Subgroups — #31893716

Order 18176.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
12	#17986313	—	2	1	no	—
13	#17986280	C₄	1	2	yes	complemented
14	#17986195	C₄	1	2	yes	complemented
15	#17986135	—	2	1	no	—
16	C₄×D₅₆₈	—	2	2	no	—
17	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556056	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556056	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
24	#17985734	—	2	2	no	—
25	#17985728	—	2	2	no	—
26	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
35	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#14556116	—	2	1	no	—
38	#14556102	—	2	1	no	—
39	#14556102	—	2	1	no	—
40	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
41	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
42	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
43	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
44	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₄²×D₇₁	—	4	2	no	—
54	C₄²×D₇₁	—	4	2	no	—
55	#14556062	—	2	2	no	—
56	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
57	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
58	#14556056	—	4	2	no	—
59	#14556056	—	4	2	no	—
60	#14556050	—	2	2	no	—
61	#14556050	—	2	2	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
76	#11765865	—	4	1	no	—
77	#11765865	—	4	1	no	—
78	#11765865	—	4	1	no	—
79	#11765865	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
100	D₅₆₈	—	4	4	no	—
101	#11765849	—	4	1	no	—
102	#11765849	—	4	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₇₁	D₈	1	2	yes	complemented
130	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
160	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
168	D₂₈₄	—	2	4	no	—
169	D₂₈₄	—	2	2	no	—
170	D₂₈₄	—	4	2	no	—
171	D₂₈₄	—	4	1	no	—
172	D₂₈₄	—	4	1	no	—
173	D₂₈₄	—	8	1	no	—
174	D₂₈₄	#104	1	4	yes	complemented
175	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
176	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
178	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
180	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
181	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
182	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
183	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
184	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
186	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
198	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
199	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
200	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₄×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
206	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	#442	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	#463	1	1	yes	characteristic
210	Dic₇₁	—	4	4	no	—
211	Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	Dic₇₁	—	8	1	no	—
213	#9233	—	71	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇₁	#1879	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	#1896	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#1906	1	1	yes	characteristic
219	D₇₁	—	4	4	no	—
220	D₇₁	—	16	1	no	—
221	#3100	—	71	1	no	—
222	C₄²×D₄	—	71	1	no	—
223	#1962	—	71	1	no	—
224	#1502	—	71	1	no	—
225	#1486	—	71	1	no	—
226	#1303	—	71	1	no	—
227	#1276	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₇₁	#9233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	#532	—	71	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
232	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
233	#480	—	142	1	no	—
234	#474	—	71	2	no	—
235	#459	—	71	2	no	—
236	#447	—	142	1	no	—
237	C₄×D₈	—	142	2	no	—
238	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	#423	—	71	1	no	—
241	C₂×#104	—	142	1	no	—
242	C₂×#104	—	142	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
247	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#327	—	142	2	no	—
249	D₄⋊C₈	—	142	2	no	—
250	C₂×#41	—	142	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
254	C₂×D₈	—	142	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
257	#127	—	71	1	no	—
258	#124	—	142	1	no	—
259	#121	—	142	1	no	—
260	#121	—	142	1	no	—
261	C₄×D₄	—	71	2	no	—
262	C₄×D₄	—	71	2	no	—
263	C₄×D₄	—	142	8	no	—
264	C₄×D₄	—	142	1	no	—
265	C₄×D₄	—	142	1	no	—
266	C₄×D₄	—	142	1	no	—
267	C₄×D₄	—	142	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
278	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	#107	—	142	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
285	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
286	#104	—	284	2	no	—
287	#104	—	284	2	no	—
288	#102	—	142	2	no	—
289	#102	—	142	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈	—	2	1	no	—
294	#95	—	71	2	no	—
295	#95	—	142	2	no	—
296	C₂⁴	—	142	1	no	—
297	#41	—	284	1	no	—
298	#41	—	284	1	no	—
299	#41	—	284	1	no	—
300	#41	—	284	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
302	C₂×D₄	—	284	1	no	—
303	C₂×D₄	—	71	2	no	—
304	C₂×D₄	—	142	4	no	—
305	C₂×D₄	—	142	1	no	—
306	C₂×D₄	—	142	1	no	—
307	C₂×D₄	—	142	1	no	—
308	C₂×D₄	—	142	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
326	D₈	—	284	4	no	—
327	M₁₆	—	284	1	no	—
328	M₁₆	—	284	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂×C₈	—	284	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	1	no	—
344	C₄²	—	2	1	no	—
345	C₄²	—	2	1	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	284	4	no	—
348	C₄²	—	284	1	no	—
349	C₄²	—	284	1	no	—
350	C₄²	D₅₆₈	1	2	yes	complemented
351	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	—	284	2	no	—
356	C₂³	—	284	1	no	—
357	C₂³	—	284	1	no	—
358	C₂³	—	284	1	no	—
359	C₂³	—	142	4	no	—
360	C₂³	—	142	2	no	—
361	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	284	1	no	—
363	Q₈	—	284	1	no	—
364	D₄	—	284	1	no	—
365	D₄	—	284	1	no	—
366	D₄	—	284	2	no	—
367	D₄	—	568	1	no	—
368	D₄	—	568	1	no	—
369	D₄	—	568	1	no	—
370	D₄	—	71	4	no	—
371	D₄	—	142	4	no	—
372	D₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	284	16	no	—
382	C₂×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂×C₄	—	284	1	no	—
385	C₂×C₄	—	284	1	no	—
386	C₂×C₄	—	284	2	no	—
387	C₂×C₄	—	284	2	no	—
388	C₂×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂×C₄	—	284	2	no	—
390	C₂×C₄	—	284	1	no	—
391	C₂×C₄	—	568	1	no	—
392	C₂×C₄	—	568	1	no	—
393	C₂×C₄	—	142	4	no	—
394	C₂×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#14556113	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#14556150	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#14556156	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#14556156	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	—	8	1	no	—
407	C₈	—	568	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	284	4	no	—
411	C₂²	—	284	4	no	—
412	C₂²	—	284	2	no	—
413	C₂²	—	284	2	no	—
414	C₂²	—	568	1	no	—
415	C₂²	—	568	1	no	—
416	C₂²	—	568	1	no	—
417	C₂²	—	142	4	no	—
418	C₂²	#17985877	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#17986135	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#17986146	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	284	4	no	—
427	C₄	—	284	2	no	—
428	C₄	—	568	1	no	—
429	C₄	#104×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₄	C₄×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#17986112	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#17986195	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#17986215	1	1	yes	characteristic
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	284	4	no	—
437	C₂	—	1136	1	no	—
438	C₂	#22588687	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22588782	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22588840	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556103
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1276	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	#22598341	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1276	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9233
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄²×D₂₈₄	C₂	semidirect
3. #22589168	C₂	semidirect
4. #22586836	C₂	semidirect
5. #22586766	C₂	semidirect
6. #22586242	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1276	C₂	semidirect
13. #17986280	C₄	semidirect
14. #17986195	C₄	semidirect
35. #14556128	C₂×C₄	semidirect
36. #14556125	C₂×C₄	semidirect
70. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
129. C₄²×C₇₁	D₈	semidirect
174. D₂₈₄	#104	semidirect
227. #1276	D₇₁	semidirect
228. C₇₁	#9233	semidirect
285. C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	semidirect
350. C₄²	D₅₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598341	2
C₄²×D₂₈₄	2
#22589168	2
#22586836	2
#22586766	2
#22586242	2
C₇₁×#1276	2
#9233	71