Subgroups — #31893650

Order 18176.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765848	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986286	—	2	2	no	—
11	#17986286	C₄	1	4	yes	complemented
12	#17986078	—	2	2	no	—
13	#17986078	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556059	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556048	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556048	—	2	1	no	—
20	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
21	#17985761	—	2	1	no	—
22	#17985748	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#340×C₇₁	—	2	1	no	—
27	#340×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
31	C₂×#11765848	—	4	2	no	—
32	C₂×#11765848	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
37	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
38	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
42	#14556059	—	2	4	no	—
43	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
44	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
45	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
46	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
47	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
49	#14556048	—	2	4	no	—
50	#14556048	—	4	2	no	—
51	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
73	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
81	#11765848	—	4	8	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
119	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
131	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
132	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
158	D₂₈₄	—	2	2	no	—
159	D₂₈₄	—	2	2	no	—
160	D₂₈₄	—	4	1	no	—
161	D₂₈₄	—	4	1	no	—
162	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
163	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
166	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₁	#461	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₁	#463	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₁	#468	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₁	#470	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₁	#471	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	#472	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
182	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
183	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
184	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
185	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
188	C₄×C₇₁	—	16	1	no	—
189	C₄×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇₁	#440	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₁	#468	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	#470	1	1	yes	characteristic
197	Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	#9223	—	71	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₇₁	#1691	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	#1695	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	#1697	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₁	#1703	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	#1877	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	#1894	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#1907	1	1	yes	characteristic
206	D₇₁	—	8	2	no	—
207	C₂×#476	—	71	1	no	—
208	C₂×#436	—	71	1	no	—
209	#1990	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#1802	—	71	1	no	—
211	C₂×#333	—	71	1	no	—
212	#1296	—	71	1	no	—
213	#1277	—	71	1	no	—
214	C₇₁	#9223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
218	#476	—	71	4	no	—
219	#476	—	142	2	no	—
220	#436	—	142	2	no	—
221	#436	—	142	2	no	—
222	C₂×#106	—	142	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
226	C₂×#102	—	142	1	no	—
227	C₂×#102	—	142	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	#340	—	2	1	no	—
232	#340	—	2	1	no	—
233	#340	—	142	1	no	—
234	#333	—	142	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₄×D₄	—	71	2	no	—
251	C₄×D₄	—	71	2	no	—
252	C₄×D₄	—	142	1	no	—
253	C₄×D₄	—	142	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	#106	—	142	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
269	#102	—	284	2	no	—
270	#102	—	142	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
272	C₄×C₈	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂⁴	—	142	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
279	C₂×D₄	—	71	2	no	—
280	C₂×D₄	—	142	1	no	—
281	C₂×D₄	—	142	1	no	—
282	C₂×D₄	—	142	1	no	—
283	C₂×D₄	—	142	1	no	—
284	C₂×D₄	—	142	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	284	8	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	284	1	no	—
304	C₂×C₈	—	284	1	no	—
305	C₂×C₈	—	284	1	no	—
306	C₂×C₈	—	284	1	no	—
307	C₂×C₈	—	284	1	no	—
308	C₂×C₈	—	284	1	no	—
309	C₂×C₈	—	284	1	no	—
310	C₂×C₈	—	142	2	no	—
311	C₂×C₈	—	142	2	no	—
312	C₂×C₈	#11765852	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	—	284	1	no	—
331	C₂³	—	284	1	no	—
332	C₂³	—	284	1	no	—
333	C₂³	—	284	1	no	—
334	C₂³	—	284	1	no	—
335	C₂³	—	284	1	no	—
336	C₂³	—	142	2	no	—
337	C₂³	#14556099	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	8	2	no	—
339	Q₈	—	8	2	no	—
340	D₄	—	284	1	no	—
341	D₄	—	284	1	no	—
342	D₄	—	142	2	no	—
343	D₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	1	no	—
348	C₂×C₄	—	8	1	no	—
349	C₂×C₄	—	8	1	no	—
350	C₂×C₄	—	8	1	no	—
351	C₂×C₄	—	8	1	no	—
352	C₂×C₄	—	284	1	no	—
353	C₂×C₄	—	284	1	no	—
354	C₂×C₄	—	284	2	no	—
355	C₂×C₄	—	284	2	no	—
356	C₂×C₄	—	284	2	no	—
357	C₂×C₄	—	284	2	no	—
358	C₂×C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#14556110	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#14556148	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14556153	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#14556159	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	2	no	—
374	C₈	—	4	1	no	—
375	C₈	—	284	2	no	—
376	C₈	—	284	2	no	—
377	C₈	—	568	1	no	—
378	C₂²	—	284	2	no	—
379	C₂²	—	284	2	no	—
380	C₂²	—	284	2	no	—
381	C₂²	—	568	1	no	—
382	C₂²	—	568	1	no	—
383	C₂²	—	568	1	no	—
384	C₂²	—	568	1	no	—
385	C₂²	#17985875	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#17986201	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#17986211	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#17986242	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#17986254	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#17986259	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#17986266	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	16	1	no	—
396	C₄	—	284	2	no	—
397	C₄	#17985999	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#17986006	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₄×#11765852	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#17986097	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#17986149	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#17986159	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#17986248	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#17986256	1	1	yes	characteristic
405	C₂	—	568	2	no	—
406	C₂	#22587836	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#22587860	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22587870	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#22587912	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22588677	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#22588770	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22588851	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556099
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1990	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#121
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1990	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9223
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#17985748	C₂	semidirect
5. #22586223	C₂	semidirect
6. #22586175	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1990	C₂	semidirect
11. #17986286	C₄	semidirect
209. #1990	D₇₁	semidirect
214. C₇₁	#9223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986286	2
C₂×#17986078	2
#22588337	2
C₂×#17985748	2
#22586223	2
#22586175	2
C₇₁×#1990	2
#9223	71