Finite Group Databasebeta

← #31893718

Subgroups — #31893718

Order 18176.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598341C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10C2×#14556090—21no—
11C2×C42×D71—21no—
12#17986313—21no—
13#17986280C412yescomplemented
14#17986195C412yescomplemented
15#17986135—21no—
16C4×D568—22no—
17#17986052C2211yescharacteristic
18C2×#14556054—21no—
19C2×#14556054—21no—
20C4⋊C4×Dic71—21no—
21C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
22#17985846—22no—
23C42×Dic71C2211yescharacteristic
24#17985732—22no—
25#17985726—22no—
26#431×C71C2211yescharacteristic
27#423×C71C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
29C2×#11765865—21no—
30C22×D284D411yescharacteristic
31C22×C4×D71—22no—
32C22×C4×D71—21no—
33C2×D568—22no—
34#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
35#14556125C2×C411yescharacteristic, complemented
36#14556116—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39C4×D284—21no—
40C4×D284—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284C2×C412yes—
44C4×D284D412yes—
45#14556090—28no—
46C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic71—22no—
50C2×C4×Dic71—21no—
51C2×C4×Dic71—21no—
52C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
54C42×D71—42no—
55C42×D71—42no—
56#14556062—22no—
57C4⋊(C71⋊C8)—21no—
58#14556054—42no—
59#14556054—42no—
60#14556050—22no—
61#14556050—22no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63C4×C71⋊C8—21no—
64C71⋊#95—22no—
65C2×M16×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C42×C71—21no—
68C2×C42×C71C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C71—21no—
70C4⋊C8×C71—21no—
71C4⋊C8×C71C2×C412yescomplemented
72C22⋊C8×C71—21no—
73C4×C8×C71—21no—
74#95×C71D412yes—
75C23×D71—21no—
76#11765865—41no—
77#11765865—41no—
78#11765865—41no—
79#11765865—41no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—24no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284C22⋊C412yes—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C2×C4×D71—28no—
92C2×C4×D71—22no—
93C2×C4×D71—22no—
94C2×C4×D71—44no—
95C2×C4×D71—44no—
96C2×C4×D71—41no—
97C2×C4×D71—41no—
98C2×C4×D71—41no—
99C2×C4×D71—41no—
100C2×C4×D71—41no—
101D568—44no—
102C2×C71⋊C8—41no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
107(C2×D71)⋊C4—28no—
108(C2×D71)⋊C4—22no—
109(C2×D71)⋊C4—22no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111(C2×D71)⋊C4—41no—
112C4×Dic71—24no—
113C4×Dic71—21no—
114C4×Dic71—21no—
115C4×Dic71—21no—
116C4×Dic71—44no—
117C4×Dic71—42no—
118C4×Dic71D812yescomplemented
119C22×C4×C71—22no—
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123M16×C71—41no—
124M16×C71—41no—
125C2×C8×C71—22no—
126C2×C8×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—24no—
128C42×C71—41no—
129C42×C71—41no—
130C42×C71C22×C411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71#4111yescharacteristic
133C42×C71#4111yescharacteristic
134C23×C71#12011yescharacteristic
135C22×D71—24no—
136C22×D71—22no—
137C22×D71—42no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—24no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C71#12111yescharacteristic
150C2×C4×C71#12111yescharacteristic
151C2×C4×C71#12311yescharacteristic
152C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C71#13511yescharacteristic
154C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22⋊D71—81no—
157C22⋊D71—81no—
158C2×Dic71—22no—
159C2×Dic71—22no—
160C2×Dic71—22no—
161C2×Dic71—22no—
162C2×Dic71—22no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168D284—24no—
169D284—22no—
170D284—42no—
171D284—41no—
172D284—41no—
173D284—81no—
174D284#10414yescomplemented
175C4×D71—416no—
176C4×D71—42no—
177C4×D71—42no—
178C4×D71—42no—
179C4×D71—42no—
180C4×D71—81no—
181C4×D71—81no—
182Dic142—41no—
183Dic142—41no—
184C8×C71—42no—
185C8×C71—81no—
186C71⋊C8—81no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71#38611yescharacteristic
190C22×C71#44711yescharacteristic
191C22×C71#44911yescharacteristic
192C2×D71—24no—
193C2×D71—44no—
194C2×D71—44no—
195C2×D71—42no—
196C2×D71—42no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—81no—
199C2×D71—81no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—44no—
204C4×C71C2×#10412yes—
205C4×C71C4×D811yescharacteristic
206C4×C71#44211yescharacteristic
207C4×C71#45911yescharacteristic
208C4×C71#46311yescharacteristic
209Dic71—24no—
210Dic71—42no—
211Dic71—42no—
212Dic71—81no—
213#9233—711nomaximal, Sylow
214C2×C71—21no—
215C2×C71—21no—
216C2×C71#187911yescharacteristic
217C2×C71#189611yescharacteristic
218C2×C71#190611yescharacteristic
219D71—44no—
220D71—161no—
221#3100—711no—
222C42×D4—711no—
223#1962—711no—
224#1502—711no—
225#1486—711no—
226#1303D7111yescharacteristic, complemented
227#1276—711no—
228C71#923311yescharacteristic, complemented, Sylow
229#532—711no—
230C2×C4×D4—711no—
231C2×C4×D4—1421no—
232C22×C42—1421no—
233#480—1421no—
234#474—712no—
235#459—712no—
236#447—1421no—
237C4×D8—1422no—
238#431—711no—
239#431C2×D7111yescharacteristic
240#423C2×D7111yescharacteristic
241C2×#104—1421no—
242C2×#104—1421no—
243C4×C4⋊C4—1421no—
244C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
245C4×C22⋊C4—1421no—
246C4×C22⋊C4—1422no—
247C43—711no—
248#327—1422no—
249D4⋊C8—1422no—
250C2×#41—1421no—
251C22×D4—711no—
252C23×C4—1422no—
253C23×C4—1421no—
254C2×D8—1422no—
255C2×M16—21no—
256C4⋊Q8—711no—
257#127—711no—
258#124—1421no—
259#121—1421no—
260#121—1421no—
261C4×D4—712no—
262C4×D4—712no—
263C4×D4—1428no—
264C4×D4—1421no—
265C4×D4—1421no—
266C4×D4—1421no—
267C4×D4—1421no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—711no—
270C2×C22⋊C4—1422no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—2842no—
274C2×C42—2842no—
275C2×C42—711no—
276C2×C42—711no—
277C2×C42—1422no—
278C2×C42—1421no—
279C2×C42—1421no—
280C2×C42C22×D7111yescharacteristic
281#107—1422no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—1421no—
285C4⋊C8C4×D7112yescomplemented
286#104—2842no—
287#104—2842no—
288#102—1422no—
289#102—1422no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—1421no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—1421no—
294#95—1422no—
295#95D28412yes—
296C24—1421no—
297#41—2841no—
298#41—2841no—
299#41—2841no—
300#41—2841no—
301C2×Q8—1421no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—712no—
304C2×D4—1424no—
305C2×D4—1421no—
306C2×D4—1421no—
307C2×D4—1421no—
308C2×D4—1421no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—2844no—
311C22×C4—2844no—
312C22×C4—2841no—
313C22×C4—2841no—
314C22×C4—2841no—
315C22×C4—2841no—
316C22×C4—2841no—
317C22×C4—1428no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1422no—
321C22×C4—1422no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4D4×D7111yescharacteristic
324C22×C4D4×D7111yescharacteristic
325C22×C4C2×D28411yescharacteristic
326D8—2844no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—2841no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—712no—
334C4⋊C4—1421no—
335C4⋊C4—1421no—
336C4⋊C4—1421no—
337C22⋊C4—2841no—
338C22⋊C4—2841no—
339C22⋊C4—1428no—
340C22⋊C4—1422no—
341C22⋊C4—1422no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—2844no—
345C42—2842no—
346C42—712no—
347C42—1424no—
348C42—1421no—
349C42—1421no—
350C42—1421no—
351C42C2×C4×D7111yescharacteristic
352C42D4×D7111yescharacteristic
353C42#1176586511yescharacteristic
354C42#1176586611yescharacteristic
355C23—2842no—
356C23—2841no—
357C23—2841no—
358C23—2841no—
359C23—1424no—
360C23—1422no—
361C23#1455609811yescharacteristic
362Q8—2841no—
363Q8—2841no—
364D4—2841no—
365D4—2841no—
366D4—2842no—
367D4—5681no—
368D4—5681no—
369D4—5681no—
370D4—714no—
371D4—1424no—
372D4—1422no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—28416no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2842no—
384C2×C4—2842no—
385C2×C4—2842no—
386C2×C4—2842no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—5681no—
389C2×C4—5681no—
390C2×C4—1422no—
391C2×C4—1422no—
392C2×C4—1422no—
393C2×C4—1422no—
394C2×C4—1422no—
395C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
396C2×C4#1455609011yescharacteristic
397C2×C4C4×D28411yescharacteristic
398C2×C4#1455610111yescharacteristic
399C2×C4#1455610311yescharacteristic
400C2×C4#1455611311yescharacteristic
401C2×C4D8×D7111yescharacteristic
402C2×C4#1455615111yescharacteristic
403C2×C4#1455615511yescharacteristic
404C2×C4#1455615511yescharacteristic
405C8—42no—
406C8—81no—
407C8—5681no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—2844no—
411C22—2844no—
412C22—2842no—
413C22—2842no—
414C22—5681no—
415C22—5681no—
416C22—5681no—
417C22—1424no—
418C22#1798587711yescharacteristic
419C22#1798613411yescharacteristic
420C22#1798614711yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—44no—
425C4—2842no—
426C4—2842no—
427C4—5681no—
428C4—1424no—
429C4#104×D7112yes—
430C4#1798608111yescharacteristic
431C4#1798611011yescharacteristic
432C4#1798619311yescharacteristic
433C4#1798621711yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—2844no—
437C2—11361no—
438C2#2258868911yescharacteristic
439C2#2258878211yescharacteristic
440C2#2258884211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556101
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1303C2
socleC22×C71#386
prime radical#22598341C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1303D71
hypocenterC71#9233
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556090C2semidirect
3. #22589167C2semidirect
4. #22586834C2semidirect
5. #22586764C2semidirect
6. #22586172C2semidirect
7. C71×#1303C2semidirect
13. #17986280C4semidirect
14. #17986195C4semidirect
34. #14556128C2×C4semidirect
35. #14556125C2×C4semidirect
71. C4⋊C8×C71C2×C4semidirect
118. C4×Dic71D8semidirect
174. D284#104semidirect
226. #1303D71semidirect
228. C71#9233semidirect
285. C4⋊C8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983412
C4×#145560902
#225891672
#225868342
#225867642
#225861722
C71×#13032
#923371