Finite Group Databasebeta

← #31893747

Subgroups — #31893747

Order 18176.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3100C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556087—21no—
9#17986052C2211yescharacteristic
10#17986023C2211yescharacteristic
11C2×#14556055—21no—
12C2×#14556055—21no—
13#17985902—21no—
14#17985898—21no—
15#17985892—22no—
16C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic71—21no—
18C42×Dic71C2211yescharacteristic
19#17985733—22no—
20D4⋊(C71⋊C8)—22no—
21#532×C71C2211yescharacteristic
22C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
23#480×C71—21no—
24#474×C71C412yescomplemented
25#459×C71C412yescomplemented
26#447×C71—21no—
27C4×D8×C71—22no—
28#431×C71C2211yescharacteristic
29C2×#11765849—21no—
30#14556087—42no—
31#14556087—42no—
32C2×C4⋊Dic71—22no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—22no—
35C2×C22⋊Dic71—22no—
36C2×C4×Dic71—21no—
37C2×C4×Dic71—21no—
38C2×C4×Dic71—21no—
39C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44#14556055—42no—
45#14556055—42no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4×C71⋊C8—21no—
48C71⋊#95—22no—
49C71⋊#95D412yes—
50C2×#41×C71—21no—
51C22×D4×C71D411yescharacteristic
52C23×C4×C71—21no—
53C2×D8×C71—22no—
54C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
55#127×C71C2×C411yescharacteristic
56#124×C71—21no—
57#121×C71—21no—
58#121×C71—21no—
59C4×D4×C71—21no—
60C4×D4×C71—21no—
61C4×D4×C71—21no—
62C4×D4×C71—21no—
63C4×D4×C71C2×C412yes—
64C4×D4×C71D412yes—
65C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C71—21no—
67C2×C42×C71C2311yescharacteristic
68#107×C71—22no—
69C4⋊C8×C71C2×C412yes—
70#102×C71—22no—
71#102×C71—22no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73C4×C8×C71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—22no—
77#11765849—41no—
78#11765849—41no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C4⋊Dic71—44no—
82C4⋊Dic71—42no—
83C22⋊Dic71—44no—
84C22⋊Dic71—44no—
85C4×Dic71—21no—
86C4×Dic71—21no—
87C4×Dic71—21no—
88C4×Dic71—42no—
89C4×Dic71—42no—
90C4×Dic71—41no—
91C4×Dic71—41no—
92C4×Dic71D812yescomplemented
93C24×C71—21no—
94#41×C71—41no—
95#41×C71—41no—
96#41×C71—41no—
97#41×C71—41no—
98C2×Q8×C71—21no—
99C2×D4×C71—21no—
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71—21no—
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71—42no—
104C2×D4×C71—41no—
105C2×D4×C71C22⋊C412yes—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—22no—
108C22×C4×C71—22no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22×C4×C71—41no—
111C22×C4×C71—41no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71—41no—
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117D8×C71—44no—
118C2×C8×C71—22no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
123C22⋊C4×C71—22no—
124C22⋊C4×C71—22no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C42×C71C22×C411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71#4111yescharacteristic
130C42×C71#4111yescharacteristic
131C23×C71—22no—
132C23×C71—42no—
133C23×C71—42no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71#12011yescharacteristic
138Q8×C71—41no—
139Q8×C71—41no—
140D4×C71—22no—
141D4×C71—22no—
142D4×C71—42no—
143D4×C71—42no—
144D4×C71—41no—
145D4×C71—41no—
146D4×C71—81no—
147D4×C71—81no—
148D4×C71—81no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—22no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C71#12111yescharacteristic
165C2×C4×C71#12111yescharacteristic
166C2×C4×C71#12311yescharacteristic
167C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C71#13511yescharacteristic
169C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×Dic71—22no—
172C2×Dic71—22no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—42no—
180C8×C71—42no—
181C71⋊C8—81no—
182C71⋊C8—81no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—42no—
186C22×C71—42no—
187C22×C71—42no—
188C22×C71—82no—
189C22×C71—82no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71#38611yescharacteristic
194C22×C71#44711yescharacteristic
195C22×C71#44911yescharacteristic
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—42no—
200C4×C71—81no—
201C4×C71#42112yes—
202C4×C71C4×D811yescharacteristic
203C4×C71#44211yescharacteristic
204C4×C71#45911yescharacteristic
205C4×C71#46311yescharacteristic
206Dic71—42no—
207Dic71—42no—
208Dic71—82no—
209#9237—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—21no—
211C2×C71—21no—
212C2×C71—82no—
213C2×C71—161no—
214C2×C71#187911yescharacteristic
215C2×C71#189711yescharacteristic
216C2×C71#190611yescharacteristic
217#3100D7111yescharacteristic
218#2293—711no—
219#1962—711no—
220#1502—711no—
221#1486—711no—
222#1303—711no—
223#1276—711no—
224C71#923711yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532C2×D7111yescharacteristic
226C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
227C2×#117—1421no—
228#480—21no—
229#474Dic7112yescomplemented
230#459Dic7112yescomplemented
231#447—21no—
232C4×D8—22no—
233#431—711no—
234#431C2×D7111yescharacteristic
235#423—711no—
236C2×#104—1421no—
237C2×#104—1421no—
238#390—1421no—
239#389—1421no—
240#388—1422no—
241C4×C4⋊C4—711no—
242C4×C22⋊C4—1421no—
243C43—711no—
244#327—1422no—
245D4⋊C8—1422no—
246C2×#41—21no—
247C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C2×D8—22no—
250C2×M16—1421no—
251C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
252#127C2×Dic7111yescharacteristic
253#124—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4C2×Dic7112yes—
261C4×D4C22⋊D7112yes—
262#117—2842no—
263#117—2842no—
264C2×C4⋊C4—1422no—
265C2×C4⋊C4—1421no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—1422no—
269C2×C22⋊C4—1422no—
270C2×C42—711no—
271C2×C42—711no—
272C2×C42—1421no—
273C2×C42—1421no—
274C2×C42—1421no—
275C2×C42C22×D7111yescharacteristic
276#107—22no—
277C4⋊C8—1421no—
278C4⋊C8—1421no—
279C4⋊C8—1421no—
280C4⋊C8C2×Dic7112yes—
281#104—2842no—
282#104—2842no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—1421no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—1421no—
289#95—712no—
290#95—1422no—
291C24—21no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296C2×Q8—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4C22⋊Dic7112yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—1422no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316C22×C4D4×D7111yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
318D8—44no—
319M16—2841no—
320M16—2841no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—2841no—
323C2×C8—2841no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—2842no—
328C4⋊C4—2844no—
329C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—2844no—
335C22⋊C4—2844no—
336C42—2842no—
337C42—2842no—
338C42—2841no—
339C42—2841no—
340C42—712no—
341C42—1421no—
342C42—1421no—
343C42—1421no—
344C42C22×Dic7111yescharacteristic
345C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
346C42#1176586411yescharacteristic
347C42#1176586411yescharacteristic
348C23—22no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23#1455609611yescharacteristic
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357D4—22no—
358D4—22no—
359D4—42no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—42no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—2842no—
384C2×C4—2842no—
385C2×C4—1422no—
386C2×C4—1422no—
387C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
388C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
389C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
390C2×C4#1455610011yescharacteristic
391C2×C4#1455610011yescharacteristic
392C2×C4#1455610911yescharacteristic
393C2×C4D8×D7111yescharacteristic
394C2×C4#1455614711yescharacteristic
395C2×C4#1455615211yescharacteristic
396C2×C4#1455615211yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—5681no—
399C8—5681no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22#1798587911yescharacteristic
411C22#1798613111yescharacteristic
412C22#1798614111yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—2842no—
419C4—2842no—
420C4—5682no—
421C4#1798601612yes—
422C4D8×Dic7111yescharacteristic
423C4#1798611111yescharacteristic
424C4#1798619211yescharacteristic
425C4#1798621211yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—161no—
430C2#2258869011yescharacteristic
431C2#2258878911yescharacteristic
432C2#2258884311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556100
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3100C2
socleC22×C71#386
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3100D71
hypocenterC71#9237
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590805C2semidirect
2. #22589169C2semidirect
3. #22586835C2semidirect
4. #22586765C2semidirect
5. #22586242C2semidirect
6. #22586172C2semidirect
24. #474×C71C4semidirect
25. #459×C71C4semidirect
92. C4×Dic71D8semidirect
224. C71#9237semidirect
229. #474Dic71semidirect
230. #459Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908052
#225891692
#225868352
#225867652
#225862422
#225861722
C71×#31002
#923771