Finite Group Databasebeta

← #31893773

Subgroups — #31893773

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986144C211yesmaximal, characteristic
2#22588284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765852C411yescharacteristic, complemented
9C22×#11765850C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556102C2211yescharacteristic
11#17986144—21no—
12#17986144—21no—
13#17986144—21no—
14#17986144—21no—
15C2×#14556055—21no—
16C2×#14556055—21no—
17C2×#14556052C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556049C411yescharacteristic, complemented
19#17985963C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985734—22no—
23#17985722—21no—
24#17985722—21no—
25C22×#41×C71C2211yescharacteristic
26C2×#131×C71—21no—
27#408×C71—21no—
28#408×C71—22no—
29#407×C71—21no—
30#407×C71C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C71—21no—
32C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
33C22×D284C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—21no—
35C2×#11765852—21no—
36C2×#11765852—21no—
37C2×#11765852—42no—
38C2×#11765850—21no—
39C2×#11765850—21no—
40C2×#11765850—42no—
41C2×#11765849—21no—
42C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
43C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
44#14556102—21no—
45#14556102—21no—
46#14556102—21no—
47#14556102—21no—
48C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic71—21no—
52#14556055—42no—
53#14556055—42no—
54#14556052—21no—
55#14556052—21no—
56#14556049—21no—
57#14556049—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C2×#41×C71—21no—
64C2×#41×C71—21no—
65C2×#41×C71—42no—
66C2×#41×C71—42no—
67C2×#41×C71D411yescharacteristic
68C2×#41×C71D411yescharacteristic
69C2×#41×C71D411yescharacteristic
70C2×#41×C71D411yescharacteristic
71C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C71—21no—
73C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C71—21no—
75C23×C4×C71C2311yescharacteristic
76#131×C71—42no—
77#131×C71—42no—
78C2×M16×C71—22no—
79C2×M16×C71—21no—
80C22×C8×C71—22no—
81C22×C8×C71—21no—
82C22⋊C8×C71—22no—
83C22⋊C8×C71—22no—
84C22⋊C8×C71—21no—
85C22⋊C8×C71—21no—
86C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
87C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
88C22⋊C8×C71D412yes—
89C23×D71—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×D284—41no—
93C2×D284—41no—
94C2×C22⋊D71—41no—
95C2×C22⋊D71—41no—
96C2×C22⋊D71—82no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—41no—
99#11765852—42no—
100#11765852—42no—
101#11765850—42no—
102#11765850—42no—
103#11765849—41no—
104#11765849—41no—
105C2×C71⋊C8—21no—
106C2×C71⋊C8—21no—
107C2×C71⋊C8—41no—
108C2×C71⋊C8—41no—
109C2×C71⋊C8—41no—
110C4⋊Dic71—21no—
111C4⋊Dic71—21no—
112C22⋊Dic71—22no—
113C22⋊Dic71—41no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115(C2×D71)⋊C4—41no—
116C4×Dic71—41no—
117C4×Dic71—41no—
118C24×C71—21no—
119C24×C71#4111yescharacteristic
120#41×C71—22no—
121#41×C71—22no—
122#41×C71—22no—
123#41×C71—22no—
124#41×C71—41no—
125#41×C71—41no—
126#41×C71—41no—
127#41×C71—41no—
128#41×C71—44no—
129#41×C71—44no—
130C2×Q8×C71—21no—
131C2×Q8×C71—22no—
132C2×Q8×C71—41no—
133C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
134C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4×C71—21no—
136C2×D4×C71—22no—
137C2×D4×C71—21no—
138C2×D4×C71—21no—
139C2×D4×C71—21no—
140C2×D4×C71—21no—
141C2×D4×C71—41no—
142C2×D4×C71—44no—
143C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—41no—
151C22×C4×C71—41no—
152C22×C4×C71—44no—
153C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71#4111yescharacteristic
159M16×C71—44no—
160M16×C71—41no—
161M16×C71—41no—
162C2×C8×C71—21no—
163C2×C8×C71—22no—
164C2×C8×C71—21no—
165C2×C8×C71—44no—
166C2×C8×C71—41no—
167C2×C8×C71—41no—
168C23×C71—21no—
169C23×C71—21no—
170C23×C71—21no—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—42no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—81no—
178C23×C71C4×D411yescharacteristic
179C23×C71#12111yescharacteristic
180C23×C71#12311yescharacteristic
181C22×D71—41no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71—41no—
184C22×D71—81no—
185C22×D71—81no—
186Q8×C71—21no—
187Q8×C71—21no—
188Q8×C71—21no—
189Q8×C71—42no—
190Q8×C71#9912yes—
191D4×C71—24no—
192D4×C71—21no—
193D4×C71—21no—
194D4×C71—21no—
195D4×C71—42no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71#9912yes—
200C2×C4×C71—24no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12111yescharacteristic
220C22⋊D71—82no—
221C22⋊D71—82no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—81no—
225C2×Dic71—81no—
226C2×Dic71—81no—
227D284—41no—
228D284—41no—
229D284—81no—
230C8×C71—41no—
231C8×C71—42no—
232C8×C71—41no—
233C71⋊C8—41no—
234C71⋊C8—41no—
235C71⋊C8—81no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—22no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—81no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—82no—
253C22×C71—82no—
254C22×C71#38611yescharacteristic
255C22×C71#44311yescharacteristic
256C22×C71#44411yescharacteristic
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—161no—
261C2×D71—161no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71C2×#9911yescharacteristic
268C4×C71C2×#9911yescharacteristic
269Dic71—82no—
270Dic71—81no—
271#9241—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—21no—
273C2×C71—21no—
274C2×C71—41no—
275C2×C71—41no—
276C2×C71—42no—
277C2×C71—81no—
278C2×C71#187611yescharacteristic
279C2×C71#189811yescharacteristic
280C2×C71#190311yescharacteristic
281D71—161no—
282C2×#449—711no—
283#2880D7111yescharacteristic, complemented
284#1789—711no—
285#1507—711no—
286#1471—711no—
287#1293—711no—
288#1282—711no—
289C71#924111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×#41C2×D7111yescharacteristic
291C22×SD16—711no—
292C22×D8—711no—
293C2×#131—21no—
294C2×#121—711no—
295#449—1421no—
296#449—1421no—
297#449—1421no—
298#449—1421no—
299C2×#104—1421no—
300C2×#104—1421no—
301C2×#103—711no—
302C2×#102—711no—
303#408—21no—
304#408—22no—
305#407—21no—
306#407—711no—
307#407C2×D7111yescharacteristic
308C2×C22⋊C8—21no—
309C2×C22⋊C8—711no—
310C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
311C4×C22⋊C4—711no—
312#327—1422no—
313#323—1421no—
314#323—1421no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—42no—
318C2×#41—42no—
319C2×#41D28411yescharacteristic
320C2×#41D28411yescharacteristic
321C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
322C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
323C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
324C22×D4—21no—
325C22×D4—711no—
326C22×D4—1421no—
327C22×D4C4×D7111yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4C22×D7111yescharacteristic
330C2×SD16—2842no—
331C2×SD16—1421no—
332C2×SD16—1421no—
333C2×D8—2842no—
334C2×D8—1421no—
335C2×D8—1421no—
336#131—42no—
337#131—42no—
338C2×M16—22no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—1421no—
341C22×C8—22no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—711no—
344C22×C8—711no—
345#121—1421no—
346#121—1421no—
347#121—1421no—
348#121—1421no—
349C2×C4⋊C4—711no—
350C2×C22⋊C4—1421no—
351C2×C22⋊C4—1421no—
352C2×C42—1421no—
353#104—2842no—
354#104—2842no—
355#103—1421no—
356#103—1421no—
357#102—1421no—
358#102—1421no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1421no—
364C22⋊C8—1421no—
365C22⋊C8—1421no—
366C22⋊C8—1421no—
367C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
368C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
369C22⋊C8C22⋊D7112yes—
370#95—1421no—
371C24—21no—
372C24—1421no—
373C24#1176586511yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
388C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—2841no—
398C2×D4—2841no—
399C2×D4—2841no—
400C2×D4—2841no—
401C2×D4—5682no—
402C2×D4—1421no—
403C2×D4—1421no—
404C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
405C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—2841no—
415C22×C4—1421no—
416C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
420C22×C4C2×D28411yescharacteristic
421C22×C4#1176586511yescharacteristic
422SD16—2842no—
423SD16—2842no—
424D8—2842no—
425D8—2842no—
426M16—44no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—2841no—
430M16—2841no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—2841no—
438C2×C8—2841no—
439C2×C8—2841no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C4⋊C4—1421no—
443C4⋊C4—1421no—
444C22⋊C4—2841no—
445C22⋊C4—2841no—
446C22⋊C4—2841no—
447C22⋊C4—1422no—
448C42—2841no—
449C42—2841no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—81no—
460C23—2841no—
461C23—2841no—
462C23—2841no—
463C23—5681no—
464C23—5681no—
465C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
466C23#1455610211yescharacteristic
467C23#1455611111yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—21no—
471Q8—42no—
472Q8#1455604212yes—
473D4—24no—
474D4—21no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—2841no—
482D4—2841no—
483D4—5681no—
484D4—5682no—
485D4—5682no—
486D4#1455604212yes—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—5681no—
506C2×C4—5681no—
507C2×C4—5681no—
508C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
510C2×C4#1455609711yescharacteristic
511C2×C4#1455610211yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—42no—
514C8—41no—
515C8—2841no—
516C8—2841no—
517C8—5681no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—5681no—
537C22—5681no—
538C22—5681no—
539C22—11361no—
540C22—11361no—
541C22#1798587811yescharacteristic
542C22#1798611411yescharacteristic
543C22#1798611911yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—5682no—
550C4—5681no—
551C4C2×#1455604211yescharacteristic
552C4C2×#1455604211yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—11361no—
560C2#2258866711yescharacteristic
561C2#2258879311yescharacteristic
562C2#2258882011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2880C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#17986144C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2880D71
hypocenterC71#9241
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588284C2semidirect
3. #22586857C2semidirect
4. #22586699C2semidirect
5. #22586216C2semidirect
6. #22586186C2semidirect
7. C71×#2880C2semidirect
8. C22×#11765852C4semidirect
9. C22×#11765850C4semidirect
17. C2×#14556052C4semidirect
18. C2×#14556049C4semidirect
283. #2880D71semidirect
289. C71#9241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861442
#225882842
#225868572
#225866992
#225862162
#225861862
C71×#28802
#924171