Finite Group Databasebeta

← #31893750

Subgroups — #31893750

Order 18176.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598371C211yesmaximal, characteristic
2#22590818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589167C211yesmaximal, characteristic
4#22586836C211yesmaximal, characteristic
5#22586241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9#17986317—21no—
10#17986284C412yescomplemented
11#17986199C412yescomplemented
12#17986138—21no—
13C4×#11765852—22no—
14#17986052C2211yescharacteristic
15C2×#14556054—21no—
16C2×#14556054—21no—
17#17985906—21no—
18#17985898—21no—
19#17985885—22no—
20C4×C4⋊Dic71—21no—
21C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985845—21no—
23C42×Dic71C2211yescharacteristic
24#17985734—22no—
25C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
26#431×C71C2211yescharacteristic
27#423×C71C2211yescharacteristic
28Q8⋊C8×C71—22no—
29C2×#11765865—21no—
30C2×#11765852—22no—
31#14556128C2×C411yescharacteristic
32#14556125C2×C411yescharacteristic
33#14556116—21no—
34#14556102—21no—
35#14556102—21no—
36C4×D284—21no—
37C4×D284—21no—
38C2×C4⋊Dic71—22no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41C2×C4×Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
45#14556059—22no—
46C4⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
47#14556054—42no—
48#14556054—42no—
49#14556052—22no—
50#14556048—22no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4×C71⋊C8—21no—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—22no—
56C71⋊#95D412yes—
57C22×Q8×C71D411yescharacteristic
58C2×M16×C71—21no—
59C4×Q8×C71—21no—
60C4×Q8×C71—21no—
61C4×Q8×C71C2×C412yes—
62C4×Q8×C71D412yes—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
65C2×C42×C71—21no—
66C2×C42×C71C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C71—21no—
68C4⋊C8×C71—21no—
69C4⋊C8×C71—21no—
70C22⋊C8×C71—21no—
71C4×C8×C71—21no—
72#11765865—41no—
73#11765865—41no—
74#11765865—41no—
75#11765865—41no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×C22⋊D71—41no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—22no—
84C2×C4×D71—41no—
85#11765852—44no—
86C2×C71⋊C8—22no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—44no—
90C4⋊Dic71—42no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—42no—
97C4×Dic71—42no—
98C4×Dic71—41no—
99C4×Dic71—41no—
100C4×Dic71SD1612yescomplemented
101C2×Q8×C71—21no—
102C2×Q8×C71—42no—
103C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109M16×C71—41no—
110M16×C71—41no—
111C2×C8×C71—41no—
112C2×C8×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—22no—
114C4⋊C4×C71—22no—
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
117C42×C71—22no—
118C42×C71—22no—
119C42×C71C22×C411yescharacteristic
120C42×C71C2×D411yescharacteristic
121C42×C71#4111yescharacteristic
122C42×C71#4111yescharacteristic
123C23×C71#12011yescharacteristic
124C22×D71—41no—
125Q8×C71—22no—
126Q8×C71—22no—
127Q8×C71—42no—
128C2×C4×C71—22no—
129C2×C4×C71—22no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C71#12111yescharacteristic
138C2×C4×C71#12111yescharacteristic
139C2×C4×C71#12311yescharacteristic
140C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C71#13511yescharacteristic
142C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C71#13711yescharacteristic
144C22⋊D71—81no—
145C22⋊D71—81no—
146C2×Dic71—22no—
147C2×Dic71—22no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—42no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—42no—
156D284—42no—
157D284—41no—
158D284—41no—
159D284—81no—
160C4×D71—81no—
161C4×D71—81no—
162Dic142—41no—
163Dic142—41no—
164C8×C71—81no—
165C8×C71—81no—
166C71⋊C8—42no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71#38611yescharacteristic
170C22×C71#44811yescharacteristic
171C22×C71#44911yescharacteristic
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C2×D71—81no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—42no—
179C4×C71—42no—
180C4×C71#42112yes—
181C4×C71C4×SD1611yescharacteristic
182C4×C71#44011yescharacteristic
183C4×C71#46011yescharacteristic
184C4×C71#46411yescharacteristic
185Dic71—42no—
186Dic71—42no—
187Dic71—82no—
188Dic71—81no—
189#9238—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—21no—
191C2×C71—21no—
192C2×C71#188011yescharacteristic
193C2×C71#189711yescharacteristic
194C2×C71#190611yescharacteristic
195D71—161no—
196#3103—711no—
197#2295—711no—
198#1962—711no—
199#1502—711no—
200#1487D7111yescharacteristic, complemented
201#1303—711no—
202#1276—711no—
203C71#923811yescharacteristic, complemented, Sylow
204#532—711no—
205C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
206#481—1421no—
207#475—712no—
208#460—712no—
209#448—1421no—
210C4×SD16—1422no—
211#431—711no—
212#431C2×D7111yescharacteristic
213#423C2×D7111yescharacteristic
214C2×#104—1421no—
215C2×#104—1421no—
216#391—1421no—
217#389—1421no—
218#387—1422no—
219C4×C4⋊C4—711no—
220C4×C4⋊C4—1421no—
221#376—1421no—
222C43—711no—
223#327—1422no—
224Q8⋊C8—22no—
225C2×#41—1421no—
226C22×Q8D28411yescharacteristic
227C2×SD16—1422no—
228C2×M16—21no—
229C4⋊Q8—711no—
230#127—711no—
231#124—1421no—
232#121—1421no—
233#121—1421no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8C4×D7112yes—
237C4×Q8C22⋊D7112yes—
238C4×D4—1421no—
239C4×D4—1421no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—1422no—
242C2×C4⋊C4—1421no—
243C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
244C2×C42—21no—
245C2×C42—711no—
246C2×C42—711no—
247C2×C42—1421no—
248C2×C42—1421no—
249C2×C42—1421no—
250C2×C42C22×D7111yescharacteristic
251#106—1422no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—712no—
256#104—2842no—
257#104—2842no—
258#103—1422no—
259#102—1422no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1421no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—1421no—
264#95—712no—
265#95—1422no—
266#95—1422no—
267#95—1422no—
268#41—2841no—
269#41—2841no—
270#41—2841no—
271#41—2841no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—1421no—
275C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
276C2×D4—2841no—
277C2×D4—1421no—
278C2×D4—1421no—
279C2×D4—1421no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—2841no—
283C22×C4—1422no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4D4×D7111yescharacteristic
287C22×C4D4×D7111yescharacteristic
288C22×C4C2×D28411yescharacteristic
289SD16—2844no—
290M16—41no—
291M16—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—1422no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—2842no—
299C4⋊C4—2844no—
300C4⋊C4—1421no—
301C4⋊C4—1421no—
302C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
303C22⋊C4—2841no—
304C22⋊C4—2841no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—2842no—
308C42—2842no—
309C42—2841no—
310C42—2841no—
311C42—712no—
312C42—1421no—
313C42—1421no—
314C42—1421no—
315C42C2×C4×D7111yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
317C42#1176586411yescharacteristic
318C42#1176586411yescharacteristic
319C23—2841no—
320C23#1455609811yescharacteristic
321Q8—22no—
322Q8—22no—
323Q8—42no—
324Q8—2841no—
325Q8—2841no—
326D4—2841no—
327D4—2841no—
328D4—2842no—
329D4—5681no—
330D4—5681no—
331D4—5681no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2842no—
343C2×C4—2842no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2842no—
346C2×C4—5681no—
347C2×C4—5681no—
348C2×C4—1422no—
349C2×C4—1422no—
350C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
351C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
352C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
353C2×C4#1455610011yescharacteristic
354C2×C4#1455610011yescharacteristic
355C2×C4#1455611211yescharacteristic
356C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
357C2×C4#1455615111yescharacteristic
358C2×C4#1455615511yescharacteristic
359C2×C4#1455616011yescharacteristic
360C8—81no—
361C8—81no—
362C8—2842no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—5681no—
366C22—5681no—
367C22—5681no—
368C22#1798587611yescharacteristic
369C22#1798613911yescharacteristic
370C22#1798614711yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—2842no—
377C4—2842no—
378C4—5682no—
379C4—5681no—
380C4#1798601512yes—
381C4#1798608411yescharacteristic
382C4#1798610211yescharacteristic
383C4#1798619711yescharacteristic
384C4#1798622311yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—11361no—
388C2#2258869311yescharacteristic
389C2#2258878611yescharacteristic
390C2#2258883911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556100
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1487C2
socleC22×C71#386
prime radical#17986549C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1487D71
hypocenterC71#9238
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590818C2semidirect
5. #22586241C2semidirect
6. #22586172C2semidirect
7. C71×#1487C2semidirect
10. #17986284C4semidirect
11. #17986199C4semidirect
100. C4×Dic71SD16semidirect
200. #1487D71semidirect
203. C71#9238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983712
#225908182
#225891672
#225868362
#225862412
#225861722
C71×#14872
#923871