Finite Group Databasebeta

← #31893756

Subgroups — #31893756

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic
2#22596790C211yesmaximal, characteristic
3#22588285C211yesmaximal, characteristic
4#22586704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C22×#11765855C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11765852C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556136—21no—
12#17986159—21no—
13#17986159—21no—
14#17986159—21no—
15#17986159—21no—
16C2×#14556056—21no—
17C2×#14556056—21no—
18C2×#14556051C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14556048C411yescharacteristic, complemented
20#17985967—21no—
21#17985964—22no—
22#17985963C2211yescharacteristic
23#17985961—21no—
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×D71—21no—
27#17985725—21no—
28#17985725—21no—
29C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
30#407×C71C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32#328×C71—22no—
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765865—21no—
35C2×#11765865—42no—
36C2×#11765865—42no—
37C2×#11765865D411yescharacteristic
38C2×#11765865D411yescharacteristic
39C2×#11765865D411yescharacteristic
40C2×#11765865D411yescharacteristic
41C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
42C22×D284C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D71—21no—
44C22×C4×D71—21no—
45C2×#11765855—21no—
46C2×#11765855—21no—
47C2×#11765855—42no—
48C2×#11765852—21no—
49C2×#11765852—21no—
50C2×#11765852—42no—
51#14556136—42no—
52#14556136—42no—
53C2×#11765849—21no—
54C2×#11765848—22no—
55C22×C71⋊C8—21no—
56C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
57C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
58C2×C8×D71—22no—
59#14556056—42no—
60#14556056—42no—
61#14556051—21no—
62#14556051—21no—
63#14556048—21no—
64#14556048—21no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66C22⋊(C71⋊C8)—21no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C22⋊(C71⋊C8)—21no—
69C22⋊(C71⋊C8)—21no—
70C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
71C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
72(C2×D71)⋊C8—22no—
73(C2×D71)⋊C8—22no—
74C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C71C2311yescharacteristic
76C2×M16×C71—21no—
77C22⋊Q8×C71—21no—
78C22⋊Q8×C71—21no—
79C22⋊Q8×C71—21no—
80C22⋊Q8×C71—21no—
81C2×C4⋊C4×C71—21no—
82C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C71—21no—
84C2×C22⋊C4×C71—21no—
85C2×C42×C71—21no—
86C22⋊C8×C71—21no—
87C22⋊C8×C71D412yes—
88#95×C71—21no—
89C23×D71—21no—
90#11765865—22no—
91#11765865—22no—
92#11765865—22no—
93#11765865—22no—
94#11765865—41no—
95#11765865—41no—
96#11765865—41no—
97#11765865—41no—
98#11765865—44no—
99#11765865—44no—
100C2×Dic142—22no—
101C2×Dic142—21no—
102C2×Dic142—41no—
103C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D284—22no—
106C2×D284—21no—
107C2×D284—41no—
108C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D71—21no—
111C2×C22⋊D71—21no—
112C2×C22⋊D71—21no—
113C2×C22⋊D71—21no—
114C2×C22⋊D71—44no—
115C22×Dic71—21no—
116C2×C4×D71—21no—
117C2×C4×D71—21no—
118C2×C4×D71—21no—
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—44no—
121#11765855—42no—
122#11765855—42no—
123#11765852—42no—
124#11765852—42no—
125#11765849—41no—
126#11765849—41no—
127#11765848—44no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—41no—
133C2×C71⋊C8—41no—
134C2×C71⋊C8—41no—
135C2×C71⋊C8—41no—
136C2×C71⋊C8—41no—
137C8×D71—44no—
138C24×C71#4111yescharacteristic
139C2×Q8×C71—21no—
140C2×Q8×C71—21no—
141C2×Q8×C71—41no—
142C2×Q8×C71—41no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—41no—
146C22×C4×C71—41no—
147C22×C4×C71—41no—
148C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71#4111yescharacteristic
154M16×C71—41no—
155M16×C71—41no—
156C2×C8×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—21no—
158C4⋊C4×C71—21no—
159C4⋊C4×C71—41no—
160C4⋊C4×C71—41no—
161C22⋊C4×C71—22no—
162C22⋊C4×C71—41no—
163C22⋊C4×C71—41no—
164C22⋊C4×C71—41no—
165C42×C71—41no—
166C42×C71—41no—
167C23×C71—21no—
168C23×C71—21no—
169C23×C71—41no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71C4×D411yescharacteristic
172C23×C71#12111yescharacteristic
173C23×C71#12311yescharacteristic
174C22×D71—21no—
175C22×D71—21no—
176C22×D71—42no—
177C22×D71—41no—
178C22×D71—41no—
179C22×D71—81no—
180Q8×C71—41no—
181Q8×C71—41no—
182Q8×C71—81no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—42no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—81no—
198C2×C4×C71—81no—
199C2×C4×C71—81no—
200C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#12111yescharacteristic
204C22⋊D71—24no—
205C22⋊D71—42no—
206C22⋊D71—42no—
207C22⋊D71—42no—
208C2×Dic71—21no—
209C2×Dic71—21no—
210C2×Dic71—42no—
211D284—21no—
212D284—21no—
213D284—21no—
214D284—42no—
215D284#9912yes—
216C4×D71—24no—
217C4×D71—42no—
218C4×D71—42no—
219C4×D71—42no—
220Dic142—21no—
221Dic142—21no—
222Dic142—21no—
223Dic142—42no—
224Dic142#9912yes—
225C8×C71—42no—
226C71⋊C8—41no—
227C71⋊C8—41no—
228C71⋊C8—41no—
229C71⋊C8—41no—
230C71⋊C8—81no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—81no—
240C22×C71—81no—
241C22×C71#38611yescharacteristic
242C22×C71#44311yescharacteristic
243C22×C71#44411yescharacteristic
244C2×D71—22no—
245C2×D71—41no—
246C2×D71—41no—
247C2×D71—41no—
248C2×D71—41no—
249C2×D71—41no—
250C2×D71—82no—
251C2×D71—82no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—82no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71C2×#9911yescharacteristic
259C4×C71C2×#9911yescharacteristic
260Dic71—22no—
261Dic71—41no—
262#9239—711nomaximal, Sylow
263C2×C71—21no—
264C2×C71—21no—
265C2×C71—41no—
266C2×C71—41no—
267C2×C71#187611yescharacteristic
268C2×C71#189811yescharacteristic
269C2×C71#190211yescharacteristic
270D71—42no—
271D71—81no—
272C2×#452—711no—
273#2880—711no—
274#1789—711no—
275#1508D7111yescharacteristic, complemented
276#1472—711no—
277#1293—711no—
278#1282—711no—
279C71#923911yescharacteristic, complemented, Sylow
280C22×#41—711no—
281C22×Q16—711no—
282C22×SD16—711no—
283C2×#131—1421no—
284C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
285#452—1421no—
286#452—1421no—
287#452—1421no—
288#452—1421no—
289C2×#104—1421no—
290C2×#104—1421no—
291C2×#103—711no—
292C2×#102—711no—
293#408—1421no—
294#408—1422no—
295#407—711no—
296#407—1421no—
297#407C2×D7111yescharacteristic
298C2×C22⋊C8—711no—
299C2×C22⋊C8—711no—
300C2×C22⋊C8—1421no—
301C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
302#328—22no—
303#324—1421no—
304#324—1421no—
305C2×#41—2842no—
306C2×#41—2842no—
307C2×#41—711no—
308C2×#41—711no—
309C2×#41—711no—
310C2×#41—711no—
311C2×#41—1421no—
312C2×#41—1421no—
313C22×Q8—711no—
314C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
315C22×D4—711no—
316C22×D4—1421no—
317C23×C4—1421no—
318C23×C4C22×D7111yescharacteristic
319C2×Q16—2842no—
320C2×Q16—1421no—
321C2×Q16—1421no—
322C2×SD16—2842no—
323C2×SD16—1421no—
324C2×SD16—1421no—
325#131—2842no—
326#131—2842no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—1422no—
329C2×M16—1421no—
330C22×C8—711no—
331C22×C8—711no—
332C22×C8—1422no—
333C22×C8—1421no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C42—21no—
343#104—2842no—
344#104—2842no—
345#103—1421no—
346#103—1421no—
347#102—1421no—
348#102—1421no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—711no—
351C22⋊C8—711no—
352C22⋊C8—1422no—
353C22⋊C8—1422no—
354C22⋊C8—1421no—
355C22⋊C8—1421no—
356C22⋊C8—1421no—
357C22⋊C8—1421no—
358C22⋊C8—1421no—
359C22⋊C8C22⋊D7112yes—
360#95—21no—
361C24—1421no—
362C24#1176586411yescharacteristic
363#41—2841no—
364#41—2841no—
365#41—2841no—
366#41—2841no—
367#41—2844no—
368#41—2844no—
369#41—1422no—
370#41—1422no—
371#41—1422no—
372#41—1422no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—2841no—
378C2×Q8—711no—
379C2×Q8—711no—
380C2×Q8—1422no—
381C2×Q8—1421no—
382C2×D4—2841no—
383C2×D4—2844no—
384C2×D4—711no—
385C2×D4—711no—
386C2×D4—1422no—
387C2×D4—1421no—
388C2×D4—1421no—
389C2×D4—1421no—
390C2×D4—1421no—
391C2×D4—1421no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—2844no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
404C22×C4D4×D7111yescharacteristic
405C22×C4D4×D7111yescharacteristic
406C22×C4D4×D7111yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
408C22×C4#1176586511yescharacteristic
409Q16—2842no—
410Q16—2842no—
411SD16—2842no—
412SD16—2842no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—2844no—
416M16—2841no—
417M16—2841no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—2844no—
420C2×C8—2841no—
421C2×C8—2841no—
422C2×C8—2841no—
423C2×C8—2841no—
424C2×C8—2841no—
425C2×C8—1421no—
426C2×C8—1421no—
427C2×C8—1421no—
428C2×C8—1421no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—2842no—
444C23—2841no—
445C23—2841no—
446C23—5681no—
447C23—1421no—
448C23—1421no—
449C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
450C23#1455609911yescharacteristic
451C23#1455611011yescharacteristic
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—81no—
455Q8—2842no—
456Q8—712no—
457Q8—1421no—
458Q8—1421no—
459Q8—1421no—
460D4—2842no—
461D4—2842no—
462D4—2842no—
463D4—2842no—
464D4—712no—
465D4—1424no—
466D4—1421no—
467D4—1421no—
468D4—1421no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—1424no—
491C2×C4—1421no—
492C2×C4—1421no—
493C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
494C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
495C2×C4#1455609611yescharacteristic
496C2×C4#1455610111yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—2841no—
499C8—2841no—
500C8—2841no—
501C8—2841no—
502C8—5681no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—2841no—
514C22—2841no—
515C22—2841no—
516C22—2841no—
517C22—2841no—
518C22—5682no—
519C22—5682no—
520C22—1422no—
521C22#1798587511yescharacteristic
522C22#1798611311yescharacteristic
523C22#1798611811yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—2841no—
531C4—1422no—
532C4#99×D7111yescharacteristic
533C4#99×D7111yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—2842no—
539C2—5681no—
540C2#2258866411yescharacteristic
541C2#2258879011yescharacteristic
542C2#2258881011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1508C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1508D71
hypocenterC71#9239
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586704C2semidirect
5. #22586216C2semidirect
6. #22586188C2semidirect
7. C71×#1508C2semidirect
9. C22×#11765855C4semidirect
10. C22×#11765852C4semidirect
18. C2×#14556051C4semidirect
19. C2×#14556048C4semidirect
275. #1508D71semidirect
279. C71#9239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861592
#225967902
#225882852
#225867042
#225862162
#225861882
C71×#15082
#923971