Finite Group Databasebeta

← #31893696

Subgroups — #31893696

Order 18176.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic
2#22589146C211yesmaximal, characteristic
3#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985742C211yesmaximal, characteristic
5#22586224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#446×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765852—21no—
9C2×#14556125C2211yescharacteristic
10#17986199—22no—
11#17986199C414yescomplemented
12C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14556052—21no—
15C2×#14556050—21no—
16C2×#14556050—21no—
17C2×#14556048—21no—
18#17985869C2211yescharacteristic
19#17985761—21no—
20#17985742—22no—
21C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
22#446×C71—22no—
23#446×C71—22no—
24C2×C4⋊C8×C71—21no—
25C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
26C2×#97×C71—21no—
27C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
28C22×D284—21no—
29C22×D284—21no—
30C22×D284—21no—
31C2×#11765852—24no—
32C2×#11765852—42no—
33C2×#11765852—42no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36#14556125—21no—
37#14556125—21no—
38#14556125—21no—
39#14556125C2×C412yes—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
47#14556052—42no—
48#14556050—42no—
49#14556050—42no—
50#14556048—24no—
51C22×Q8×C71D411yescharacteristic
52C22×C8×C71—21no—
53C22×C8×C71D411yescharacteristic
54C22×C8×C71D411yescharacteristic
55C4×Q8×C71—21no—
56C4×Q8×C71—21no—
57C4×Q8×C71C2×C412yes—
58C4×Q8×C71D412yes—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
61C2×C42×C71—21no—
62C2×C42×C71C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C71—24no—
64C4⋊C8×C71—21no—
65C4⋊C8×C71D412yes—
66#97×C71—24no—
67C4×C8×C71—21no—
68C4×C8×C71—21no—
69C23×D71—41no—
70C2×D284—22no—
71C2×D284—22no—
72C2×D284—22no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—41no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—41no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284—41no—
83C2×D284—41no—
84C2×D284—81no—
85C2×D284—81no—
86C22×Dic71—41no—
87#11765852—48no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C4⋊Dic71—41no—
95C4⋊Dic71—41no—
96C4⋊Dic71—41no—
97C4⋊Dic71—41no—
98C4⋊Dic71—81no—
99C2×Q8×C71—21no—
100C2×Q8×C71—21no—
101C2×Q8×C71—21no—
102C2×Q8×C71—21no—
103C2×Q8×C71—21no—
104C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71#4111yescharacteristic
110C2×C8×C71—21no—
111C2×C8×C71—21no—
112C2×C8×C71—21no—
113C2×C8×C71—22no—
114C2×C8×C71—21no—
115C2×C8×C71—21no—
116C2×C8×C71—41no—
117C2×C8×C71—41no—
118C2×C8×C71SD1612yescomplemented
119C4⋊C4×C71—22no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—22no—
122C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
123C42×C71—22no—
124C42×C71—22no—
125C42×C71C22×C411yescharacteristic
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71#4111yescharacteristic
129C23×C71#12111yescharacteristic
130C22×D71—42no—
131C22×D71—81no—
132C22×D71—81no—
133C22×D71—81no—
134C22×D71—81no—
135C22×D71—81no—
136C22×D71—81no—
137Q8×C71—22no—
138Q8×C71—22no—
139Q8×C71—41no—
140Q8×C71—41no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C71#12011yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12311yescharacteristic
155C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C71#13511yescharacteristic
157C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C71#13711yescharacteristic
162C2×C4×C71#13711yescharacteristic
163C2×Dic71—81no—
164C2×Dic71—81no—
165C2×Dic71—81no—
166D284—42no—
167D284—42no—
168D284—42no—
169D284—42no—
170D284—82no—
171D284—82no—
172D284—81no—
173D284—81no—
174D284—81no—
175D284—81no—
176C8×C71—22no—
177C8×C71—41no—
178C8×C71—42no—
179C71⋊C8—42no—
180C71⋊C8—81no—
181C22×C71#38611yescharacteristic
182C22×C71#46011yescharacteristic
183C22×C71#46411yescharacteristic
184C22×C71#46811yescharacteristic
185C22×C71#46911yescharacteristic
186C22×C71#47111yescharacteristic
187C22×C71#47211yescharacteristic
188C2×D71—82no—
189C2×D71—82no—
190C2×D71—82no—
191C2×D71—161no—
192C2×D71—161no—
193C2×D71—161no—
194C2×D71—161no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—42no—
198C4×C71—42no—
199C4×C71#41711yescharacteristic
200C4×C71#41811yescharacteristic
201C4×C71C4×SD1611yescharacteristic
202C4×C71#44011yescharacteristic
203C4×C71#44811yescharacteristic
204C4×C71#44911yescharacteristic
205C4×C71#46811yescharacteristic
206C4×C71#46911yescharacteristic
207Dic71—161no—
208#9230—711nomaximal, Sylow
209C2×C71#168611yescharacteristic
210C2×C71#168811yescharacteristic
211C2×C71#169811yescharacteristic
212C2×C71#170211yescharacteristic
213C2×C71#188011yescharacteristic
214C2×C71#189511yescharacteristic
215C2×C71#190711yescharacteristic
216D71—162no—
217C2×#460—711no—
218C2×#446D7111yescharacteristic, complemented
219#1957—711no—
220#1803—711no—
221C2×#331—711no—
222#1296—711no—
223#1277—711no—
224C71#923011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×SD16—1421no—
226C2×#127—711no—
227C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
228#460—714no—
229#460—1422no—
230#446—22no—
231#446—22no—
232C2×C4⋊C8—21no—
233C2×C4⋊C8—711no—
234C2×C4⋊C8—711no—
235C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
236C2×#103—1421no—
237C2×#102—1421no—
238C2×#102—1421no—
239C2×#102—1421no—
240C2×#97—21no—
241C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
242#384—711no—
243#340—1421no—
244#331—1422no—
245C22×Q8D28411yescharacteristic
246C22×D4—1421no—
247C22×D4—1421no—
248C22×D4—1421no—
249C2×SD16—2842no—
250C2×SD16—2842no—
251C2×SD16—1424no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—1421no—
254C22×C8—1421no—
255C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
256C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
257#127—712no—
258#127—1421no—
259#127—1421no—
260#127—1421no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8C4×D7112yes—
264C4×Q8C22⋊D7112yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—1421no—
267C2×C4⋊C4—1421no—
268C2×C4⋊C4—1421no—
269C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
270C2×C42—21no—
271C2×C42C22×D7111yescharacteristic
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—712no—
275C4⋊C8—1421no—
276C4⋊C8—1421no—
277C4⋊C8—1421no—
278C4⋊C8C22⋊D7112yes—
279#103—2842no—
280#102—2842no—
281#102—2842no—
282#102—1424no—
283#97—24no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C24—2841no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
293C2×D4—2841no—
294C2×D4—2841no—
295C2×D4—2841no—
296C2×D4—2841no—
297C2×D4—2841no—
298C2×D4—2841no—
299C2×D4—2841no—
300C2×D4—2841no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—5681no—
305C2×D4—5681no—
306C2×D4—1422no—
307C2×D4—1422no—
308C2×D4—1422no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—2841no—
312C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
313C22×C4C2×D28411yescharacteristic
314C22×C4#1176586511yescharacteristic
315SD16—2848no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—2841no—
325C2×C8—2841no—
326C2×C8—2841no—
327C2×C8—2841no—
328C2×C8—2841no—
329C2×C8—1422no—
330C2×C8#1176585212yescomplemented
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—2841no—
335C4⋊C4—2841no—
336C4⋊C4—2841no—
337C4⋊C4—2841no—
338C4⋊C4—5681no—
339C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42C2×C4×D7111yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
345C42#1176586511yescharacteristic
346C23—2842no—
347C23—5681no—
348C23—5681no—
349C23—5681no—
350C23—5681no—
351C23—5681no—
352C23—5681no—
353C23#1455610211yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—22no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358D4—2842no—
359D4—2842no—
360D4—2842no—
361D4—2842no—
362D4—5682no—
363D4—5682no—
364D4—5681no—
365D4—5681no—
366D4—5681no—
367D4—5681no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—5681no—
377C2×C4—5681no—
378C2×C4—5681no—
379C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
380C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
381C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
382C2×C4#1455609711yescharacteristic
383C2×C4#1455610211yescharacteristic
384C2×C4#1455611111yescharacteristic
385C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
386C2×C4#1455614811yescharacteristic
387C2×C4#1455615311yescharacteristic
388C2×C4#1455615611yescharacteristic
389C2×C4#1455615611yescharacteristic
390C2×C4#1455615611yescharacteristic
391C2×C4#1455615911yescharacteristic
392C2×C4#1455616111yescharacteristic
393C8—22no—
394C8—41no—
395C8—42no—
396C8—2842no—
397C8—5681no—
398C22—5682no—
399C22—5682no—
400C22—5682no—
401C22—11361no—
402C22—11361no—
403C22—11361no—
404C22—11361no—
405C22#1798587811yescharacteristic
406C22#1798619911yescharacteristic
407C22#1798622111yescharacteristic
408C22#1798624511yescharacteristic
409C22#1798625211yescharacteristic
410C22#1798626211yescharacteristic
411C22#1798626911yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—11361no—
417C4#1798600111yescharacteristic
418C4#1798600511yescharacteristic
419C4C4×#1176585211yescharacteristic
420C4#1798609711yescharacteristic
421C4#1798613811yescharacteristic
422C4#1798614411yescharacteristic
423C4#1798624511yescharacteristic
424C4#1798625211yescharacteristic
425C2—11362no—
426C2#2258781211yescharacteristic
427C2#2258782411yescharacteristic
428C2#2258788011yescharacteristic
429C2#2258790811yescharacteristic
430C2#2258869511yescharacteristic
431C2#2258877811yescharacteristic
432C2#2258884811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556102
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×#446×C71C2
socleC23×C71#121
prime radicalC2×#14556125C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC2×#446D71
hypocenterC71#9230
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588345C2semidirect
5. #22586224C2semidirect
6. #22586175C2semidirect
7. C2×#446×C71C2semidirect
11. #17986199C4semidirect
118. C2×C8×C71SD16semidirect
218. C2×#446D71semidirect
224. C71#9230semidirect
330. C2×C8#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861992
#225891462
#225883452
C2×#179857422
#225862242
#225861752
C2×#446×C712
#923071