28#17985728—21no—
29#17985728—21no—
30C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765865D411yescharacteristic
35#14556150—42no—
36#14556150—42no—
37C2×Dic284—21no—
38C2×#11765854—21no—
39C2×#11765854—21no—
40C2×D568—21no—
41C2×#11765849—21no—
42C2×#11765848—22no—
43#14556128C2×C411yescharacteristic
44#14556125C2×C411yescharacteristic
45#14556116—21no—
46#14556102—21no—
47#14556102—21no—
48C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
49C4×Dic142D411yescharacteristic
50C4×D284—21no—
51C4×D284—21no—
52C4×D284C2×C411yescharacteristic
53C4×D284D411yescharacteristic
54C4×C22⋊D71—21no—
55C4×C22⋊D71—21no—
56#14556087D411yescharacteristic
57#14556085—21no—
58C42×D71—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)—21no—
61C4⋊(C71⋊C8)—21no—
62Dic71⋊C8—22no—
63#14556056—42no—
64#14556053—21no—
65#14556053—21no—
66#14556050—21no—
67#14556050—21no—
68C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
69(C2×D71)⋊C8—22no—
70#14556038—22no—
71C4×C71⋊C8—21no—
72C22×C8×C71—21no—
73C22×C8×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C42×C71—21no—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C71—21no—
78C4⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
80C4×C8×C71—21no—
81C4×C8×C71D411yescharacteristic
82C4×C8×C71D411yescharacteristic
83#95×C71—21no—
84#11765865—21no—
85#11765865—21no—
86#11765865—21no—
87#11765865—21no—
88#11765865—41no—
89#11765865—41no—
90#11765865—41no—
91#11765865—41no—
92C2×Dic142—21no—
93C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D284—21no—
95C2×D284—21no—
96C2×D284—21no—
97C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D71—21no—
99C2×C22⋊D71—41no—
100C2×C4×D71—21no—
101C2×C4×D71—21no—
102C2×C4×D71—21no—
103C2×C4×D71—41no—
104Dic284—42no—
105#11765854—42no—
106#11765854—42no—
107D568—42no—
108#11765849—41no—
109#11765849—41no—
110#11765848—44no—
111C2×C71⋊C8—22no—
112C2×C71⋊C8—41no—
113C4⋊Dic71—21no—
114C4⋊Dic71—21no—
115C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
117Dic71⋊C4—21no—
118Dic71⋊C4—21no—
119C22⋊Dic71—21no—
120(C2×D71)⋊C4—21no—
121(C2×D71)⋊C4—21no—
122(C2×D71)⋊C4—41no—
123(C2×D71)⋊C4—41no—
124C4×Dic71—21no—
125C4×Dic71—21no—
126C4×Dic71—21no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71#4111yescharacteristic
131C2×C8×C71—21no—
132C2×C8×C71—21no—
133C2×C8×C71—21no—
134C2×C8×C71—21no—
135C2×C8×C71—42no—
136C2×C8×C71—41no—
137C2×C8×C71—41no—
138C4⋊C4×C71—22no—
139C4⋊C4×C71—41no—
140C42×C71—41no—
141C42×C71—41no—
142C42×C71C22×C411yescharacteristic
143C42×C71C2×D411yescharacteristic
144C42×C71C2×D411yescharacteristic
145C42×C71#4111yescharacteristic
146C23×C71#12111yescharacteristic
147C22×D71—21no—
148C22×D71—41no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—81no—
154C2×C4×C71—81no—
155C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C71#12011yescharacteristic
159C2×C4×C71#12111yescharacteristic
160C2×C4×C71#12311yescharacteristic
161C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C71#13711yescharacteristic
165C22⋊D71—41no—
166C22⋊D71—41no—
167C22⋊D71—81no—
168C22⋊D71—81no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—21no—
171C2×Dic71—21no—
172C2×Dic71—41no—
173D284—21no—
174D284—21no—
175D284—41no—
176D284—41no—
177D284—41no—
178D284—41no—
179D284—81no—
180C4×D71—42no—
181C4×D71—41no—
182C4×D71—41no—
183C4×D71—41no—
184C4×D71—41no—
185C4×D71—81no—
186C4×D71—81no—
187Dic142—21no—
188Dic142—21no—
189Dic142—41no—
190Dic142—41no—
191C8×C71—22no—
192C8×C71—41no—
193C8×C71—41no—
194C8×C71—41no—
195C71⋊C8—42no—
196C71⋊C8—81no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71#38611yescharacteristic
200C22×C71#46811yescharacteristic
201C22×C71#46911yescharacteristic
202C2×D71—41no—
203C2×D71—41no—
204C2×D71—41no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—82no—
212C4×C71#41711yescharacteristic
213C4×C71#41811yescharacteristic
214C4×C71#44311yescharacteristic
215C4×C71#44411yescharacteristic
216C4×C71#46811yescharacteristic
217C4×C71#46911yescharacteristic
218Dic71—41no—
219Dic71—41no—
220Dic71—41no—
221Dic71—81no—
222#9210—711nomaximal, Sylow
223C2×C71—21no—
224C2×C71—21no—
225C2×C71#187611yescharacteristic
226C2×C71#189511yescharacteristic
227C2×C71#190611yescharacteristic
228D71—81no—
229D71—161no—
230#3035—711no—
231#2965—711no—
232#1806—711no—
233#1502—711no—
234#1492—711no—
235#1301—711no—
236#1279D7111yescharacteristic, complemented
237C71#921011yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#135—1421no—
239#532—711no—
240C4×#41—711no—
241#464—1421no—
242#463—1421no—
243#462—711no—
244#461—711no—
245#460—711no—
246#459—711no—
247#446—1421no—
248#436—1421no—
249#435—1422no—
250#431—711no—
251#431—1421no—
252#423—711no—
253C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
254C2×#104—1421no—
255#416—1421no—
256C4×M16—1421no—
257C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
258C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
259#339—1421no—
260#327—1422no—
261D4⋊C8—1421no—
262D4⋊C8—1421no—
263C2×#41—711no—
264C2×#41—1421no—
265#135—2842no—
266#135—2842no—
267C2×Q16—1421no—
268C2×SD16—1421no—
269C2×SD16—1421no—
270C2×D8—1421no—
271C2×M16—1422no—
272C2×M16—1421no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C4⋊Q8—711no—
276#127—711no—
277#124—1421no—
278#121—1421no—
279#121—1421no—
280C4×Q8—711no—
281C4×Q8—711no—
282C4×D4—711no—
283C4×D4—711no—
284C4×D4—1421no—
285C4×D4—1421no—
286C4×D4—1421no—
287C4×D4—1421no—
288#117—711no—
289#117—1421no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—1421no—
293C2×C42C22×D7111yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—1422no—
296C4⋊C8—1421no—
297C4⋊C8—1421no—
298C4⋊C8—1421no—
299C4⋊C8C4×D7111yescharacteristic
300C4⋊C8C4×D7111yescharacteristic
301#104—2842no—
302#103—1421no—
303#103—1421no—
304#102—1421no—
305#102—1421no—
306C22⋊C8—712no—
307C22⋊C8—1422no—
308#97—1422no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—1421no—
311C4×C8D28411yescharacteristic
312C4×C8D28411yescharacteristic
313#95—21no—
314#41—2841no—
315#41—2841no—
316#41—2841no—
317#41—2841no—
318#41—1421no—
319#41—1421no—
320#41—1421no—
321#41—1421no—
322C2×Q8—711no—
323C2×Q8—1421no—
324C2×D4—2841no—
325C2×D4—711no—
326C2×D4—1421no—
327C2×D4—1421no—
328C2×D4—1421no—
329C2×D4—1421no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—2841no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4—1421no—
335C22×C4D4×D7111yescharacteristic
336C22×C4D4×D7111yescharacteristic
337C22×C4#1176586511yescharacteristic
338Q16—2842no—
339SD16—2842no—
340SD16—2842no—
341D8—2842no—
342M16—2844no—
343M16—2841no—
344M16—2841no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—2841no—
353C2×C8—1422no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—711no—
357C4⋊C4—711no—
358C4⋊C4—1421no—
359C4⋊C4—1421no—
360C4⋊C4—1421no—
361C4⋊C4—1421no—
362C22⋊C4—2841no—
363C22⋊C4—2841no—
364C22⋊C4—1421no—
365C22⋊C4—1421no—
366C22⋊C4—1421no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—1421no—
370C42—1421no—
371C42—1421no—
372C42C2×C4×D7111yescharacteristic
373C42D4×D7111yescharacteristic
374C42C2×D28411yescharacteristic
375C42#1176586611yescharacteristic
376C23—2841no—
377C23—1421no—
378C23#1455610111yescharacteristic
379Q8—2841no—
380Q8—2841no—
381Q8—1421no—
382Q8—1421no—
383D4—2841no—
384D4—2841no—
385D4—2841no—
386D4—2841no—
387D4—2841no—
388D4—2841no—
389D4—5681no—
390D4—5681no—
391D4—5681no—
392D4—1421no—
393D4—1421no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—2842no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—5681no—
407C2×C4—5681no—
408C2×C4—1421no—
409C2×C4—1421no—
410C2×C4—1421no—
411C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
412C2×C4#1455609011yescharacteristic
413C2×C4C4×D28411yescharacteristic
414C2×C4#1455609811yescharacteristic
415C2×C4#1455610311yescharacteristic
416C2×C4#1455611311yescharacteristic
417C2×C4#1455615211yescharacteristic
418C2×C4#1455615511yescharacteristic
419C2×C4#1455615511yescharacteristic
420C2×C4#1455616011yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—2842no—
426C8—5681no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—2841no—
430C22—2841no—
431C22—2841no—
432C22—5681no—
433C22—5681no—
434C22—5681no—
435C22#1798587711yescharacteristic
436C22#1798624811yescharacteristic
437C22#1798625111yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—2841no—
443C4—2841no—
444C4—2841no—
445C4—5681no—
446C4#1798599911yescharacteristic
447C4#1798600211yescharacteristic
448C4#1798611711yescharacteristic
449C4#1798612211yescharacteristic
450C4#1798624611yescharacteristic
451C4#1798625311yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—5681no—
455C2—11361no—
456C2#2258866611yescharacteristic
457C2#2258877711yescharacteristic
458C2#2258884011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556103
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1279C2
socleC22×C71#386
prime radical#22597797C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1279D71
hypocenterC71#9210
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597306C2semidirect
3. #22588361C2semidirect
4. #22586834C2semidirect
5. #22586792C2semidirect
6. #22586237C2semidirect
7. C71×#1279C2semidirect
13. #17986210C4semidirect
14. #17986205C4semidirect
15. #17986200C4semidirect
16. #17986195C4semidirect
236. #1279D71semidirect
237. C71#9210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225977972
#225973062
#225883612
#225868342
#225867922
#225862372
C71×#12792
#921071