Subgroups — #31893633

Order 18176.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22588340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₈×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765850	—	2	1	no	—
9	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986194	—	2	2	no	—
11	#17986194	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556049	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556048	—	2	1	no	—
18	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985761	—	2	1	no	—
20	#17985742	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₈×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
24	C₈×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
31	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
32	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
33	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
36	#14556125	—	2	1	no	—
37	#14556125	—	2	1	no	—
38	#14556125	—	2	1	no	—
39	#14556125	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
44	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
45	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
46	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#14556050	—	4	2	no	—
48	#14556050	—	4	2	no	—
49	#14556049	—	4	2	no	—
50	#14556048	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
89	#11765850	—	4	8	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
101	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	4	8	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	D₈	1	2	yes	complemented
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
151	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	D₄×C₇₁	#102	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
181	D₂₈₄	—	4	2	no	—
182	D₂₈₄	—	4	2	no	—
183	D₂₈₄	—	4	2	no	—
184	D₂₈₄	—	4	2	no	—
185	D₂₈₄	—	8	2	no	—
186	D₂₈₄	—	8	2	no	—
187	D₂₈₄	—	8	1	no	—
188	D₂₈₄	—	8	1	no	—
189	D₂₈₄	—	8	1	no	—
190	D₂₈₄	—	8	1	no	—
191	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
195	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	#463	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#465	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	#466	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#471	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#472	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
212	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
213	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
214	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
215	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
216	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	#442	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	#465	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇₁	#466	1	1	yes	characteristic
228	Dic₇₁	—	16	1	no	—
229	#9221	—	71	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×C₇₁	#1665	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#1667	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#1677	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#1681	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#1879	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#1893	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#1907	1	1	yes	characteristic
238	D₇₁	—	16	2	no	—
239	C₂×#459	—	71	1	no	—
240	C₂×C₈×D₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1957	—	71	1	no	—
242	#1802	—	71	1	no	—
243	C₂×#331	—	71	1	no	—
244	#1296	—	71	1	no	—
245	#1277	—	71	1	no	—
246	C₇₁	#9221	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
248	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×#127	—	71	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#459	—	71	4	no	—
252	#459	—	142	2	no	—
253	C₈×D₄	—	2	2	no	—
254	C₈×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#102	—	142	1	no	—
259	C₂×#102	—	142	1	no	—
260	C₂×#102	—	142	1	no	—
261	C₂×#102	—	142	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#384	—	71	1	no	—
265	#340	—	142	1	no	—
266	#331	—	142	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
270	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×D₈	—	284	2	no	—
273	C₂×D₈	—	284	2	no	—
274	C₂×D₈	—	142	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#127	—	71	2	no	—
284	#127	—	142	1	no	—
285	#127	—	142	1	no	—
286	#127	—	142	1	no	—
287	C₄×D₄	—	2	1	no	—
288	C₄×D₄	—	2	1	no	—
289	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
300	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
301	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
302	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
303	#102	—	284	2	no	—
304	#102	—	284	2	no	—
305	#102	—	284	2	no	—
306	#102	—	142	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₄×C₈	—	2	1	no	—
309	C₄×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂⁴	—	2	1	no	—
311	C₂⁴	—	284	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	284	1	no	—
316	C₂×D₄	—	284	1	no	—
317	C₂×D₄	—	284	1	no	—
318	C₂×D₄	—	284	1	no	—
319	C₂×D₄	—	284	1	no	—
320	C₂×D₄	—	284	1	no	—
321	C₂×D₄	—	284	1	no	—
322	C₂×D₄	—	284	1	no	—
323	C₂×D₄	—	284	1	no	—
324	C₂×D₄	—	284	1	no	—
325	C₂×D₄	—	284	1	no	—
326	C₂×D₄	—	568	1	no	—
327	C₂×D₄	—	568	1	no	—
328	C₂×D₄	—	142	2	no	—
329	C₂×D₄	—	142	2	no	—
330	C₂×D₄	—	142	2	no	—
331	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	#11765854	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
345	D₈	—	284	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	4	8	no	—
353	C₂×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈	—	4	1	no	—
355	C₂×C₈	—	284	1	no	—
356	C₂×C₈	—	284	1	no	—
357	C₂×C₈	—	284	1	no	—
358	C₂×C₈	—	284	1	no	—
359	C₂×C₈	—	284	1	no	—
360	C₂×C₈	—	142	2	no	—
361	C₂×C₈	#11765850	1	2	yes	complemented
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
368	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	4	1	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	284	2	no	—
383	C₂³	—	568	1	no	—
384	C₂³	—	568	1	no	—
385	C₂³	—	568	1	no	—
386	C₂³	—	568	1	no	—
387	C₂³	—	568	1	no	—
388	C₂³	—	568	1	no	—
389	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
390	D₄	—	2	2	no	—
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	—	2	2	no	—
393	D₄	—	284	2	no	—
394	D₄	—	284	2	no	—
395	D₄	—	284	2	no	—
396	D₄	—	284	2	no	—
397	D₄	—	568	2	no	—
398	D₄	—	568	2	no	—
399	D₄	—	568	1	no	—
400	D₄	—	568	1	no	—
401	D₄	—	568	1	no	—
402	D₄	—	568	1	no	—
403	D₄	#14556050	1	4	yes	complemented
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	568	1	no	—
414	C₂×C₄	—	568	1	no	—
415	C₂×C₄	—	568	1	no	—
416	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#14556111	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14556148	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14556150	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14556150	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14556153	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14556154	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	2	no	—
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	4	1	no	—
433	C₈	—	284	2	no	—
434	C₈	—	568	1	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	568	2	no	—
443	C₂²	—	568	2	no	—
444	C₂²	—	568	2	no	—
445	C₂²	—	1136	1	no	—
446	C₂²	—	1136	1	no	—
447	C₂²	—	1136	1	no	—
448	C₂²	—	1136	1	no	—
449	C₂²	#17985878	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#17986194	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#17986214	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#17986228	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#17986235	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#17986262	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#17986269	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	1136	1	no	—
460	C₄	C₂×#14556050	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#17985996	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₄×#11765850	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#17986109	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#17986133	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#17986144	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#17986228	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#17986235	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	4	4	no	—
469	C₂	—	1136	2	no	—
470	C₂	#22587681	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22587695	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22587749	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22587777	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22588688	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22588768	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22588848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556102
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#121
prime radical	C₂×#17986194	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9221
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589146	C₂	semidirect
3. #22588340	C₂	semidirect
4. C₂×#17985742	C₂	semidirect
5. #22586224	C₂	semidirect
6. #22586175	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×D₄×C₇₁	C₂	semidirect
11. #17986194	C₄	semidirect
127. C₂×C₈×C₇₁	D₈	semidirect
154. D₄×C₇₁	#102	semidirect
240. C₂×C₈×D₄	D₇₁	semidirect
246. C₇₁	#9221	semidirect
361. C₂×C₈	#11765850	semidirect
403. D₄	#14556050	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986194	2
#22589146	2
#22588340	2
C₂×#17985742	2
#22586224	2
#22586175	2
C₂×C₈×D₄×C₇₁	2
#9221	71