Finite Group Databasebeta

← #31893743

Subgroups — #31893743

Order 18176.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598340C211yesmaximal, characteristic
2#22590805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9C2×#14556087—21no—
10#17986312—21no—
11#17986279C412yescomplemented
12#17986194C412yescomplemented
13#17986133—21no—
14C4×#11765850—22no—
15#17986052C2211yescharacteristic
16C2×#14556054—21no—
17C2×#14556054—21no—
18#17985902—21no—
19#17985898—21no—
20#17985892—22no—
21C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic71—21no—
23C42×Dic71C2211yescharacteristic
24#17985734—22no—
25C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
26#431×C71C2211yescharacteristic
27#423×C71C2211yescharacteristic
28D4⋊C8×C71—22no—
29C2×#11765865—21no—
30C2×#11765850—22no—
31#14556128C2×C411yescharacteristic
32#14556125C2×C411yescharacteristic
33#14556116—21no—
34#14556102—21no—
35#14556102—21no—
36C4×D284—21no—
37C4×D284—21no—
38#14556087—42no—
39#14556087—42no—
40C2×C4⋊Dic71—22no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—22no—
43C2×C22⋊Dic71—22no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46C2×C4×Dic71—21no—
47C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
49#14556061—22no—
50C4⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
51#14556054—42no—
52#14556054—42no—
53#14556049—22no—
54#14556048—22no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C4×C71⋊C8—21no—
57C71⋊#95—22no—
58C71⋊#95D412yes—
59C22×D4×C71D411yescharacteristic
60C23×C4×C71—21no—
61C2×M16×C71—21no—
62C4×D4×C71—21no—
63C4×D4×C71—21no—
64C4×D4×C71C2×C412yes—
65C4×D4×C71D412yes—
66C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C71—21no—
68C2×C42×C71C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C71—21no—
70C4⋊C8×C71—21no—
71C4⋊C8×C71—21no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73C4×C8×C71—21no—
74#11765865—41no—
75#11765865—41no—
76#11765865—41no—
77#11765865—41no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—22no—
86C2×C4×D71—41no—
87#11765850—44no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—44no—
92C4⋊Dic71—42no—
93C22⋊Dic71—44no—
94C22⋊Dic71—44no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97C4×Dic71—21no—
98C4×Dic71—21no—
99C4×Dic71—21no—
100C4×Dic71—42no—
101C4×Dic71—42no—
102C4×Dic71—41no—
103C4×Dic71—41no—
104C4×Dic71D812yescomplemented
105C24×C71—21no—
106C2×D4×C71—21no—
107C2×D4×C71—42no—
108C2×D4×C71C22⋊C412yes—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—22no—
111C22×C4×C71—22no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71—41no—
114C22×C4×C71—41no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119M16×C71—41no—
120M16×C71—41no—
121C2×C8×C71—41no—
122C2×C8×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
125C22⋊C4×C71—22no—
126C22⋊C4×C71—22no—
127C42×C71C22×C411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71#4111yescharacteristic
130C42×C71#4111yescharacteristic
131C23×C71—22no—
132C23×C71—42no—
133C23×C71—42no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71#12011yescharacteristic
137C22×D71—41no—
138D4×C71—22no—
139D4×C71—22no—
140D4×C71—42no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71#12311yescharacteristic
156C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C71#13511yescharacteristic
158C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22⋊D71—81no—
161C22⋊D71—81no—
162C2×Dic71—22no—
163C2×Dic71—22no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—42no—
172D284—42no—
173D284—41no—
174D284—41no—
175D284—81no—
176C4×D71—81no—
177C4×D71—81no—
178Dic142—41no—
179Dic142—41no—
180C8×C71—81no—
181C8×C71—81no—
182C71⋊C8—42no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—42no—
186C22×C71—42no—
187C22×C71—42no—
188C22×C71—82no—
189C22×C71—82no—
190C22×C71#38611yescharacteristic
191C22×C71#44711yescharacteristic
192C22×C71#44911yescharacteristic
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—42no—
200C4×C71#42112yes—
201C4×C71C4×D811yescharacteristic
202C4×C71#44211yescharacteristic
203C4×C71#45911yescharacteristic
204C4×C71#46311yescharacteristic
205Dic71—42no—
206Dic71—42no—
207Dic71—82no—
208Dic71—81no—
209#9237—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—21no—
211C2×C71—21no—
212C2×C71—82no—
213C2×C71#187911yescharacteristic
214C2×C71#189711yescharacteristic
215C2×C71#190611yescharacteristic
216D71—161no—
217#3100—711no—
218#2293—711no—
219#1962—711no—
220#1502—711no—
221#1486D7111yescharacteristic, complemented
222#1303—711no—
223#1276—711no—
224C71#923711yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532—711no—
226C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
227C2×#117—1421no—
228#480—1421no—
229#474—712no—
230#459—712no—
231#447—1421no—
232C4×D8—1422no—
233#431—711no—
234#431C2×D7111yescharacteristic
235#423C2×D7111yescharacteristic
236C2×#104—1421no—
237C2×#104—1421no—
238#390—1421no—
239#389—1421no—
240#388—1422no—
241C4×C4⋊C4—711no—
242C4×C22⋊C4—1421no—
243C43—711no—
244#327—1422no—
245D4⋊C8—22no—
246C2×#41—1421no—
247C22×D4D28411yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C2×D8—1422no—
250C2×M16—21no—
251C4⋊Q8—711no—
252#127—711no—
253#124—1421no—
254#121—1421no—
255#121—1421no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—1421no—
259C4×D4—1421no—
260C4×D4C4×D7112yes—
261C4×D4C22⋊D7112yes—
262#117—2842no—
263#117—2842no—
264C2×C4⋊C4—1422no—
265C2×C4⋊C4—1421no—
266C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—1422no—
269C2×C22⋊C4—1422no—
270C2×C42—711no—
271C2×C42—711no—
272C2×C42—1421no—
273C2×C42—1421no—
274C2×C42—1421no—
275C2×C42C22×D7111yescharacteristic
276#107—1422no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—712no—
281#104—2842no—
282#104—2842no—
283#102—1422no—
284#102—1422no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—1421no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—1421no—
289#95—712no—
290#95—1422no—
291C24—21no—
292#41—2841no—
293#41—2841no—
294#41—2841no—
295#41—2841no—
296C2×Q8—1421no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—2841no—
300C2×D4—1421no—
301C2×D4—1421no—
302C2×D4—1421no—
303C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—2841no—
312C22×C4—1422no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316C22×C4D4×D7111yescharacteristic
317C22×C4C2×D28411yescharacteristic
318D8—2844no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—1422no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—2842no—
326C4⋊C4—2844no—
327C4⋊C4—1421no—
328C4⋊C4—1421no—
329C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—2844no—
333C22⋊C4—2844no—
334C22⋊C4—2841no—
335C22⋊C4—2841no—
336C42—2842no—
337C42—2842no—
338C42—2841no—
339C42—2841no—
340C42—712no—
341C42—1421no—
342C42—1421no—
343C42—1421no—
344C42C2×C4×D7111yescharacteristic
345C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
346C42#1176586411yescharacteristic
347C42#1176586411yescharacteristic
348C23—22no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—2841no—
354C23#1455609811yescharacteristic
355Q8—2841no—
356Q8—2841no—
357D4—22no—
358D4—22no—
359D4—42no—
360D4—2841no—
361D4—2841no—
362D4—2842no—
363D4—5681no—
364D4—5681no—
365D4—5681no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—2842no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—5681no—
384C2×C4—5681no—
385C2×C4—1422no—
386C2×C4—1422no—
387C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
388C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
389C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
390C2×C4#1455610011yescharacteristic
391C2×C4#1455610011yescharacteristic
392C2×C4#1455611211yescharacteristic
393C2×C4D8×D7111yescharacteristic
394C2×C4#1455614911yescharacteristic
395C2×C4#1455615211yescharacteristic
396C2×C4#1455615511yescharacteristic
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—2842no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—5681no—
408C22—5681no—
409C22—5681no—
410C22#1798587611yescharacteristic
411C22#1798613411yescharacteristic
412C22#1798614511yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—2842no—
418C4—2842no—
419C4—5682no—
420C4—5681no—
421C4#1798601512yes—
422C4#1798607911yescharacteristic
423C4#1798610811yescharacteristic
424C4#1798619211yescharacteristic
425C4#1798621611yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—11361no—
430C2#2258868611yescharacteristic
431C2#2258878611yescharacteristic
432C2#2258883911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556100
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1486C2
socleC22×C71#386
prime radical#22598340C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1486D71
hypocenterC71#9237
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590805C2semidirect
3. #22589167C2semidirect
4. #22586836C2semidirect
5. #22586241C2semidirect
6. #22586172C2semidirect
7. C71×#1486C2semidirect
11. #17986279C4semidirect
12. #17986194C4semidirect
104. C4×Dic71D8semidirect
221. #1486D71semidirect
224. C71#9237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983402
#225908052
#225891672
#225868362
#225862412
#225861722
C71×#14862
#923771