Finite Group Databasebeta

← #31893561

Subgroups — #31893561

Order 18176.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598400C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556135—21no—
9#17986549C2211yescharacteristic
10#17986323—21no—
11#17986294C411yescharacteristic
12#17986289C411yescharacteristic
13#17986199C411yescharacteristic
14#17986194C411yescharacteristic
15#17986144—21no—
16C4×#11765852—21no—
17C4×#11765850—21no—
18#17986052C2211yescharacteristic
19#17985955—22no—
20#17985955—21no—
21C4×#11765849—21no—
22C4×#11765849C2211yescharacteristic
23C2×C4×C71⋊C8—21no—
24C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
25#17985738—22no—
26#17985726—21no—
27#17985726—21no—
28C4×#41×C71C2211yescharacteristic
29#423×C71C2211yescharacteristic
30C4×M16×C71C2211yescharacteristic
31Q8⋊C8×C71—21no—
32D4⋊C8×C71—21no—
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765852—21no—
35C2×#11765850—21no—
36#14556135—24no—
37#14556135—24no—
38C2×#11765849—22no—
39C2×#11765849—21no—
40C22×C71⋊C8—22no—
41C22×C71⋊C8—21no—
42#14556128C2×C411yescharacteristic
43#14556125C2×C411yescharacteristic
44#14556116—21no—
45#14556102—21no—
46#14556102—21no—
47C4×D284—21no—
48C4×D284—21no—
49#14556061—21no—
50#14556059—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
52C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
53#14556052—21no—
54#14556049—21no—
55#14556048—21no—
56#14556048—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58#14556039—22no—
59#14556039D412yes—
60C4×C71⋊C8—22no—
61C4×C71⋊C8—21no—
62C4×C71⋊C8—21no—
63C4×C71⋊C8—21no—
64C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
65C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
66C2×#41×C71D411yescharacteristic
67C2×M16×C71—21no—
68C2×M16×C71—21no—
69C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
70C4×Q8×C71D411yescharacteristic
71C4×D4×C71—21no—
72C4×D4×C71—21no—
73C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
74C4×D4×C71D411yescharacteristic
75#117×C71—21no—
76#117×C71D411yescharacteristic
77C2×C42×C71—21no—
78C2×C42×C71C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C71—21no—
80C4⋊C8×C71—21no—
81#97×C71—21no—
82C4×C8×C71—21no—
83#11765865—81no—
84#11765865—81no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×C22⋊D71—41no—
90C2×C4×D71—41no—
91#11765852—42no—
92#11765850—42no—
93#11765849—28no—
94#11765849—22no—
95#11765849—22no—
96C2×C71⋊C8—28no—
97C2×C71⋊C8—22no—
98C2×C71⋊C8—22no—
99C2×C71⋊C8—21no—
100C2×C71⋊C8—22no—
101C2×C71⋊C8—21no—
102C2×C71⋊C8—21no—
103C2×C71⋊C8—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—21no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108#41×C71—22no—
109#41×C71—22no—
110C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71#4111yescharacteristic
118C22×C4×C71#4111yescharacteristic
119M16×C71—22no—
120M16×C71—41no—
121M16×C71—81no—
122C2×C8×C71—41no—
123C2×C8×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—21no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
128C22⋊C4×C71—21no—
129C22⋊C4×C71—21no—
130C22⋊C4×C71—21no—
131C42×C71—21no—
132C42×C71—21no—
133C42×C71—21no—
134C42×C71C22×C411yescharacteristic
135C42×C71C2×D411yescharacteristic
136C42×C71C2×D411yescharacteristic
137C42×C71C2×D411yescharacteristic
138C23×C71—21no—
139C23×C71#12311yescharacteristic
140C22×D71—41no—
141Q8×C71—21no—
142Q8×C71#10412yes—
143D4×C71—24no—
144D4×C71—21no—
145D4×C71#10412yes—
146C2×C4×C71—24no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C71#12011yescharacteristic
164C2×C4×C71#12111yescharacteristic
165C2×C4×C71#12111yescharacteristic
166C22⋊D71—82no—
167C2×Dic71—41no—
168D284—41no—
169D284—41no—
170D284—41no—
171D284—41no—
172D284—81no—
173C4×D71—81no—
174C4×D71—81no—
175Dic142—81no—
176C8×C71—42no—
177C8×C71—81no—
178C71⋊C8—22no—
179C71⋊C8—24no—
180C71⋊C8—22no—
181C71⋊C8—41no—
182C71⋊C8—41no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—22no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71#38611yescharacteristic
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—22no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—41no—
198C4×C71—41no—
199C4×C71C2×#10411yescharacteristic
200C4×C71C2×#10411yescharacteristic
201C4×C71#44311yescharacteristic
202C4×C71#44411yescharacteristic
203C4×C71#47111yescharacteristic
204C4×C71#47211yescharacteristic
205Dic71—81no—
206#9211—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—41no—
208C2×C71—42no—
209C2×C71#187611yescharacteristic
210C2×C71#189611yescharacteristic
211C2×C71#190711yescharacteristic
212D71—161no—
213#3106—711no—
214C4×#131—711no—
215#1525—711no—
216#1492—711no—
217#1489D7111yescharacteristic, complemented
218#1299—711no—
219#1278—711no—
220C71#921111yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#131—1421no—
222#532—711no—
223C4×#41C2×D7111yescharacteristic
224#482—1421no—
225#477—711no—
226#476—711no—
227#460—711no—
228#459—711no—
229#449—1421no—
230C4×SD16—1421no—
231C4×D8—1421no—
232#431—711no—
233#423C2×D7111yescharacteristic
234#405—1422no—
235#405—1421no—
236C4×M16—711no—
237C4×M16—1421no—
238C4×M16C2×D7111yescharacteristic
239C2×C4×C8—711no—
240C2×C4×C8—1421no—
241#329—1422no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—1421no—
245D4⋊C8—1421no—
246C2×#41—1421no—
247C2×#41D28411yescharacteristic
248C2×SD16—1421no—
249C2×D8—1421no—
250#131—1424no—
251#131—1424no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—1422no—
255C2×M16—1421no—
256C22×C8—1422no—
257C22×C8—1421no—
258C4⋊Q8—711no—
259#127—711no—
260#124—1421no—
261#121—1421no—
262#121—1421no—
263C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
264C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—1421no—
268C4×D4—1421no—
269C4×D4C4×D7111yescharacteristic
270C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
271#117—21no—
272#117D28411yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D7111yescharacteristic
275#107—1421no—
276#106—1421no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—711no—
280C4⋊C8—711no—
281#103—1421no—
282#102—1421no—
283#102—1421no—
284#102—1421no—
285C22⋊C8—1421no—
286#97—21no—
287#97—712no—
288#97—1422no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—711no—
291C4×C8—711no—
292C4×C8—1422no—
293C4×C8—1421no—
294C4×C8—1421no—
295C4×C8—1421no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—5681no—
299#41—5681no—
300C2×Q8—1421no—
301C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
302C2×D4—21no—
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—1421no—
305C2×D4—1421no—
306C2×D4—1421no—
307C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—2841no—
312C22×C4C2×D28411yescharacteristic
313C22×C4#1176586411yescharacteristic
314C22×C4#1176586411yescharacteristic
315SD16—2842no—
316D8—2842no—
317M16—22no—
318M16—41no—
319M16—81no—
320M16—1428no—
321M16—1422no—
322M16—1422no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—1421no—
326C2×C8—1421no—
327C2×C8—1428no—
328C2×C8—1422no—
329C2×C8—1422no—
330C2×C8—1421no—
331C2×C8—1421no—
332C2×C8—1422no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—1421no—
336C4⋊C4—1421no—
337C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
338C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—2841no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42C2×C4×D7111yescharacteristic
348C42D4×D7111yescharacteristic
349C42D4×D7111yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
351C23—21no—
352C23—2841no—
353C23#1455611211yescharacteristic
354Q8—21no—
355Q8—5681no—
356Q8#1455605412yes—
357D4—24no—
358D4—21no—
359D4—2841no—
360D4—2841no—
361D4—2841no—
362D4—2841no—
363D4—5681no—
364D4—5682no—
365D4#1455605412yes—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—5681no—
382C2×C4—5681no—
383C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
384C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
385C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
386C2×C4#1455609811yescharacteristic
387C2×C4#1455610011yescharacteristic
388C2×C4#1455610011yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—81no—
391C8—2841no—
392C8—2841no—
393C8—1422no—
394C8—1422no—
395C8—1424no—
396C22—21no—
397C22—22no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—5681no—
403C22—5681no—
404C22—5681no—
405C22#1798587611yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—5681no—
413C4C2×#1455605411yescharacteristic
414C4C2×#1455605411yescharacteristic
415C4#1798611311yescharacteristic
416C4#1798611811yescharacteristic
417C4#1798626411yescharacteristic
418C4#1798626711yescharacteristic
419C2—41no—
420C2—42no—
421C2—11361no—
422C2#2258866511yescharacteristic
423C2#2258878111yescharacteristic
424C2#2258884611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556100
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1489C2
socleC22×C71#386
prime radical#22598400C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1489D71
hypocenterC71#9211
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556135C2semidirect
3. #22586931C2semidirect
4. #22586790C2semidirect
5. #22586229C2semidirect
6. #22586178C2semidirect
7. C71×#1489C2semidirect
217. #1489D71semidirect
220. C71#9211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984002
C4×#145561352
#225869312
#225867902
#225862292
#225861782
C71×#14892
#921171