Subgroups — #31893664

Order 18176.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765852	—	2	1	no	—
9	C₂²×#11765848	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986201	—	2	2	no	—
12	#17986201	C₄	1	4	yes	complemented
13	#17986078	—	2	2	no	—
14	#17986078	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556052	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556048	—	2	1	no	—
20	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
21	#17985761	—	2	1	no	—
22	#17985745	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#340×C₇₁	—	2	1	no	—
27	#340×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
31	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
32	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
33	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
34	C₂×#11765848	—	4	2	no	—
35	C₂×#11765848	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
41	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
46	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
47	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
48	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
49	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
51	#14556052	—	2	4	no	—
52	#14556048	—	4	2	no	—
53	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
75	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
83	#11765852	—	4	8	no	—
84	#11765848	—	4	8	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	complemented
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
124	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
136	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
139	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
165	D₂₈₄	—	2	2	no	—
166	D₂₈₄	—	2	2	no	—
167	D₂₈₄	—	4	1	no	—
168	D₂₈₄	—	4	1	no	—
169	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
171	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
172	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
178	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	#461	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	#463	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	#468	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	#469	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	#471	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	#473	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
189	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
190	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
191	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
192	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	16	1	no	—
196	C₄×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	#440	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	#468	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	#469	1	1	yes	characteristic
204	Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	#9225	—	71	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₇₁	#1691	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#1693	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#1699	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#1701	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#1877	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#1895	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#1908	1	1	yes	characteristic
213	D₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂×#461	—	71	1	no	—
215	C₂×#436	—	71	1	no	—
216	#1990	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#1802	—	71	1	no	—
218	C₂×#332	—	71	1	no	—
219	#1296	—	71	1	no	—
220	#1277	—	71	1	no	—
221	C₇₁	#9225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
226	#461	—	71	4	no	—
227	#461	—	142	2	no	—
228	#436	—	142	2	no	—
229	#436	—	142	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
233	C₂×#103	—	142	1	no	—
234	C₂×#102	—	142	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	#340	—	2	1	no	—
239	#340	—	2	1	no	—
240	#340	—	142	1	no	—
241	#332	—	142	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₄×D₄	—	71	2	no	—
261	C₄×D₄	—	71	2	no	—
262	C₄×D₄	—	142	1	no	—
263	C₄×D₄	—	142	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
278	#103	—	142	4	no	—
279	#102	—	284	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
281	C₄×C₈	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂⁴	—	142	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄	—	71	2	no	—
291	C₂×D₄	—	142	1	no	—
292	C₂×D₄	—	142	1	no	—
293	C₂×D₄	—	142	1	no	—
294	C₂×D₄	—	142	1	no	—
295	C₂×D₄	—	142	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
305	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
308	SD₁₆	—	284	8	no	—
309	M₁₆	—	284	8	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	284	1	no	—
316	C₂×C₈	—	284	1	no	—
317	C₂×C₈	—	284	1	no	—
318	C₂×C₈	—	284	1	no	—
319	C₂×C₈	—	284	1	no	—
320	C₂×C₈	—	284	1	no	—
321	C₂×C₈	—	284	1	no	—
322	C₂×C₈	—	142	2	no	—
323	C₂×C₈	—	142	2	no	—
324	C₂×C₈	#11765852	1	2	yes	complemented
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	—	284	1	no	—
343	C₂³	—	284	1	no	—
344	C₂³	—	284	1	no	—
345	C₂³	—	284	1	no	—
346	C₂³	—	284	1	no	—
347	C₂³	—	284	1	no	—
348	C₂³	—	142	2	no	—
349	C₂³	#14556099	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	4	2	no	—
351	Q₈	—	4	2	no	—
352	Q₈	—	8	1	no	—
353	Q₈	—	8	1	no	—
354	D₄	—	284	1	no	—
355	D₄	—	284	1	no	—
356	D₄	—	142	2	no	—
357	D₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	1	no	—
362	C₂×C₄	—	8	1	no	—
363	C₂×C₄	—	8	1	no	—
364	C₂×C₄	—	8	1	no	—
365	C₂×C₄	—	8	1	no	—
366	C₂×C₄	—	284	1	no	—
367	C₂×C₄	—	284	1	no	—
368	C₂×C₄	—	284	2	no	—
369	C₂×C₄	—	284	2	no	—
370	C₂×C₄	—	284	2	no	—
371	C₂×C₄	—	284	2	no	—
372	C₂×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14556110	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#14556148	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#14556153	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#14556159	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	2	2	no	—
388	C₈	—	4	1	no	—
389	C₈	—	284	2	no	—
390	C₈	—	284	2	no	—
391	C₈	—	568	1	no	—
392	C₂²	—	284	2	no	—
393	C₂²	—	284	2	no	—
394	C₂²	—	284	2	no	—
395	C₂²	—	568	1	no	—
396	C₂²	—	568	1	no	—
397	C₂²	—	568	1	no	—
398	C₂²	—	568	1	no	—
399	C₂²	#17985875	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#17986201	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#17986211	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#17986242	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#17986249	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#17986259	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#17986271	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	16	1	no	—
410	C₄	—	284	2	no	—
411	C₄	#17985997	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#17986002	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₄×#11765852	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#17986097	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#17986149	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#17986159	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#17986244	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#17986251	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	568	2	no	—
420	C₂	#22587836	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22587850	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22587884	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22587898	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22588677	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22588775	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22588858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556099
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1990	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#121
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1990	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9225
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#17985745	C₂	semidirect
5. #22586223	C₂	semidirect
6. #22586175	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1990	C₂	semidirect
12. #17986201	C₄	semidirect
114. C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	semidirect
216. #1990	D₇₁	semidirect
221. C₇₁	#9225	semidirect
324. C₂×C₈	#11765852	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986201	2
C₂×#17986078	2
#22588337	2
C₂×#17985745	2
#22586223	2
#22586175	2
C₇₁×#1990	2
#9225	71