Subgroups — #31893676

Order 18176.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765848	—	2	1	no	—
9	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986280	—	2	2	no	—
12	#17986280	C₄	1	4	yes	complemented
13	#17986076	—	2	2	no	—
14	#17986076	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556062	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556051	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556051	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556048	—	2	1	no	—
21	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985761	—	2	1	no	—
24	#17985746	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
32	C₂×#11765848	—	4	2	no	—
33	C₂×#11765848	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#14556128	—	2	1	no	—
38	#14556128	—	2	1	no	—
39	#14556128	—	2	1	no	—
40	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
42	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
43	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
49	#14556062	—	2	4	no	—
50	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
51	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
52	#14556051	—	4	2	no	—
53	#14556051	—	4	2	no	—
54	#14556050	—	2	4	no	—
55	#14556048	—	4	2	no	—
56	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
81	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
90	#11765848	—	4	8	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
123	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
160	D₂₈₄	—	2	2	no	—
161	D₂₈₄	—	2	2	no	—
162	D₂₈₄	—	4	1	no	—
163	D₂₈₄	—	4	1	no	—
164	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
166	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
167	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
168	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
169	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
170	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
171	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
172	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
176	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
177	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	#463	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	#468	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	#470	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	#471	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	#473	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
188	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
189	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
190	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
191	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄×C₇₁	—	16	1	no	—
194	C₄×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	#442	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	#468	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	#470	1	1	yes	characteristic
202	Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	Dic₇₁	—	8	2	no	—
204	#9227	—	71	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₇₁	#1685	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#1689	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#1699	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#1703	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#1879	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#1894	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#1908	1	1	yes	characteristic
212	D₇₁	—	8	2	no	—
213	C₂×#474	—	71	1	no	—
214	C₂×#436	—	71	1	no	—
215	#1956	—	71	1	no	—
216	#1802	—	71	1	no	—
217	C₂×#332	—	71	1	no	—
218	#1296	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1277	—	71	1	no	—
220	C₇₁	#9227	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
224	#474	—	71	4	no	—
225	#474	—	142	2	no	—
226	#436	—	142	2	no	—
227	#436	—	142	2	no	—
228	C₂×#107	—	142	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#103	—	142	1	no	—
233	C₂×#103	—	142	1	no	—
234	C₂×#102	—	142	1	no	—
235	C₂×#102	—	142	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
238	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	#340	—	142	1	no	—
240	#332	—	142	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
256	C₄×D₄	—	71	2	no	—
257	C₄×D₄	—	71	2	no	—
258	C₄×D₄	—	142	1	no	—
259	C₄×D₄	—	142	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#107	—	142	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
273	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
275	#103	—	284	2	no	—
276	#103	—	284	2	no	—
277	#102	—	284	2	no	—
278	#102	—	142	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
280	C₄×C₈	—	142	1	no	—
281	C₄×C₈	—	142	1	no	—
282	C₂⁴	—	142	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
289	C₂×D₄	—	71	2	no	—
290	C₂×D₄	—	142	1	no	—
291	C₂×D₄	—	142	1	no	—
292	C₂×D₄	—	142	1	no	—
293	C₂×D₄	—	142	1	no	—
294	C₂×D₄	—	142	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	284	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	1	no	—
311	C₂×C₈	—	4	1	no	—
312	C₂×C₈	—	4	1	no	—
313	C₂×C₈	—	4	1	no	—
314	C₂×C₈	—	284	1	no	—
315	C₂×C₈	—	284	1	no	—
316	C₂×C₈	—	284	1	no	—
317	C₂×C₈	—	71	2	no	—
318	C₂×C₈	—	142	1	no	—
319	C₂×C₈	—	142	1	no	—
320	C₂×C₈	—	142	1	no	—
321	C₂×C₈	—	142	1	no	—
322	C₂×C₈	—	142	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	—	284	1	no	—
341	C₂³	—	284	1	no	—
342	C₂³	—	284	1	no	—
343	C₂³	—	284	1	no	—
344	C₂³	—	284	1	no	—
345	C₂³	—	284	1	no	—
346	C₂³	—	142	2	no	—
347	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	284	2	no	—
349	Q₈	—	284	2	no	—
350	Q₈	—	568	1	no	—
351	Q₈	—	568	1	no	—
352	D₄	—	284	1	no	—
353	D₄	—	284	1	no	—
354	D₄	—	142	2	no	—
355	D₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	8	1	no	—
359	C₂×C₄	—	8	1	no	—
360	C₂×C₄	—	8	1	no	—
361	C₂×C₄	—	284	1	no	—
362	C₂×C₄	—	284	1	no	—
363	C₂×C₄	—	284	2	no	—
364	C₂×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂×C₄	—	284	2	no	—
366	C₂×C₄	—	284	2	no	—
367	C₂×C₄	—	284	2	no	—
368	C₂×C₄	—	568	1	no	—
369	C₂×C₄	—	568	1	no	—
370	C₂×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14556113	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	284	1	no	—
388	C₈	—	568	1	no	—
389	C₈	—	142	2	no	—
390	C₂²	—	284	2	no	—
391	C₂²	—	284	2	no	—
392	C₂²	—	284	2	no	—
393	C₂²	—	568	1	no	—
394	C₂²	—	568	1	no	—
395	C₂²	—	568	1	no	—
396	C₂²	—	568	1	no	—
397	C₂²	#17985877	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#17986193	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#17986217	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#17986244	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#17986256	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#17986261	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#17986273	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	16	1	no	—
407	C₄	—	284	2	no	—
408	C₄	—	568	2	no	—
409	C₄	#17985997	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#17986006	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#17986081	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#17986110	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#17986134	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#17986147	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#17986246	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#17986258	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	568	2	no	—
418	C₂	#22587804	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22587828	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22587890	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22587918	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22588689	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22588772	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22588856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556101
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1296	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#121
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1296	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9227
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589141	C₂	semidirect
5. C₂×#17985746	C₂	semidirect
6. #22586174	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1296	C₂	semidirect
12. #17986280	C₄	semidirect
218. #1296	D₇₁	semidirect
220. C₇₁	#9227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986280	2
C₂×#17986076	2
#22589141	2
#22588337	2
C₂×#17985746	2
#22586174	2
C₇₁×#1296	2
#9227	71