Finite Group Databasebeta

← #31893751

Subgroups — #31893751

Order 18176.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598372C211yesmaximal, characteristic
2#22590817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589168C211yesmaximal, characteristic
4#22586836C211yesmaximal, characteristic
5#22586770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
10#17986318—21no—
11#17986285C412yescomplemented
12#17986200C412yescomplemented
13#17986140—21no—
14C4×#11765854—22no—
15#17986023C2211yescharacteristic
16C2×#14556056—21no—
17C2×#14556056—21no—
18#17985905—21no—
19#17985897—21no—
20#17985883—22no—
21C4×Dic71⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17985845—21no—
24#17985734—22no—
25#17985731—22no—
26#431×C71C2211yescharacteristic
27#431×C71C2211yescharacteristic
28C43×C71C2211yescharacteristic
29C2×#11765865—21no—
30C22×Dic142D411yescharacteristic
31C2×#11765854—22no—
32C2×#11765849—21no—
33#14556128C2×C411yescharacteristic
34#14556125C2×C411yescharacteristic
35#14556116—21no—
36#14556102—21no—
37#14556102—21no—
38C4×Dic142—21no—
39C4×Dic142—21no—
40C4×Dic142C2×C412yes—
41C4×Dic142D412yes—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C4—22no—
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49C2×C4×Dic71—21no—
50#14556060—22no—
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53#14556056—42no—
54#14556056—42no—
55#14556053—22no—
56#14556050—22no—
57C71⋊#95—22no—
58C71⋊#95—22no—
59C71⋊#95—22no—
60C71⋊#95D412yes—
61C2×C42×C71—21no—
62C2×C42×C71—21no—
63C2×C42×C71D411yescharacteristic
64C2×C42×C71D411yescharacteristic
65C2×C42×C71C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C71—21no—
67C4⋊C8×C71C2×C412yes—
68C22⋊C8×C71—21no—
69C22⋊C8×C71—21no—
70C4×C8×C71—21no—
71C4×C8×C71—21no—
72#11765865—41no—
73#11765865—41no—
74#11765865—41no—
75#11765865—41no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—42no—
79C2×Dic142C22⋊C412yes—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—21no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—22no—
87C2×C4×D71—41no—
88#11765854—44no—
89#11765849—41no—
90#11765849—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—42no—
96C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
97Dic71⋊C4—22no—
98Dic71⋊C4—22no—
99Dic71⋊C4—44no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102C4×Dic71—22no—
103C4×Dic71—22no—
104C4×Dic71—41no—
105C4×Dic71—41no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C71—22no—
112C2×C8×C71—41no—
113C42×C71—21no—
114C42×C71—21no—
115C42×C71—21no—
116C42×C71—42no—
117C42×C71—42no—
118C42×C71SD1612yescomplemented
119C42×C71C22×C411yescharacteristic
120C42×C71C2×D411yescharacteristic
121C42×C71#4111yescharacteristic
122C42×C71#4111yescharacteristic
123C23×C71#12011yescharacteristic
124C22×D71—41no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—22no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C71#12111yescharacteristic
137C2×C4×C71#12111yescharacteristic
138C2×C4×C71#12311yescharacteristic
139C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C71#13511yescharacteristic
141C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C71#13711yescharacteristic
143C22⋊D71—81no—
144C22⋊D71—81no—
145C2×Dic71—22no—
146C2×Dic71—22no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—42no—
149C2×Dic71—42no—
150C2×Dic71—42no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—42no—
153D284—42no—
154D284—41no—
155D284—41no—
156D284—81no—
157C4×D71—81no—
158C4×D71—81no—
159Dic142—22no—
160Dic142—22no—
161Dic142—42no—
162Dic142—41no—
163Dic142—41no—
164C8×C71—42no—
165C8×C71—81no—
166C71⋊C8—81no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71#38611yescharacteristic
170C22×C71#44811yescharacteristic
171C22×C71#44911yescharacteristic
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C2×D71—81no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—42no—
179C4×C71—42no—
180C4×C71#42112yes—
181C4×C71C4×SD1611yescharacteristic
182C4×C71#44011yescharacteristic
183C4×C71#46011yescharacteristic
184C4×C71#46411yescharacteristic
185Dic71—42no—
186Dic71—42no—
187Dic71—82no—
188Dic71—81no—
189#9238—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—21no—
191C2×C71—21no—
192C2×C71#188011yescharacteristic
193C2×C71#189711yescharacteristic
194C2×C71#190611yescharacteristic
195D71—161no—
196#3103—711no—
197#2295—711no—
198#1962—711no—
199#1502—711no—
200#1487—711no—
201#1303—711no—
202#1276D7111yescharacteristic, complemented
203C71#923811yescharacteristic, complemented, Sylow
204#532—711no—
205C2×C4×Q8—711no—
206#481—1421no—
207#475—712no—
208#460—712no—
209#448—1421no—
210C4×SD16—1422no—
211#431C2×D7111yescharacteristic
212#431C2×D7111yescharacteristic
213#423—711no—
214C2×#104—1421no—
215C2×#104—1421no—
216#391—1421no—
217#389—1421no—
218#387—1422no—
219C4×C4⋊C4—711no—
220C4×C4⋊C4—1421no—
221#376—1421no—
222C43C2×D7111yescharacteristic
223#327—1422no—
224Q8⋊C8—1422no—
225C2×#41—1421no—
226C22×Q8—711no—
227C2×SD16—1422no—
228C2×M16—1421no—
229C4⋊Q8—711no—
230#127—711no—
231#124—1421no—
232#121—1421no—
233#121—1421no—
234C4×Q8—712no—
235C4×Q8—712no—
236C4×Q8—1421no—
237C4×Q8—1421no—
238C4×D4—1421no—
239C4×D4—1421no—
240C2×C4⋊C4—711no—
241C2×C4⋊C4—1422no—
242C2×C4⋊C4—1421no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—1421no—
247C2×C42—1421no—
248C2×C42D28411yescharacteristic
249C2×C42D28411yescharacteristic
250C2×C42C22×D7111yescharacteristic
251#106—1422no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—1421no—
254C4⋊C8—1421no—
255C4⋊C8C4×D7112yes—
256#104—2842no—
257#104—2842no—
258#103—1422no—
259#102—1422no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264#95—712no—
265#95—1422no—
266#95—1422no—
267#95—1422no—
268#41—2841no—
269#41—2841no—
270#41—2841no—
271#41—2841no—
272C2×Q8—2842no—
273C2×Q8—712no—
274C2×Q8—1421no—
275C2×Q8—1421no—
276C2×D4—2841no—
277C2×D4—1421no—
278C2×D4—1421no—
279C2×D4—1421no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—2841no—
283C22×C4—1422no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4D4×D7111yescharacteristic
287C22×C4D4×D7111yescharacteristic
288C22×C4C2×D28411yescharacteristic
289SD16—2844no—
290M16—2841no—
291M16—2841no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2841no—
295C4⋊C4—2844no—
296C4⋊C4—2842no—
297C4⋊C4—712no—
298C4⋊C4—1421no—
299C4⋊C4—1421no—
300C4⋊C4—1422no—
301C4⋊C4—1422no—
302C4⋊C4—1421no—
303C22⋊C4—2841no—
304C22⋊C4—2841no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—2841no—
311C42—2841no—
312C42—1422no—
313C42—1422no—
314C42#1176585412yescomplemented
315C42C2×C4×D7111yescharacteristic
316C42D4×D7111yescharacteristic
317C42#1176586511yescharacteristic
318C42#1176586611yescharacteristic
319C23—2841no—
320C23#1455609811yescharacteristic
321Q8—2842no—
322Q8—2841no—
323Q8—2841no—
324Q8—1422no—
325Q8—1422no—
326D4—2841no—
327D4—2841no—
328D4—2842no—
329D4—5681no—
330D4—5681no—
331D4—5681no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—2842no—
342C2×C4—2842no—
343C2×C4—2842no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2842no—
346C2×C4—5681no—
347C2×C4—5681no—
348C2×C4—1422no—
349C2×C4—1422no—
350C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
351C2×C4#1455609011yescharacteristic
352C2×C4C4×D28411yescharacteristic
353C2×C4#1455610111yescharacteristic
354C2×C4#1455610311yescharacteristic
355C2×C4#1455611311yescharacteristic
356C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
357C2×C4#1455615011yescharacteristic
358C2×C4#1455615611yescharacteristic
359C2×C4#1455616111yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—5681no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—5681no—
366C22—5681no—
367C22—5681no—
368C22#1798587711yescharacteristic
369C22#1798614011yescharacteristic
370C22#1798614611yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—2842no—
377C4—2842no—
378C4—5682no—
379C4—5681no—
380C4#1798601412yes—
381C4C4×#1176585411yescharacteristic
382C4#1798610111yescharacteristic
383C4#1798620011yescharacteristic
384C4#1798622211yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—11361no—
388C2#2258869411yescharacteristic
389C2#2258878711yescharacteristic
390C2#2258884011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556103
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1276C2
socleC22×C71#386
prime radical#17986549C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1276D71
hypocenterC71#9238
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590817C2semidirect
5. #22586770C2semidirect
6. #22586242C2semidirect
7. C71×#1276C2semidirect
11. #17986285C4semidirect
12. #17986200C4semidirect
118. C42×C71SD16semidirect
202. #1276D71semidirect
203. C71#9238semidirect
314. C42#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983722
#225908172
#225891682
#225868362
#225867702
#225862422
C71×#12762
#923871