Finite Group Databasebeta

← #31893763

Subgroups — #31893763

Order 18176.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986337C211yesmaximal, characteristic
2#22597000C211yesmaximal, characteristic
3#22588440C211yesmaximal, characteristic
4#22586704C211yesmaximal, characteristic
5#22586216C211yesmaximal, characteristic
6#22586188C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1508C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556087C2211yescharacteristic
9#17986337—21no—
10#17986337—21no—
11#17986337—21no—
12#17986337—21no—
13#17986057—22no—
14#17986053—21no—
15#17986049—21no—
16C2×#14556061C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556059C411yescharacteristic, complemented
18#17986027—21no—
19C2×#14556052C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556052C411yescharacteristic, complemented
21#17985963C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24#17985957—21no—
25#17985759—21no—
26#17985759—21no—
27#17985725—21no—
28#17985725—21no—
29C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
30#407×C71C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32#328×C71—22no—
33C2×#11765849—21no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
36C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
37#14556087—21no—
38#14556087—21no—
39#14556087D411yescharacteristic
40#14556087D411yescharacteristic
41#14556087D411yescharacteristic
42#14556087D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C4×Dic71—21no—
47#14556061—21no—
48#14556061—21no—
49#14556059—21no—
50#14556059—21no—
51Dic71⋊C8—22no—
52Dic71⋊C8—22no—
53#14556052—21no—
54#14556052—21no—
55#14556052—21no—
56#14556052—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
63C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
64#14556038—22no—
65C8×Dic71—22no—
66C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C71C2311yescharacteristic
68C2×M16×C71—21no—
69C22⋊Q8×C71—21no—
70C22⋊Q8×C71—21no—
71C22⋊Q8×C71—21no—
72C22⋊Q8×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C42×C71—21no—
78C22⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71D412yes—
80#95×C71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83#11765849—41no—
84#11765849—41no—
85C2×C71⋊C8—21no—
86C2×C71⋊C8—21no—
87C2×C71⋊C8—21no—
88C2×C71⋊C8—21no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
97C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
98C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
99C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
100C22⋊Dic71—21no—
101C22⋊Dic71—21no—
102C22⋊Dic71—21no—
103C22⋊Dic71—21no—
104C4×Dic71—21no—
105C4×Dic71—21no—
106C4×Dic71—21no—
107C4×Dic71—21no—
108C24×C71#4111yescharacteristic
109C2×Q8×C71—21no—
110C2×Q8×C71—21no—
111C2×Q8×C71—41no—
112C2×Q8×C71—41no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71—41no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71#4111yescharacteristic
124M16×C71—41no—
125M16×C71—41no—
126C2×C8×C71—22no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C4⋊C4×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—22no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C42×C71—41no—
136C42×C71—41no—
137C23×C71—21no—
138C23×C71—21no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71C4×D411yescharacteristic
142C23×C71#12111yescharacteristic
143C23×C71#12311yescharacteristic
144Q8×C71—41no—
145Q8×C71—41no—
146Q8×C71—81no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—81no—
162C2×C4×C71—81no—
163C2×C4×C71—81no—
164C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C71#12011yescharacteristic
167C2×C4×C71#12111yescharacteristic
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—21no—
171C2×Dic71—21no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—81no—
175C8×C71—42no—
176C71⋊C8—41no—
177C71⋊C8—41no—
178C71⋊C8—41no—
179C71⋊C8—41no—
180C71⋊C8—81no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71#38611yescharacteristic
192C22×C71#44311yescharacteristic
193C22×C71#44411yescharacteristic
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—82no—
198C4×C71—81no—
199C4×C71—81no—
200C4×C71#41011yescharacteristic
201C4×C71#41011yescharacteristic
202Dic71—41no—
203Dic71—41no—
204Dic71—41no—
205Dic71—41no—
206#9240—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—21no—
208C2×C71—21no—
209C2×C71—41no—
210C2×C71—41no—
211C2×C71#187611yescharacteristic
212C2×C71#189911yescharacteristic
213C2×C71#190211yescharacteristic
214C2×#485—711no—
215#2924—711no—
216#1826—711no—
217#1508D7111yescharacteristic
218#1472—711no—
219#1293—711no—
220#1282—711no—
221C71#924011yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
223C2×#117—711no—
224#485—1421no—
225#485—1421no—
226#485—1421no—
227#485—1421no—
228#433—1422no—
229#432—1421no—
230#431—1421no—
231C2×#107—711no—
232C2×#106—711no—
233#424—1421no—
234C2×#103—711no—
235C2×#103—711no—
236#407—711no—
237#407C2×D7111yescharacteristic
238C2×C22⋊C8—711no—
239C2×C22⋊C8—711no—
240#405—1421no—
241C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
242#339—1421no—
243#339—1421no—
244#328—22no—
245#324—1421no—
246#324—1421no—
247C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
248C23×C4C22×D7111yescharacteristic
249C2×M16—21no—
250C2×M16—1421no—
251C22×C8—711no—
252C22×C8—711no—
253C22×C8—1421no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258#117—711no—
259#117—711no—
260#117—711no—
261#117—711no—
262#117—1421no—
263#117—1421no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—711no—
266C2×C4⋊C4—711no—
267C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—1421no—
273#107—1421no—
274#107—1421no—
275#106—1421no—
276#106—1421no—
277C4⋊C8—1422no—
278C4⋊C8—1422no—
279#103—1421no—
280#103—1421no—
281#103—1421no—
282#103—1421no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—711no—
285C22⋊C8—711no—
286C22⋊C8—1421no—
287C22⋊C8—1421no—
288C22⋊C8—1421no—
289C22⋊C8—1421no—
290C22⋊C8—1421no—
291C22⋊C8C22⋊D7112yes—
292#97—1422no—
293C4×C8—1422no—
294#95—21no—
295C24#1176586411yescharacteristic
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4—1421no—
307C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
308C22×C4D4×D7111yescharacteristic
309C22×C4D4×D7111yescharacteristic
310C22×C4D4×D7111yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
312C22×C4#1176586511yescharacteristic
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—2841no—
316M16—2841no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—2841no—
319C2×C8—2841no—
320C2×C8—2841no—
321C2×C8—2841no—
322C2×C8—2841no—
323C2×C8—1421no—
324C2×C8—1421no—
325C2×C8—1421no—
326C2×C8—1421no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—711no—
332C4⋊C4—711no—
333C4⋊C4—711no—
334C4⋊C4—711no—
335C4⋊C4—1421no—
336C4⋊C4—1421no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—1421no—
342C22⋊C4—1421no—
343C22⋊C4—1421no—
344C22⋊C4—1421no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—1421no—
348C42—1421no—
349C42—1421no—
350C42—1421no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
356C23#1455609911yescharacteristic
357C23#1455611011yescharacteristic
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—81no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—5681no—
381C2×C4—1421no—
382C2×C4—1421no—
383C2×C4—1421no—
384C2×C4—1421no—
385C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
386C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
387C2×C4#1455609611yescharacteristic
388C2×C4#1455610111yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—2841no—
391C8—2841no—
392C8—2841no—
393C8—2841no—
394C8—5681no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#1798587511yescharacteristic
406C22#1798611311yescharacteristic
407C22#1798611811yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—2841no—
415C4—2841no—
416C4—2841no—
417C4—2841no—
418C4#1798597111yescharacteristic
419C4#1798597111yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2#2258866411yescharacteristic
425C2#2258879511yescharacteristic
426C2#2258881011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1508C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×C71#41
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1508D71
hypocenterC71#9240
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C2×#14556061C4semidirect
17. C2×#14556059C4semidirect
19. C2×#14556052C4semidirect
20. C2×#14556052C4semidirect
221. C71#9240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863372
#225970002
#225884402
#225867042
#225862162
#225861882
C71×#15082
#924071