Finite Group Databasebeta

← #31893748

Subgroups — #31893748

Order 18176.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598336C211yesmaximal, characteristic
2#22590804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D284C2211yescharacteristic
9C2×#14556085—21no—
10#17986310—21no—
11#17986276C412yescomplemented
12#17986191C412yescomplemented
13#17986132—21no—
14C4×#11765850—22no—
15#17986052C2211yescharacteristic
16#17986052C2211yescharacteristic
17#17985901—21no—
18#17985897—21no—
19#17985890—22no—
20C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
22#17985733—22no—
23#17985726—22no—
24#532×C71C2211yescharacteristic
25#423×C71C2211yescharacteristic
26C2×#104×C71—21no—
27C2×#104×C71—21no—
28C43×C71C2211yescharacteristic
29C22×D284D411yescharacteristic
30C22×C4×D71—21no—
31C2×#11765850—22no—
32C4×D284—21no—
33C4×D284—21no—
34C4×D284C2×C412yes—
35C4×D284D412yes—
36#14556085—42no—
37#14556085—42no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45#14556061—22no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
48#14556049—22no—
49#14556048—22no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4×C71⋊C8—21no—
53C4×C71⋊C8—21no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95D412yes—
56C2×#41×C71—21no—
57C2×M16×C71—21no—
58C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
59#127×C71C2×C411yescharacteristic
60#124×C71—21no—
61#121×C71—21no—
62#121×C71—21no—
63C4×D4×C71—21no—
64C4×D4×C71—21no—
65C2×C42×C71—21no—
66C2×C42×C71—21no—
67C2×C42×C71D411yescharacteristic
68C2×C42×C71D411yescharacteristic
69C2×C42×C71C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C71—21no—
71C4⋊C8×C71—21no—
72#104×C71—42no—
73#104×C71—42no—
74C23×D71—21no—
75C2×D284—21no—
76C2×D284—42no—
77C2×D284C22⋊C412yes—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—22no—
80C2×C4×D71—22no—
81C2×C4×D71—22no—
82C2×C4×D71—41no—
83C2×C4×D71—41no—
84C2×C4×D71—41no—
85C2×C4×D71—41no—
86#11765850—44no—
87C2×C71⋊C8—22no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—42no—
91C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
92Dic71⋊C4—44no—
93(C2×D71)⋊C4—22no—
94(C2×D71)⋊C4—22no—
95(C2×D71)⋊C4—44no—
96(C2×D71)⋊C4—44no—
97C4×Dic71—41no—
98C4×Dic71—41no—
99#41×C71—41no—
100#41×C71—41no—
101#41×C71—41no—
102#41×C71—41no—
103C2×Q8×C71—21no—
104C2×D4×C71—21no—
105C2×D4×C71—21no—
106C2×D4×C71—21no—
107C2×D4×C71—41no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—41no—
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114M16×C71—41no—
115M16×C71—41no—
116C2×C8×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C42×C71—21no—
122C42×C71—21no—
123C42×C71—21no—
124C42×C71—42no—
125C42×C71—42no—
126C42×C71D812yescomplemented
127C42×C71C22×C411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71#4111yescharacteristic
130C42×C71#4111yescharacteristic
131C23×C71—41no—
132C23×C71#12011yescharacteristic
133C22×D71—22no—
134C22×D71—42no—
135C22×D71—42no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138Q8×C71—41no—
139Q8×C71—41no—
140D4×C71—42no—
141D4×C71—41no—
142D4×C71—41no—
143D4×C71—81no—
144D4×C71—81no—
145D4×C71—81no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—81no—
156C2×C4×C71—81no—
157C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C71#12111yescharacteristic
161C2×C4×C71#12111yescharacteristic
162C2×C4×C71#12311yescharacteristic
163C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C71#13511yescharacteristic
165C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×Dic71—22no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71—42no—
173D284—22no—
174D284—22no—
175D284—42no—
176C4×D71—42no—
177C4×D71—42no—
178C4×D71—42no—
179C4×D71—42no—
180C8×C71—81no—
181C71⋊C8—42no—
182C71⋊C8—81no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—81no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71#38611yescharacteristic
189C22×C71#44711yescharacteristic
190C22×C71#44911yescharacteristic
191C2×D71—42no—
192C2×D71—42no—
193C2×D71—42no—
194C2×D71—82no—
195C2×D71—82no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—42no—
200C4×C71—42no—
201C4×C71—81no—
202C4×C71#42112yes—
203C4×C71C4×D811yescharacteristic
204C4×C71#44211yescharacteristic
205C4×C71#45911yescharacteristic
206C4×C71#46311yescharacteristic
207Dic71—42no—
208Dic71—82no—
209#9237—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—21no—
211C2×C71—21no—
212C2×C71—161no—
213C2×C71#187911yescharacteristic
214C2×C71#189711yescharacteristic
215C2×C71#190611yescharacteristic
216D71—82no—
217#3100—711no—
218#2293—711no—
219#1962D7111yescharacteristic, complemented
220#1502—711no—
221#1486—711no—
222#1303—711no—
223#1276—711no—
224C71#923711yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532C2×D7111yescharacteristic
226C2×C4×D4—711no—
227C2×#117—1421no—
228#480—1421no—
229#474—712no—
230#459—712no—
231#447—1421no—
232C4×D8—1422no—
233#431—711no—
234#431—711no—
235#423C2×D7111yescharacteristic
236C2×#104—21no—
237C2×#104—21no—
238#390—1421no—
239#389—1421no—
240#388—1422no—
241C4×C4⋊C4—711no—
242C4×C22⋊C4—1421no—
243C43C2×D7111yescharacteristic
244#327—1422no—
245D4⋊C8—1422no—
246C2×#41—21no—
247C22×D4—711no—
248C23×C4—1421no—
249C2×D8—1422no—
250C2×M16—21no—
251C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
252#127C4×D7111yescharacteristic
253#124—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—712no—
259C4×D4—712no—
260C4×D4—1421no—
261C4×D4—1421no—
262#117—2842no—
263#117—2842no—
264C2×C4⋊C4—711no—
265C2×C4⋊C4—1422no—
266C2×C4⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—1422no—
268C2×C22⋊C4—1422no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—1421no—
273C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
274C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
275C2×C42C22×D7111yescharacteristic
276#107—1422no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—712no—
280C4⋊C8—1421no—
281#104—42no—
282#104—42no—
283#102—1422no—
284#102—1422no—
285C22⋊C8—1421no—
286C22⋊C8—1421no—
287C4×C8—1421no—
288C4×C8—1421no—
289#95—712no—
290#95—1422no—
291C24—1421no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296C2×Q8—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—2842no—
302C2×D4—712no—
303C2×D4—1421no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—2841no—
308C22×C4—2841no—
309C22×C4—2841no—
310C22×C4—2841no—
311C22×C4—1422no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4—1422no—
314C22×C4—1422no—
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316C22×C4D4×D7111yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
318D8—2844no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—2841no—
323C2×C8—1422no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—2844no—
327C4⋊C4—2842no—
328C4⋊C4—712no—
329C4⋊C4—1421no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—2844no—
333C22⋊C4—2844no—
334C22⋊C4—1422no—
335C22⋊C4—1422no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—2841no—
342C42—2841no—
343C42#1176585012yescomplemented
344C42C2×C4×D7111yescharacteristic
345C42D4×D7111yescharacteristic
346C42#1176586411yescharacteristic
347C42#1176586511yescharacteristic
348C23—41no—
349C23—2842no—
350C23—2842no—
351C23—2841no—
352C23—2841no—
353C23—1422no—
354C23#1455609611yescharacteristic
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—2842no—
364D4—1422no—
365D4—1422no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—2842no—
381C2×C4—2842no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—2842no—
384C2×C4—2842no—
385C2×C4—2842no—
386C2×C4—1422no—
387C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
388C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
389C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
390C2×C4#1455609911yescharacteristic
391C2×C4#1455610111yescharacteristic
392C2×C4#1455611011yescharacteristic
393C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
394C2×C4#1455614811yescharacteristic
395C2×C4#1455615311yescharacteristic
396C2×C4#1455615411yescharacteristic
397C8—81no—
398C8—2842no—
399C8—5681no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—2842no—
406C22—2842no—
407C22—2842no—
408C22—5682no—
409C22—5682no—
410C22#1798587511yescharacteristic
411C22#1798613211yescharacteristic
412C22#1798614211yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—2842no—
420C4—5682no—
421C4#1798601412yes—
422C4C4×#1176585011yescharacteristic
423C4#1798610911yescharacteristic
424C4#1798619111yescharacteristic
425C4#1798621111yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—161no—
429C2—5682no—
430C2#2258869111yescharacteristic
431C2#2258878511yescharacteristic
432C2#2258884411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556099
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1962C2
socleC22×C71#386
prime radical#22598336C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1962D71
hypocenterC71#9237
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590804C2semidirect
3. #22586835C2semidirect
4. #22586764C2semidirect
5. #22586241C2semidirect
6. #22586173C2semidirect
7. C71×#1962C2semidirect
11. #17986276C4semidirect
12. #17986191C4semidirect
126. C42×C71D8semidirect
219. #1962D71semidirect
224. C71#9237semidirect
343. C42#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983362
#225908042
#225868352
#225867642
#225862412
#225861732
C71×#19622
#923771