Subgroups — #31893722

Order 18176.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
10	#17986317	—	2	1	no	—
11	#17986284	C₄	1	2	yes	complemented
12	#17986199	C₄	1	2	yes	complemented
13	#17986138	—	2	1	no	—
14	C₄×#11765852	—	2	2	no	—
15	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556054	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556054	—	2	1	no	—
18	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
23	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985734	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
30	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
31	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#14556116	—	2	1	no	—
34	#14556102	—	2	1	no	—
35	#14556102	—	2	1	no	—
36	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
37	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
38	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#14556059	—	2	2	no	—
49	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14556054	—	4	2	no	—
51	#14556054	—	4	2	no	—
52	#14556052	—	2	2	no	—
53	#14556048	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
55	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	#11765865	—	4	1	no	—
74	#11765865	—	4	1	no	—
75	#11765865	—	4	1	no	—
76	#11765865	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
86	#11765852	—	4	4	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
93	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
103	C₄×Dic₇₁	SD₁₆	1	2	yes	complemented
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
113	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
128	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
129	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	Q₈×C₇₁	#104	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
148	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
159	D₂₈₄	—	4	2	no	—
160	D₂₈₄	—	4	1	no	—
161	D₂₈₄	—	4	1	no	—
162	D₂₈₄	—	8	1	no	—
163	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
164	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
165	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
166	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
167	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
168	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
169	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₁	#448	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
176	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
177	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
178	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₄×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
184	C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁	#440	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₁	#460	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₁	#464	1	1	yes	characteristic
188	Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	Dic₇₁	—	4	4	no	—
191	Dic₇₁	—	8	1	no	—
192	#9234	—	71	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇₁	#1880	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	#1896	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	#1906	1	1	yes	characteristic
198	D₇₁	—	16	1	no	—
199	#3103	—	71	1	no	—
200	C₄²×Q₈	—	71	1	no	—
201	#1962	—	71	1	no	—
202	#1502	—	71	1	no	—
203	#1487	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#1303	—	71	1	no	—
205	#1276	—	71	1	no	—
206	C₇₁	#9234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	#532	—	71	1	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	#481	—	142	1	no	—
211	#475	—	71	2	no	—
212	#460	—	71	2	no	—
213	#448	—	142	1	no	—
214	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
215	#431	—	71	1	no	—
216	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#104	—	142	1	no	—
219	C₂×#104	—	142	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
224	C₄³	—	71	1	no	—
225	C₄³	—	142	1	no	—
226	#327	—	142	2	no	—
227	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	142	1	no	—
229	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
233	#127	—	71	1	no	—
234	#124	—	142	1	no	—
235	#121	—	142	1	no	—
236	#121	—	142	1	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
240	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
242	C₄×D₄	—	142	1	no	—
243	C₄×D₄	—	142	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#106	—	142	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
262	#104	—	284	2	no	—
263	#104	—	284	2	no	—
264	#103	—	142	2	no	—
265	#102	—	142	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
268	C₄×C₈	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈	—	142	1	no	—
270	#95	—	71	2	no	—
271	#95	—	142	2	no	—
272	#41	—	284	1	no	—
273	#41	—	284	1	no	—
274	#41	—	284	1	no	—
275	#41	—	284	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
279	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×D₄	—	284	1	no	—
281	C₂×D₄	—	142	1	no	—
282	C₂×D₄	—	142	1	no	—
283	C₂×D₄	—	142	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
293	SD₁₆	—	284	4	no	—
294	M₁₆	—	4	1	no	—
295	M₁₆	—	4	1	no	—
296	C₂×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	142	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	284	2	no	—
312	C₄²	—	284	4	no	—
313	C₄²	—	284	1	no	—
314	C₄²	—	284	1	no	—
315	C₄²	—	71	2	no	—
316	C₄²	—	142	8	no	—
317	C₄²	—	142	4	no	—
318	C₄²	—	142	1	no	—
319	C₄²	—	142	1	no	—
320	C₄²	—	142	1	no	—
321	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	284	1	no	—
326	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	2	4	no	—
328	Q₈	—	2	2	no	—
329	Q₈	—	284	1	no	—
330	Q₈	—	284	1	no	—
331	Q₈	#14556054	1	4	yes	complemented
332	D₄	—	284	1	no	—
333	D₄	—	284	1	no	—
334	D₄	—	284	2	no	—
335	D₄	—	568	1	no	—
336	D₄	—	568	1	no	—
337	D₄	—	568	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	284	2	no	—
345	C₂×C₄	—	284	1	no	—
346	C₂×C₄	—	284	2	no	—
347	C₂×C₄	—	284	1	no	—
348	C₂×C₄	—	284	1	no	—
349	C₂×C₄	—	568	1	no	—
350	C₂×C₄	—	568	1	no	—
351	C₂×C₄	—	142	4	no	—
352	C₂×C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#14556112	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	8	1	no	—
367	C₈	—	8	1	no	—
368	C₈	—	284	2	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	568	1	no	—
372	C₂²	—	568	1	no	—
373	C₂²	—	568	1	no	—
374	C₂²	#17985876	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#17986139	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#17986147	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	284	4	no	—
383	C₄	—	284	2	no	—
384	C₄	—	568	1	no	—
385	C₄	—	142	4	no	—
386	C₄	C₂×#14556054	1	2	yes	—
387	C₄	#17986084	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#17986102	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#17986197	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#17986223	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	1136	1	no	—
394	C₂	#22588693	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#22588781	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22588839	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556100
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1487	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	#17986549	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1487	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9234
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
5. #22586241	C₂	semidirect
6. #22586172	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1487	C₂	semidirect
11. #17986284	C₄	semidirect
12. #17986199	C₄	semidirect
103. C₄×Dic₇₁	SD₁₆	semidirect
130. Q₈×C₇₁	#104	semidirect
203. #1487	D₇₁	semidirect
206. C₇₁	#9234	semidirect
331. Q₈	#14556054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598371	2
C₄×Q₈×Dic₇₁	2
#22589167	2
#22586836	2
#22586241	2
#22586172	2
C₇₁×#1487	2
#9234	71